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第三节 飞向太空
一、单项选择题
1．关于地球的第一宇宙速度，下列表述正确的是( )
A．第一宇宙速度又叫环绕速度
B．第一宇宙速度又叫脱离速度
C．第一宇宙速度跟地球的质量无关
D．第一宇宙速度跟地球的半径无关
【答案】A
【解析】地球卫星的第一宇宙速度又叫环绕速度，A对，B错．由＝m得v＝ ，因此C、D都错．
2．宇宙飞船在半径为R1的轨道上运行，变轨后的半径为R2，R1＞R2.宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动，则变轨后宇宙飞船的( )
A．线速度变小 B．角速度变小
C．周期变大 D．向心加速度变大
【答案】D
【解析】万有引力供应向心力，则＝mRω2＝＝mR2＝ma，v∝、ω∝、T∝、a∝，v变大，A错；ω变大，B错；T变小，C错；a变大，D对．
3．地球上有两位相距格外远的观看者，都发觉自己的正上方有一颗人造地球卫星，相对自己静止不动，则这两位观看者的位置以及这两颗人造地球卫星到地球中心的距离可能是( )
A．一人在南极，一人在北极；两卫星到地球中心的距离确定相等
B．一人在南极，一人在北极；两卫星到地球中心的距离可以不等，但应成整数倍
C．两人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离确定相等
D．两人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离可以不等，但应成整数倍
【答案】C
【解析】同步卫星由于其绕地球转动周期与地球的自转周期相同，依据万有引力定律和匀速圆周运动的规律，G＝m2r，可知其轨道半径是唯一确定的，即它们与地面的高度是相同的，所以，C正确．
4．当人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动时，下列说法正确的是( )
A．在同一轨道上，卫星质量越大，运动速度越大
B．同质量的卫星，轨道半径越大，向心力越大
C．轨道半径越大，运动周期越大
D．轨道半径越大，运动速度越大
【答案】C
二、双项选择题
5．人造卫星进入轨道做匀速圆周运动时，卫星内的物体将( )
A．处于完全失重状态，所受万有引力为零
B．处于完全失重状态，但仍受到万有引力的作用
C．所受的万有引力就是维持它随卫星一起做匀速圆周运动所需的向心力
D．处于平衡状态，合外力为零
【答案】BC
【解析】做匀速圆周运动的卫星，万有引力完全为向心力，卫星及卫星内的物体处于完全失重状态，故A、D错，B、C对．
6．假如一颗做圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增加到原来的2倍，仍做圆周运动，则( )
A．依据公式v＝ωr可知卫星运动的线速度将增大到原来的2倍
B．依据公式F＝可知卫星所需的向心力将减小到原来的
C．依据公式F＝G可知地球供应的向心力将减小到原来的
D．依据上述B和C中给出的公式可知，卫星运行的线速度将减小到原来的
【答案】CD
【解析】人造卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力由地球对卫星的万有引力供应，有G＝m，得v＝，所以当轨道半径加倍时，引力变为原来的，速度变为原来的倍，故选项C、D正确．
7．据报道，我国数据中继卫星“天链一号01星”于2008年4月25日在西昌卫星放射中心放射升空，经过4次变轨把握后，于5月1日成功定点在东经77°赤道上空的同步轨道．关于成功定点后的“天链一号01星”，下列说法正确的是( )
A．运行速度大于7.9 km/s
B．离地面高度确定，相对地面静止
C．绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大
D．向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等
【答案】BC
【解析】本题综合考查了卫星和同步卫星的有关学问、应用万有引力定律解题的基本思路，及向心加速度的概念.7.9 km/s是人造卫星的第一宇宙速度，是近地卫星的运转速度，也是人造卫星的最大运行速度，所以同步卫星的运行速度小于7.9 km/s，A项错误；依据G＝m(R＋h)得：卫星的高度h＝－R，由于同步卫星的周期T(等于地球自转周期)确定，所以高度确定，B项正确．同步卫星的周期(1天)比月球运转的周期(约28天)小，所以同步卫星比月球的角速度大，C项正确；地球赤道上的物体和卫星的角速度相同，但半径不同，依据a＝ω2r知，卫星的向心加速度大，D项错误．易错点在D项．要正确解答需明确静止在赤道上的物体的向心力不是万有引力，而是重力和支持力的合力，不能依据G＝ma来比较物体和卫星的向心加速度．要找出赤道上物体和卫星的共性——角速度相等，从而正确解题．
8．两颗人造卫星绕地球做匀速圆周运动，周期之比为TA∶TB＝1∶8，则轨道半径之比和运动速度之比分别为( )
A．RA∶RB＝4∶1 B．RA∶RB＝1∶4
C．vA∶vB＝1∶2 D．vA∶vB＝2∶1
【答案】BD
【解析】由＝K得：RA∶RB＝1∶4，又v＝ ，所以vA∶vB＝2∶1.
9．火星直径约为地球的一半，质量约为地球的格外之一，它绕太阳公转的轨道半径约为地球公转半径的1.5倍．依据以上数据，以下说法正确的是( )
A．火星表面重力加速度的数值比地球表面小
B．火星公转的周期比地球的长
C．火星公转的线速度比地球的大
D．火星公转的向心加速度比地球的大
【答案】AB
【解析】依据万有引力等于重力表示出重力加速度，再去进行比较．争辩火星和地球绕太阳公转，依据万有引力供应向心力，列出等式再去进行比较．AB正确．
三、非选择题
图3－3－4
10．“士气号”空间探测器在着陆前先进入预定轨道环绕火星做圆周运动，在此圆周轨道上绕行n圈，飞行时间为t，已知火星半径为R，火星表面处的重力加速度为g0.
(1)导出探测器在上述圆轨道上运行时离火星表面高度h的公式．
(2)探测器在着陆前先进行变轨，在预定地点A处启动探测器上的喷气推动器，为了使探测器从圆轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ(如图3－3－4)，推动器是向前喷气还是向后喷气？
【答案】(1)h＝－R (2)向前喷气
【解析】(1)设火星质量为M，引力常数为G，探测器质量为m，探测器在圆轨道上运行时周期为T，轨道半径为r，
依据万有引力定律和牛顿其次定律有
G＝mrω2＝mr2，
在火星表面处有G＝mg0，又由T＝，r＝R＋h，
由以上各式得探测器做圆轨道运动时离火星表面高度为h＝－R.
(2)为了使探测器从圆轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ喷气推动器应向前喷气，以使探测器减速．
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