初三数学试卷资料讲解.doc

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初三数学试卷
(考试时间：120分钟， 满分150分)
一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题纸相应位置上)
1．﹣3的相反数是（ ▲ ）
A．3 B．﹣3 C． D．－
2．计算－2xy2﹣（﹣5xy2）的结果为（ ▲ ）
A．－7xy2 B．3xy2 C．－3xy2 D．7xy2
3．下列调查中，适合采用普查方式的是（ ▲ ）
A．调查我市所有初中生视力情况 B．调查市民对第十八届省运会的知晓情况
C．为制作校服，对初三（1）学生身高进行调查 D．对市场上的冰淇林质量的调查
4．我省地处江、淮、沂沭泗流域下游和南北气候过渡带，滨江临海，河湖众多，地表水资源量达264.9亿立方米，其中“264.9亿”用科学计数法表示为（ ▲ ）
A．2.649×102 B．2.649×108 C．2.649×1010 D．2.649×109
5．下面四个数中与的值最接近的数是（ ▲ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
6．小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12张，其中语文4张、数学3张、英语5张，他随机地从讲义夹中抽出1张，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（ ▲ ）
A. B. C. D.
7．一元二次方程x2－4x－1=0的两根为x1、x2，则(x1－2)2－4x2＋x22的值为（ ▲ ）
A． B． C．4 D．6
8．反比例函数y=图像如图，现有结论：①k＞0；②当x＞0时，y随x增大而减小；③点P是该函数图像上点，则P到x轴的距离有最小值；④方程必有两根，且两根异号.
上述结论正确的个数有（ ▲ ）
（第8题图）
A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题纸相应位置上)
9．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ▲ ．
10. 计算的结果是 ▲ ．
11. 捐款活动中，某班48名同学中，捐5元的有6人，捐10元的有18人，捐20元的有21人，捐50元的有3人，则该班同学捐款的中位数是 ▲ ．
12. 二次函数y=x2+6 x－3的最小值为 ▲ .
13.如图，DF是△ABC边BC的垂直平分线，DF交AB于点E， EF=BE，∠B=20°，则∠F的度数为 ▲ °．
14. 如图，菱形ABCD的对角线交于O点，点E、F分别是OC、AB的中点，AC=6，BD=8，
则EF= ▲ ．
15. 点A（，y1）和点B（，y2）均在一次函数y=﹣2x+1图像上，则y1 ▲ y2．（填“＞”、“＜”或“=”）
16. 如图，△ABC的三个顶点都在格点上，则tan∠C的值为 ▲ ．
17. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB，AC=BE=15，BC=20，则四边形ACED的面积为 ▲ ．
18. 抛物线y＝ax2＋bx＋c上部分点的横坐标x，纵坐标y 的对应值如下表所示．
x
…
－3
－2
－1
0
1
…
y
…
－6
0
4
6
6
…

给出下列说法：①抛物线与y轴的交点为（0，6）；②抛物线一定经过点（2，4）；③在对称轴左侧，y随x增大而减小；④方程ax2＋bx＋c=0必有一根为x=3．从上表可知，说法正确的有 ▲ ．（填写符合条件的序号）
（第17题图）
（第16题图）
（第14题图）
（第13题图）

初三数学试卷答题纸
一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案

二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分）
9． 10． 11． 12．
13． 14． 15． 16．
17． 18．
三、解答题（本大题共9小题，共96分.解答要写出必要文字说明、证明过程或演算步骤）
19.计算（本题12分，每小题6分）
（1） （2）．

20．（本题满分10分）解不等式：，并将解集在数轴上表示出来．

21. （本题满分10分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2，3)、B(-6，0)、C(-1，0)
(1)将△ABC绕原点O逆时针旋转90°．画出图形，并写出点A的对应点的坐标 ；
(3)请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．

22. （本题满分10分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O， BE⊥AC，垂足为E点，CF⊥BD，垂足为F点．
求证：△ABE≌△DCF；

23.（本题满分10分）某校开展以感恩教育为主题的艺术活动，举办了四个项目的比赛．它们分别是演讲、唱歌、书法、绘画．要求每位同学必须参加，且限报一项活动．以九年级（1）班为样本进行统计，并将统计结果绘成如下两幅统计图．请你结合下图所给出的信息解答下列问题：
（1）求出参加绘画比赛的学生人数占全班总人数的百分比？
（2）求出扇形统计图中参加书法比赛的学生所在扇形圆心角的度数？
（3）若该校九年级学生有600人，请你估计这次艺术活动中，参加演讲和唱歌的学生各有多少人？

（第23题图）

24. （本题满分10分）把大小和形状完全相同的6张卡片分成两组，每组3张，分别标上数字1、2、3，将这两组卡片分别放入两个盒子中搅匀，再从中各随机投取一张．
（1）试求取出的两张卡片数字之和为奇数概率；
（2）若取出的两张卡片数字之和为奇数，则甲胜；取出的两张卡片数字之和为偶数，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．

25．（本题满分10分）如图,在中,,是边上一点,以为圆心的半圆分别与、边相切于、两点,连接.已知,.
求:(1)； (2)图中两部分阴影面积的和.
（第25题图）

26．（本题满分12分）根据所给材料完成第（2）、第（3）两小题.
（1）基础知识：如图a，正方形ABCD的一个顶点B在直线EF上，且AE⊥EF，CF⊥EF，显然，我们可以证明△ABE≌△BCF.
l

图a
图b
l

备用图
（2）实践运用：如图b，锐角△ABC的顶点C是直线l上方的一个动点，运动过程中始终保持∠ACB=45°，A、B点在直线l上，现分别以A、B为直角顶点，向△ABC外作等腰直角三角形ACE和等腰直角三角形BCF，分别过点E、F作直线l的垂线，垂足为M、N．请问在C点的运动过程中，线段EM＋FN的值是否改变，说明你的理由.

（第26题图）

（3）变化拓展：当图b中的AB=1，其他条件不变时，随着C点的变化，△ABC的面积也随之变化．求△ABC面积的最大值.

27.（本题满分12分）如果一个点能与另外两个点能构成直角三角形，则称这个点为另外两个点的勾股点．例如：矩形ABCD中，点C与A，B两点可构成直角三角形ABC，则称点C为A，B两点的勾股点．同样，点D也是A，B两点的勾股点．
（1）如图1，矩形ABCD中，AB=2，BC=1，请在边CD上作出A、B两点的勾股点（点C和点D除外）（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）矩形ABCD中，AB=3，BC=1，直接写出边CD上A、B两点的勾股点的个数；
（3）如图2，矩形ABCD中，AB=12cm，BC=4 cm，DM=8 cm，AN=5 cm．动点P从D点出发沿着DC方向以1 cm/s速度向右移动，过点P的直线l平行于BC，当点P运动到点M时停止运动．设运动时间为t（s），点H为M、N两点的勾股点，且点H在直线l上．
①当t=4时，求PH的长；
②探究满足条件的点H的个数（直接写出点H的个数及相应t的取值范围，不必证明）．

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