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因式分解练习题
一、填空题：
2．(a－3)(3－2a)=_______(3－a)(3－2a)；
12．若m2－3m＋2=(m＋a)(m＋b)，则a=______，b=______；
15．当m=______时，x²＋2(m－3)x＋25是完全平方式．
二、选择题：
1．下列各式的因式分解结果中，正确的是( )
A．a²b＋7ab－b＝b(a²＋7a) B．3x²y－3xy－6y=3y(x－2)(x＋1)
C．8xyz－6x²y²＝2xyz(4－3xy) D．－2a²＋4ab－6ac＝－2a(a＋2b－3c)
2．多项式m(n－2)－m²(2－n)分解因式等于( )
A．(n－2)(m＋m²) B．(n－2)(m－m²) C．m(n－2)(m＋1) D．m(n－2)(m－1)
3．在下列等式中，属于因式分解的是( )
A．a(x－y)＋b(m＋n)＝ax＋bm－ay＋bn B．a2－2ab＋b²＋1=(a－b)²＋1
C．－4a²＋9b²＝(－2a＋3b)(2a＋3b) D．x²－7x－8=x(x－7)－8
4．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是( )
A．a²＋b² B．－a²＋b² C．－a²－b² D．－(－a²)＋b²
5．若9x²＋mxy＋16y²是一个完全平方式，那么m的值是( )
A．－12 B．±24 C．12 D．±12
6．把多项式an+4－an+1分解得( )
A．an(a4－a) B．an-1(a³－1) C．an+1(a－1)(a²－a＋1) D．an+1(a－1)(a²＋a＋1)
7．若a²＋a＝－1，则a4＋2a³－3a²－4a＋3的值为( )
A．8 B．7 C．10 D．12
8．已知x²＋y²＋2x－6y＋10=0，那么x，y的值分别为( )
A．x=1，y=3 B．x=1，y=－3 C．x=－1，y=3 D．x=1，y=－3
9．把(m²＋3m)4－8(m²＋3m)²＋16分解因式得( )
A．(m＋1)4(m＋2)² B．(m－1)²(m－2)²(m²＋3m－2)
C．(m＋4)²(m－1)² D．(m＋1)²(m＋2)²(m²＋3m－2)²
10．把x²－7x－60分解因式，得( )
A．(x－10)(x＋6) B．(x＋5)(x－12) C．(x＋3)(x－20) D．(x－5)(x＋12)
16．下列各式x³－x²－x＋1，x²＋y－xy－x，x²－2x－y²＋1，(x²＋3x)²－(2x＋1²中，不含有(x－1)因式的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
17．把9－x²＋12xy－36y²分解因式为( )
A．(x－6y＋3)(x－6x－3) B．－(x－6y＋3)(x－6y－3)
C．－(x－6y＋3)(x＋6y－3) D．－(x－6y＋3)(x－6y＋3)
19．已知a²x²±2x＋b²是完全平方式，且a，b都不为零，则a与b的关系为( )
A．互为倒数或互为负倒数 B．互为相反数
C．相等的数 D．任意有理数
20．对x4＋4进行因式分解，所得的正确结论是( )
A．不能分解因式 B．有因式x²＋2x＋2 C．(xy＋2)(xy－8) D．(xy－2)(xy－8)
22．－(3x－1)(x＋2y)是下列哪个多项式的分解结果( )
A．3x²＋6xy－x－2y B．3x²－6xy＋x－2y
C．x＋2y＋3x²＋6xy D．x＋2y－3x²－6xy
23．64a8－b²因式分解为( )
A．(64a4－b)(a4＋b) B．(16a²－b)(4a²＋b)
C．(8a4－b)(8a4＋b) D．(8a²－b)(8a²＋b)
24．9(x－y)²＋12(x²－y²)＋4(x＋y)²因式分解为( )
A．(5x－y)² B．(5x＋y)² C．(3x－2y)(3x＋2y) D．(5x－2y)²
25．(2y－3x)²－2(3x－2y)＋1因式分解为( )
A．(3x－2y－1)² B．(3x＋2y＋1)²
C．(3x－2y＋1)² D．(2y－3x－1)²
26．把(a＋b)²－4(a²－b²)＋4(a－b)²分解因式为( )
A．(3a－b)² B．(3b＋a)² C．(3b－a)² D．(3a＋b)²
27．把a²(b＋c)²－2ab(a－c)(b＋c)＋b²(a－c)²分解因式为( )
A．c(a＋b)² B．c(a－b)² C．c2(a＋b)² D．c²(a－b)
三、因式分解：
1．m²(p－q)－p＋q； 2．a(ab＋bc＋ac)－abc；
5．a²(b－c)＋b²(c－a)＋c²(a－b)； 6．(x²－2x)²＋2x(x－2)＋1；
7．(x－y)²＋12(y－x)z＋36z²； 8．x²－4ax＋8ab－4b²；
9．(ax＋by)²＋(ay－bx)²＋2(ax＋by)(ay－bx)；10．(1－a²)(1－b²)－(a²－1)²(b²－1)²；
11．(x＋1)²－9(x－1)²； 12．4a²b²－(a²＋b²－c²)²；
13．ab²－ac²＋4ac－4a； 14．x³n＋y³n；
15．(x＋y)³＋125； 16．(3m－2n)³＋(3m＋2n)³
17．x6(x²－y²)＋y6(y²－x²)； 18．8(x＋y)³＋1；
20．x²＋4xy＋3y²； 21．x²＋18x－144； 22．x4＋2x²－8；
27．5＋7(a＋1)－6(a＋1)²； 28．(x²＋x)(x²＋x－1)－2；
29．x²＋y²－x²y²－4xy－1； 30．(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)－48；
四、证明(求值)：
1．已知a＋b=0，求a³－2b³＋a²b－2ab²的值．
2．求证：四个连续自然数的积再加上1，一定是一个完全平方数．
3．证明：(ac－bd)²＋(bc＋ad)²=(a²＋b²)(c²＋d²)．
4．已知a=k＋3，b=2k＋2，c=3k－1，求a²＋b²＋c²＋2ab－2bc－2ac的值．
5．若x²＋mx＋n=(x－3)(x＋4)，求(m＋n)²的值．
6．当a为何值时，多项式x²＋7xy＋ay²－5x＋43y－24可以分解为两个一次因式的乘积．
7．若x，y为任意有理数，比较6xy与x²＋9y²的大小．
8．两个连续偶数的平方差是4的倍数．
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