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第6节 向心力
学习目标
1.理解向心力的概念。
2.知道向心力大小与哪些因素有关。理解公式的精确含义，并能用来进行计算。
3.知道在变速圆周运动中，可用公式求质点在某一点的向心力和向心加速度。
自主学习
1.向心力
（1）作用效果:产生向心加速度,只转变速度的 ,不转变速度的 。
（2）公式:= = = = 。
（3）方向:总是沿半径指向 且时刻在 （选填“变化”或“不变化”）,即向心力是 力。
（4）来源:可以是一个力；也可以是一个力的分力；还可以是 力来供应向心力。
2.变速圆周运动和一般的曲线运动
（1）变速圆周运动的向心力方向： 。
（2）变速圆周运动的向心力大小： 。
自我检测
1.（单选）关于向心力，下列说法中正确的是（ ）
A.向心力是一种新形式的某一性质的力
B.匀速圆周运动的向心力是恒定不变的
C.向心力是物体所受的全部力的合力
D.匀速圆周运动的向心力是物体所受的全部力的合力
图5-6-1
2.（多选）如图5-6-1所示，两物块置于绕竖直轴匀速转动的水平圆盘上，两物块始终相对圆盘静止，已知两物块的质量，运动半径，则下列关系确定正确的是( )
A.角速度
B.线速度
C.向心加速度
D.向心力
图5-6-2
3.（单选）如图5-6-2所示，用细线吊着一个小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动。下列关于小球的受力状况，正确的是（ ）
A.重力
B.重力、绳子的拉力
C.重力、绳子的拉力、向心力
D.重力、向心力
课内探究
一、向心力
1.向心力方向
问题：钢球在水平面内做匀速圆周运动，是什么力使钢球做圆周运动？这个力的方向有何特点？
（1） 。
（2）向心力的概念： 。
2.向心力的大小
向心力表达式： ， ， ， 。
说明：（1）匀速圆周运动的物体所受向心力大小不变，方向不断转变，始终指向圆心，故匀速圆周运动为变速运动。
（2）做匀速圆周运动物体的向心力由物体所受的合外力供应。
3.用圆锥摆验证向心力的表达式
图5-6-3
演示试验：如图5-6-3所示，细线下面悬挂一个质量为的小钢球，细线上端固定在铁架台上。
用手带动钢球让钢球获得初速度，使它做匀速圆周运动，细线与竖直方向夹角为。
(1)力的合成法求合力
①小钢球受到的力是： 。
②合力的方向： 。
③合力的大小： 。
（2）用求向心力
①测出转动周期的平均值，测出小钢球的质量。
②如何测转动半径: 。
③据求出向心力。
假如两种方法计算结果全都，比较两种方法可知：向心力的表达式是正确的。
学问拓展：试验法探究向心力大小。
例1 （多选）下列关于向心力的说法正确的是（ ）
A.向心力不转变做圆周运动物体速度的大小
B.做匀速圆周运动的物体受到的向心力即为物体受到的合力
C.做匀速圆周运动的物体的向心力是不变的
D.物体由于做圆周运动而产生了一个向心力
4.向心力的来源
分析下列运动的受力状况，看看向心力是由什么力供应的？
（1）地球绕太阳近似做匀速圆周运动。
（2）小铁块随水平转盘一起做匀速圆周运动。
（3）小木块在竖直圆筒内随圆筒一起做匀速圆周运动。
结论：向心力的来源： 。
特殊留意：向心力是依据力的作用效果命名的，向心力可以是某一个力或某个力的分力或某几个力的合力来供应。
图5-6-4
例2 （单选）一圆盘可绕通过圆盘的中心且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放置一小木块，它随圆盘一起运动，且做匀速圆周运动，如图5-6-4所示，则关于木块的受力，下列说法正确的是（ ）
A.木块受重力、支持力和向心力
B.木块受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力的方向与木块运动方向相反
C.木块受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力的方向指向圆心
D.木块受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力的方向与木块运动方向相同
5.匀速圆周运动向心力问题的解题步骤和解题方法
图5-6-5
例3 长为的细线，拴一质量为的小球，一端固定于点，让其在水平面内做匀速圆周运动（这种运动通常称为圆锥摆运动），如图5-6-5所示。当摆线与竖直方向的夹角是时，求：
（1）摆线的拉力；（2）小球运动的线速度的大小；（3）小球运动的角速度及周期。
解题规律总结：求解圆周运动问题的一般方法：
①定做圆周运动物体为争辩对象。
②确定物体做圆周运动的轨道平面、圆心、半径。
③按通常的方法，对争辩对象进行受力分析，明确向心力的来源。
④选用合适的向心力公式，建立方程求解，有些问题需运用几何学问建立挂念方程挂念求解。
6.常见匀速圆周运动的向心力分析
图形
受力分析
以向心加速度 方向建立坐标系
向心力表达式
图5-6-6
例4 （多选）如图5-6-6所示，一个内壁光滑的圆锥的轴线垂直于水平面，圆锥固定不动，两个质量相同的球紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则（ ）
A.球的线速度必大于球的线速度
B.球的角速度必小于球的角速度
C.球的运动周期必小于球的运动周期
D.球对筒壁的压力必大于球对筒壁的压力
规律总结：求解匀速圆周运动的向心力常接受以下方法：
①先对物体进行受力分析，画好受力图，然后用求合力的方法得到指向圆心的向心力；
②借助于等求得，再用牛顿其次定律求得向心力。
二、变速圆周运动和一般曲线运动
1.变速圆周运动的向心力
图5-6-7
演示试验：释放单摆，让钢球来回摇摆，如图5-6-7所示。回答问题：钢球从释放到最低点的运动过程中，钢球的速度大小如何变化？钢球的运动是匀速圆周运动吗？请阅读教材并结合图5.6-3的提示发表自己的见解。
（1）钢球做什么运动？ 。
（2）在运动过程中，钢球所受合力指向圆心吗？
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（3）一般圆周运动中的向心力与合外力不同，向心力只是合外力 。
图5-6-8
留意：变速圆周运动中的合外力并不指向圆心。这一力可以分解为相互垂直的两个力：指向圆心方向的分力和跟圆周相切的分力,如图5-6-8所示。产生了向心 ，与速度方向 ，转变了速度的方向。产生切向 ，切向加速度与物体的速度方向在 ，它转变了速度的大小；方向和速度方向相同时，做圆周运动的物体速度 ，反之减小。
2.两类圆周运动的全面理解
（1）匀速圆周运动中，各物理量的变化特点：线速度 ;角速度 ;周期 ；向心力 。
(2)变速圆周运动中，各物理量的变化特点：线速度 ;角速度 ;周期 ；向心力 。
图5-6-9
例5 （多选）如图5-6-9所示，一小球用细绳悬挂于点，将其拉离竖直位置一个角度后释放，则小球以点为圆心做圆周运动，运动中小球所需向心力是（ ）
A.绳的拉力
B.重力和绳拉力的合力
C.重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力
D.绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力
图5-6-10
例6 飞机在做俯冲拉起运动时，可以视为圆周运动。如图5-6-10所示，若在最低点四周做半径为180 m的圆周运动，飞行员的质量为70 kg,飞机经过最低点点时的速度为360 km/h，试计算一下飞行员对座位的压力是多大？（g取10 ）
留意：（1）对物体进行受力分析时，易将向心力当成一个新受的力而造成错误。关键要留意向心力是依据力的效果来命名的，它不是一个新的力。
（2）除匀速圆周运动外，合外力不等于向心力。一般圆周运动中合外力的一个重量指向圆心，该力为向心力，转变速度方向。另一个重量沿速度的切线方向，用来转变速度的大小。
3.处理一段曲线运动的方法
一段曲线运动轨迹可以分割成很多不同半径的极短的一小段 ，这样一般曲线运动可以接受_____的分析方法。
巩固练习
图5-6-11
1.（单选）如图5-6-11所示，小球在一细绳的牵引下，在光滑桌面上绕绳的另一端做匀速圆周运动，关于小球的受力状况，下列说法中正确的是（ ）
A.受重力、支持力和向心力的作用
B.受重力、支持力、拉力和向心力的作用
C.受重力、支持力和拉力的作用
D.受重力和支持力的作用
图5-6-12
2.（单选）如图5-6-12所示，洗衣机脱水筒在转动时，衣服贴靠在匀速转动的圆筒内壁上而不掉下来，则衣服( )
A.受到四个力的作用
B.所需的向心力由支持力供应
C.所需的向心力由重力供应
D.所需的向心力由静摩擦力供应
3.一个做匀速圆周运动的物体若保持其半径不变，角速度增加为原来的2倍时，所需的向心力比原来增加了60 N，物体原来所需的向心力是 N。
沟通争辩
1.向心力确定指向圆心吗？向心力能否转变速度大小？
2.某人驾车正在平直路上前进，突然前方毁灭了一堵很长的墙，此人要想不撞墙，是拐弯好呢？还是急刹车好？
自我检测参考答案
1.D 2.AC 3.B
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