初三数学比例线段练习题教学内容.doc

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比例线段同步练习
一、填空题
1．已知线段a=2，b=3，c=5时，若a，b，c，d四条线段成比例，则d=_______．
2．若2a=3b，则（a-b）：（a+b）的值是________．
3．在线段AB上取一点P，使AP：PB=1：4，则AP：AB=_____，AB：PB=_______．
4．求下列各式中的x:
（1）3：x= x：6 （2）5：2=（3-x）：x
5．如果a=15cm，b=10cm，且b是a和c的比例中项，则c=________．
6．已知a：b：c=2：3：5，则 =________．
7．已知（a-b）：b=2：3，则a：b=_______
8．已知实数x，y，z满足x+y+z=0，3x-y+2z=0，则x：y：z=________．
9．设实数x，y，z使│x-2y│+ （3x-z）2=0成立，求x：y：z的值________．
10、已知3，则 ，
11、，则 ，
12、已知b是a，c的比例中项，且a=3cm，c=9cm，则b= cm。
13、比例尺为1：50000的地图上，两城市间的图上距离为20cm，则这两城市的实际
距离是 公里。
14、如果，那么
二、选择题
15、如果，那么将作为第四比例项的比例式是（ ）
A B C D
16、三线段、、中，的一半的长等于的四分之一长，也等于的六分之一长，那么这三条线段的和与的比等于（ ）
A B C D
17、已知，则下列等式中不成立的是（ ）
A. B. C. D.
18、下列a、b、c、d四条线段，不成比例线段的是（ ）
A. a=2cm b=5cm c=5cm d=12.5cm B. a=5cm b=3cm c=5mm d=3mm
C. a=30mm b=2cm c=cm d=12mm D. a=5cm b=0.02m c=0.7cm d=0.3dm
19、如果 a:b=12:8，且b是a和c的比例中项，那么b:c等于（ ）
A. 4：3 B. 3：2 C. 2：3 D. 3：4
20、已知，则在① ② ③ ④这四个式子中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
21、两直角边为3和4的直角三角形的斜边和斜边上高线的比是（ ）
A. 5:3 B. 5:4 C. 5:12 D. 25:12
三、解答题
22、已知，求的值。

23、已知a:b:c=2:3:4，且2a+3b-2c=10，求a,b,c的值。

初三数学预备 平行线分线段成比例
一、 知识要点：
1、平行线分线段成比例定理：两条直线被三条平行线的直线所截，截得的对应线段成比例。2、平行线等分线段定理：两条直线被三条平行的直线所截，如果在一条直线上截得的线段 相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等。

问题：如果两条直线被三条直线所截，截得的线段成比例，那么这三条线段互相平行吗？
牛刀小试：
1、如图AB∥CD∥EF，AC=3，AE=8，BF=10。求BD、DF的长。
A B

C D

E F

2、 如图，∥∥，AB=2，AC=5，DF=10，则DE=_________

3、在（1）题中，AB∥CD∥EF，AB=2，CD=3，EF=5，BD=2，AE=8。求BF、CE的长。

4、已知如图，AD∥CF∥EB，AB=3，AC=5，DF=9，DA=2，CF=8，求DE、EF、BE的长。

二、典型例题：
1、如图，已知：AB、CD、EF都垂直于L,AB=12，EF=7，BD：DF=2：3，求CD的长。

巩固练习：
1、已知,求作x,则下列作图正确的是（ ）

2、如图，∥∥，两直线AC、DF与、、分别交于A、B、C和D、E、F，下列各式中，不一定成立的是（ ）
A、 B、 C、 D、

4、如图已知∥∥，AC=2，CG=4，BF=9，DH=10，EM=1，FH=3。
求BE、AH、DE、MH、AB的值。

A B

C D E
M
N

F G H

思维拓展：
1、如图，已知：平行四边形ABCD中，点E是CD的中点，点F在BC上，，求CO：AO的值。

2、如图，已知：△ABC中，AD是BC上的中线，点F在AD上，且，求的值。

巩固练习：
1、如图，在ΔABC中，DE//BC，
（1） 若AE∶EC=3∶5，则=________；（2）若AE∶EC=a∶b，则=________。
2、如图，四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，M是对角线AC上的一点MP⊥BC于P，MQ⊥AD于Q，那么=________。
3、如图，已知l1//l2//l3，l5、l4分别交l1、l2、l3于A、B、C及D、E、F ，且交于G点。若AB=3厘米，BC=8厘米，EG=2厘米，GF=3厘米，则线段DE=________，GC=________。

4、如图，AD为ΔABC中∠A的平分线，DE//AC，AB=4，AC=5，BC=6，则DE=________。
5、如图，E为平行四边形ABCD的边BC上的一点，满足，DE的延长线与AB的延长线交于F，若AB=4厘米，则BF的长为________。

6、如图，四边形AEDF为ΔABC的内接平行四边形，且，AB=6cm，AC=4cm，则平行四边形AEDF的周长是_______。

7、如图，D为ΔABC的边AC上一点，满足AD=2CD，G为BD的中点，AG的延长线交BC于E，则BE∶EC的值为。

第 5次课后作业
学生姓名：
1、 如图，两条直线l1、l2交三条直线于A、B、C及D、E、F六个点，下列各比例式中，
不能判定AD//BE//CF的有（ ）☆
（A） （B） （C） （D）
2、 如图，ABC中，已知ED//BC，DF//AB，则下列比例中正确的有（ ）
（A） （B） （C） （D）

3、下列推理中正确的是（ ）
A、在图甲中，若,则∥∥
B、在图乙中，若,则DE∥BC
C、在图丙中，若,则AB∥DE
D、在图丙中，若,则AB∥DE

4、如图,已知L1∥L2∥L3,AM＝3,BM＝2,BC＝4,DF＝15,则DM＝______，MC＝_______，EF＝______。

5、如图AB∥CD∥EF，AB=4，CD=6，EF=10，AC=4，BF=16。求AE、DF的长

A B

C D

E F

6、如图，在△ABC中，D是AB中点，过点D的直线交边AC于点E，交BC的延长线于点F，求证：
A

D
E

B C F

7、 如图所示，D为ΔABC的边BC上一点，BD：DC=5：3,E为AD的中点，BE延
长线交AC于点F，求BE：EF的值。

分析：添加平行线作为辅助线，构造“A”型或“X”型基本图形，用代换方法转移比例式是几何中常用的一种方法。

8、如图△ABC的中线AD、BE相交于点G，且AD⊥BE，已知AC=6，BC=7，求AB的长
A

E
G

B D C

9、如图，△ABC中，D为中点，M、N分别在AB、BC上，且，，MN交BD于点O，求的值。

比例线段综合练习
一、填空题
1、已知a＝4，b＝9，则a、b的比例中项是
2、已知线段a＝4cm，b＝9cm，线段c是a、b的比例中项，则线段c的长为
3、已知（－3）：5＝（－2）：（x－1），则x＝
4、若x是3、4、9的第四比例项，则x＝ ，
5、已知＝＝＝，b＋d＋f＝50，那么a＋c＋e＝
6、如果＝，那么= ,= , ＝
7、如图，已知ΔABC中，DE∥BC,
AC=7cm,CE=3cm,AB=6cm,则AD= ;

8、已知S正方形=S矩形，矩形的长和宽分别为10cm和6cm，则正方形的边长为
9、在RtΔABC中，∠C=90°, ∠A=30°则a:b:c=
10、已知x:y=2:3，则（3x+2y）:(2x-3y)=
11、已知5x-8y=0，则= 8、已知==，则=
12、已知=，则= , = ;
13已知线段AB长为1cm，P是AB的黄金分割点，则较长线段PA= ;PB= ;
二、选择题
1、若=，则x等于（ ）
(A)12 (B)2 (C)- 2 (D)±2
2、已知y是3，6，8的第四比例项，则y等于（ ）
(A)4 (B)16 (C)12 (D)4
3、若(m+n):n=5:2，则m:n的值是（ ）
(A)5:2 (B)2:3 (C)3:2 (D)2:5
4、如图，DF∥AC,DE∥BC,下列各式中正确的是（ ）
(A) = (B) =
(C) = (D) =
5、若=，下列各式中正确的个数有（ ）
=, d:c=b:a, =, =, =, =(m≠0)
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
6、已知线段a,m,n，且ax=mn，求作x，图中作法正确的是（ ）

(A) (B) (C) (D)
7、如果D,E分别在ΔABC的两边AB,AC上，由下列哪一组条件可以推出
DE∥BC
(A) = ,= (C)= ,=
(B) = ,= (D) = ,=
三、解答题
1、如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC,AC,BD交于O，过O作AD的平行线交AB于M，交CD于N，若AD=3cm，BC=5cm,求ON.

2、如图，已知ΔABC中，DE∥BC,AD2=AB•AF,求证∠1=∠2

3、已知ΔABC中,AD为∠BAC的外角∠EAC的平分线，D为平分线与BC
延长线交点，求证:=

4、已知，如图，ΔABC中,直线DEF分别交BC,AD于D,E，交BA的延长线于点F，且= ，求证AF=AE

5、已知，在梯形ABCD中，AD∥BC,点E,F分别在AB,AC上，EF∥BC,
EF交AC于G，若EB=DF，AE=9,CF=4,求BE,CD, 的值。

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