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习题课 功、功率
对作用力、反作用力的功及摩擦力做功理解
1. 如图3所示，B物体在拉力F的作用下向左运动，在运动的过程中，A、B之间有相互作用的力，则对力做功的状况，下列说法正确的是 ( )
图3
A．A、B都克服摩擦力做功
B．AB间弹力对A、B都不做功
C．摩擦力对B做负功，对A不做功
D．AB间弹力对A不做功，对B做正功
答案 BC
解析 A、B间的相互作用力Ff1与Ff2、FAB与FBA如图所示，A没有发生位移，Ff2、FBA对A不做功，B发生了位移，Ff1做负功，FAB与位移成90°角，不做功，B、C对，A、D错．
功的计算
2．解放前后，机械化生产水平较低，人们经常通过“驴拉磨”的方式把粮食颗粒加工成粗面来食用，如图4所示，假设驴拉磨的力F总是与圆周轨迹的切线共线，运动的半径为R，则驴拉磨转动一周所做的功为 ( )
图4
A．0 B．FR
C．2πFR D．无法推断
答案 C
解析 力与运动方向的切线共线，故W＝FΔl1＋FΔl2＋FΔl3＋…＝F·2πR.
3. 图5
一物体在外力的作用下从静止开头做直线运动，合外力方向不变，大小随时间的变化如图5所示．设该物体在t0和2t0时刻相对于动身点的位移分别是x1和x2，速度分别是v1和v2，合外力从开头至t0时刻做的功是W1，从t0至2t0时刻做的功是W2，则
( )
A．x2＝5x1 v2＝3v1 B．x1＝9x2 v2＝5v1
C．x2＝5x1 W2＝8W1 D．v2＝3v1 W2＝9W1
答案 AC
解析 由题意和图象可知，在开头至t0时刻物体的加速度为，t0时刻的速度为v1＝at＝位移为x1＝at2＝，外力做功W1＝F0x1＝；从t0至2t0时刻物体的加速度为，2t0时刻的速度为v2＝v1＋at＝，此阶段的位移为x2′＝v1t0＋at＝，故2t0时刻相对于动身点的位移x2＝，外力做功W2＝2F0x2′＝，综合上述可知x2＝5x1，v2＝3v1，W2＝8W1，故A、C正确．
P＝和P＝Fv的应用
4．质量为2 kg的物体做自由落体运动，经过2 s落地．取g＝10 m/s2.关于重力做功的功率，下列说法正确的是 ( )
A．下落过程中重力的平均功率是400 W
B．下落过程中重力的平均功率是100 W
C．落地前的瞬间重力的瞬时功率是400 W
D．落地前的瞬间重力的瞬时功率是200 W
答案 C
解析 物体2 s下落的高度为h＝gt2＝20 m，落地的速度为v＝gt＝20 m/s，所以下落过程中重力的平均功率是＝＝200 W，落到地面前的瞬间重力的瞬时功率是P＝mgv＝400 W，选项C正确．
机车启动问题
5.图6
如图6所示为一正在施工的塔式起重机．在起重机将质量m＝5×103 kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开头向上做匀加速直线运动，加速度a＝0.2 m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做vm＝1.02 m/s的匀速运动．取g＝10 m/s2，不计额外功．求：
(1)起重机允许输出的最大功率；
(2)重物做匀加速运动所经受的时间和起重机在第2 s末的输出功率．
答案 (1)5.1×104 W (2)5 s 2.04×104 W
解析 (1)设起重机允许输出的最大功率为P0，重物达到
最大速度时，拉力F0等于重力．P0＝F0vm ①
F0＝mg ②
代入数据，有：P0＝5.1×104 W ③
(2)匀加速运动结束时，起重机达到允许输出的最大功率，设此时重物受到的拉力为F，速度为v1，匀加速运动经受时间为t1，有：P0＝Fv1 ④
F－mg＝ma ⑤
v1＝at1 ⑥
由③④⑤⑥，代入数据，得：t1＝5 s ⑦
t＝2 s时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为v2，输出功率为P，则v2＝at ⑧
P＝Fv2 ⑨
由⑤⑧⑨，代入数据，得：
P＝2.04×104 W． ⑩
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