【中学教材全解】2020-2021学年人教版高中物理必修2备课资料-第五章-第1节-曲线运动.docx

第1节 曲线运动

人教版教参补充题
1.（单选）下列说法中，正确的是（ ）
A.物体保持速率不变沿曲线运动，其加速度为0
B.曲线运动确定是变速运动
C.变速运动确定是曲线运动
D.物体沿曲线运动确定有加速度，且确定是匀加速曲线运动
解析：曲线运动的速度方向时刻变化，是变速运动，故加速度确定不为0，故B选项正确，A选项错误；直线运动中速度大小变化仍是变速运动，C选项错误；物体做曲线运动，确定有加速度，但不愿定恒定，D选项错误。
答案：B
2.（单选）某人以不变的速度垂直于对岸游去，游到中间，水流速度加大，则此人渡河所用时间比预定时间（ ）
A.增加 B.削减
C.不变 D.无法确定
解析：由运动的独立性知：渡河时间不变。
答案：C
3.（单选）质点做曲线运动的轨迹如图5-1-35所示，它由A向C运动。图中标出了质点经过B点时速度v的方向和加速度a的方向，其中正确的是（ ）
A B C D

图5-1-35
解析：曲线运动中某点的速度方向沿该点的切线方向，合力方向（同a方向）指向曲线的凹侧，可知只有B选项正确。
答案：B
4.（单选）一汽船载客渡河，若其在静水中的速度确定，河水的流速也不变，且，则（ ）
A.船沿垂直于河岸的路线到达对岸，渡河最省时
B.使船身方向垂直于河岸，渡河最省时
C.使船身方向垂直于河岸，渡河路程最短
D.不管船向什么方向行驶，船都无法垂直到达正对岸
解析：由运动的独立性可知：渡河时间只取决于河宽和船垂直于河岸的分速度，故B选项正确，A选项错误；船身方向垂直于河岸时，渡河时间最短，但渡河路程不是最短，故C选项错误；由于，故船可垂直到达正对岸，D选项错误。
答案：B
5.（单选）某人站在自动扶梯上，经时间从一楼升至二楼。假如扶梯不动，此人沿着扶梯从一楼走至二楼所用时间为。现使扶梯正常运动，人也保持原来的速度向上走，则人从一楼到二楼的时间是（ ）
B.
C. D. √() Ö
解析：设扶梯长为L，扶梯的速度为,人的速度为,则=,=,t==，故B选项正确。
答案：B
6.飞机在进行航空测量，它的航线要严格地从西到东。假如飞机的速度是80 km/h，风从南面吹来，风的速度为40 km/h，那么，

图5-1-36
（1）飞机应朝什么方向飞行？
（2）假如所测地区长度为80 km，所需时间是多少？
解析：（1）设飞机飞行方向为东偏南θ角，如图5-1-36所示，则
sin θ=＝，即θ=30°。
==40 km/h，
故所需时间t=＝2 h。
答案：（1）飞机应朝东偏南30°飞行 （2）2 h
其他版本的题目
广东训练版
1.关于曲线运动，下列说法是否正确？为什么？
（1）曲线运动确定是变速运动。
（2）曲线运动中的加速度确定不为零，但可以等于恒量。
（3）曲线运动中的物体，不行能受恒力的作用。
解析：（1）正确，曲线运动的速度方向时刻变化，确定是变速运动。
（2）正确，由于曲线运动是变速运动，故a≠0，可以是恒量，如平抛运动（下一节学习）。
（3）错误，由（2）分析可知。
2.艇在静水中航行的速度是10 km/h，当它在流速是2 km/h的河水中向着垂直于河岸的方向航行时，合速度的大小和方向怎样？
解析：由平行四边形定则知：v== km/h＝2 km/h,艇的合速度方向与水流速度方向夹角θ满足：tan θ==5。
答案：2 km/h,与水流方向夹角θ=arctan 5
3.下列说法是否正确？为什么？
（1）两个不在同始终线上的匀速直线运动的合运动确定是直线运动。
（2）两个直线运动的合运动确定是曲线运动。
（3）两个直线运动的合运动可能是直线运动。
（4）两个直线运动的合运动可能是曲线运动。
解析：（1）两匀速直线运动的合力均为0，故合运动是匀速直线运动。（2）两个直线运动假如不在一条直线上，且一个是匀变速直线运动，一个是匀速直线运动，其合运动是曲线运动。综合（1）（2）可判定4个说法是否正确。

图5-1-37
答案：（1）正确，（2）错误，（3）正确，（4）正确，缘由见解析
4.如图5-1-37所示的房屋瓦面与水平面成30°角，一物体从屋面上滚下，离开屋面时速度大小为6.0 m/s，求此时这个速度在水平方向和竖直方向的分速度各是多大？
解析：＝vcos 30°=3 m/s
=vsin 30°=3 m/s。
答案：3 m/s,3 m/s
山东科技版
1.（多选）设空中的雨滴从静止开头下落，遇到水平方向吹来的风，下列说法中正确的是（ ）
A.风速越大，雨滴下落的时间越长
B.雨滴下落时间与风速无关
C.风速越大，雨滴着地时的速度越大
D.雨滴着地速度与风速无关
解析：由运动的独立性可知：雨滴下落时间与风速无关，而落地速度v=，故风速越大，落地速度越大。
答案：BC
2.在一次雪地军事演习中，已知子弹射出时的速度是500 m/s，射击者坐在向正东方向以10 m/s的速度行驶的雪橇上，要射中位于他正北方的一个靶子，必需向什么方向射击？（结果可以用反三角函数表示）
解析：由sin θ=＝，得θ=arcsin,即射击方向为北偏西arcsin。
答案：北偏西arcsin
训练科学版
1.将湿透的雨伞快速旋转，看看水滴的运动方向，并在图5-1-38中画出水滴A被抛出后的俯视轨迹。

图5-1-38 图5-1-39
答案:如图5-1-39所示
2.雨滴在下落确定时间后的运动是匀速的。设没有风时，雨滴着地的速度为6 m/s。现在有风，风可给雨滴3 m/s的水平向西的速度。试求此时雨滴着地的速度。
解析：v== m/s=3 m/s。
偏西方向夹角θ满足：tan θ==。
答案：3 m/s,方向为竖直方向偏西arctan
补充材料
专题一、小船渡河问题
设河的宽度为d，船在静水中的速度为，水流的速度为，下面从两个角度分析船渡河问题。
1.渡河时间
渡河时间仅由v的垂直于岸的重量打算。
（1）渡河时间t的大小取决于河岸的宽度d及船沿垂直河岸方向上的速度的大小。

图5-1-40
（2）若要渡河时间最短，只要船头垂直于河岸行驶即可，由图5-1-40可知，此时=，船渡河的位移x=,位移方向满足tan θ=。
2.渡河位移
渡河位移由实际运动轨迹的方向打算（渡河位移最短问题，分为两种状况）。
,最短的位移为河宽d，此时渡河所用时间t=，船头与上游夹角θ满足cos θ=，如图5-1-41所示。

图5-1-41 图5-1-42
（2）若,这时无论船头指向什么方向，都无法使船垂直河岸渡河，即最短位移不行能等于河宽d，查找最短位移的方法如图5-1-42所示，按水流速度和船的静水速度大小的比例，先从动身点O开头作矢量,再以末端为圆心，为半径画圆弧，自动身点O向圆弧作切线为船位移最小时的合运动的方向。这时船头与河岸夹角θ满足cos θ=，最短位移＝，过河时间t=。
例1（多选）河水的流速随离河岸的距离的变化关系如图5-1-43甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，若要使船以最短时间渡河，则（ ）
A.船渡河的最短时间是100 s
B.船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直
C.船在河水中航行的轨迹是一条直线
D.船在河水中最大速度是5 m/s

甲 乙
图5-1-43
解析：由图像可知，河宽d=300 m,船在静水中的速度=3 m/s保持不变，若要使船以最短时间渡河，船头应始终与河岸垂直，选项B正确；船渡河的最短时间是t=＝100 s,选项A正确；由于河水的流速随离河岸的距离的变化如图甲所示，因此合运动是曲线运动，选项C错误；由图甲可知，船到达河正中心时水流速度最大=4 m/s,此时合速度v==5 m/s,选项D正确。
答案：ABD
例2已知某船在静水中的速率为＝4 m/s，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是抱负的平行线，河宽为d＝100 m，河水的流淌速度为＝3 m/s，方向与河岸平行。试分析：
（1）欲使船以最短时间渡河，最短时间是多少？到达对岸的位置怎样？
（2）欲使船渡河过程中的航行距离最短，船的航向又应怎样？渡河所用时间是多少？

图5-1-44
解析：（1）依据运动的独立性和等时性，当船在垂直河岸方向上的分速度最大时，渡河所用时间最短，即此时船身垂直于河岸，船头始终指向正对岸，但船实际的航向斜向下游，如图5-1-44所示。渡河的最短时间＝= s＝25 s。
船渡过河时已在正对岸的下游A处，其顺水漂流的位移为x＝＝3×25 m＝75 m。

图5-1-45
（2）由于＞，故船的合速度与河岸垂直时，船的渡河距离最短。设此时船速的方向（船头的指向）斜向上游，且与河岸成θ角，如图5-1-45所示，则cos θ＝＝，
船的实际速度为＝= m/s= m/s。
故渡河时间t′＝＝ s＝≈38 s。
答案：（1）25 s,偏向下游75 m （2）航向斜向上游与河岸夹角为arccos 38 s
拓展：合运动与分运动的关系。
①运动的独立性：分运动之间是互不相干的，即各个分运动均按各自规律运动，彼此互不影响。
②运动的等时性：各个分运动及其合运动总是同时发生，同时结束，经受的时间相同。
专题二、绳或杆相关联物体运动的合成与分解问题
物体的真实运动即合运动，把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和平行于绳（杆）两个重量，依据沿绳（杆）方向的分速度大小相同求解。
例3如图5-1-46所示，在河岸上用绳拉船，拉绳的速度是v,当绳与水平方向夹角为θ时，船的速度为多大？
图5-1-47
图5-1-46 图5-1-47
解析：船的实际运动为水平向左，实际运动为合运动，它所产生的两个实际效果分别是：使绳子缩短和使绳子绕滑轮顺时针旋转，设船速为，沿绳子方向的分速度为v，垂直于绳子的分速度为，如图5-1-47所示，则=。
答案：
专题三、互成角度的两个分运动的合运动的几种可能状况
1.两个匀速直线运动的合运动照旧是匀速直线运动。
2.一个匀速直线运动和一个匀加速直线运动的合运动是曲线运动。
3.两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动照旧是匀加速直线运动。
4.两个初速度不为零的匀加速直线运动的合运动可能是直线运动，也可能是曲线运动。当两个分运动的合速度方向与这两个分运动的合加速度方向在同一条直线上时合运动是匀变速直线运动，否则是匀变速曲线运动。