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习题课 功、功率
(时间：60分钟)
题组一 对作用力、反作用力的功及摩擦力做功的理解与分析
1．关于作用力与反作用力做功的关系，下列说法中正确的是 ( )
A．当作用力做正功时，反作用力肯定做负功
B．当作用力不做功时，反作用力也不做功
C．作用力与反作用力所做的功肯定是大小相等、正负相反的
D．作用力做正功时，反作用力也可以做正功
答案 D
解析 力做功的正负取决于力和位移的方向关系，依据作用力和反作用力的性质可以推断两力做功的状况．作用力和反作用力是作用在两个相互作用的物体之上的；作用力和反作用力可以同时做负功，也可以同时做正功；如冰面上两个原来静止的小孩子相互推一下之后，两人同时后退，则两力做正功；而两个相对运动后撞在一起的物体，作用力和反作用力均做负功，若物体在一个静止的物体表面上滑动，则由于静止的物体没有位移，则相互作用的摩擦力对静止的物体不做功，所以作用力和反作用力可以一个力做功，另一个力不做功，故ABC错误；D正确．故选D.
2．关于摩擦力做功，下列说法中正确的是 ( )
A．滑动摩擦力阻碍物体的相对运动，肯定做负功
B．静摩擦力起着阻碍物体的相对运动趋势的作用，肯定不做功
C．静摩擦力和滑动摩擦力肯定都做负功
D．滑动摩擦力可以对物体做正功
答案 D
解析 摩擦力总是阻碍物体间的相对运动或相对运动趋势，而且摩擦力对物体既可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．综上所述，只有D正确．
3. 如图7，一辆正沿平直路面行驶的车厢内，一个面对车前进方向站立的人对车厢壁施加水平推力F，在车前进s的过程中，下列说法正确的是 ( )
A．当车匀速前进时，人对车做的总功为正功
图7
B．当车加速前进时，人对车做的总功为负功
C．当车减速前进时，人对车做的总功为负功
D．不管车如何运动，人对车做的总功都为零
答案 B
解析 人对车施加了三个力，分别是推力F、静摩擦力f、压力，其中推力F和静摩擦力f分别发生了相同的位移，做了正功和负功．当车匀速时，先对人分析，人匀速，两反作用力F′和f′相等，F＝F′，f＝f′，则人对车做的总功为零，选项A错误；人加速时，f′－F′＝ma，有f′>F′，静摩擦力做功大些，故人对车做的总功为负功，选项B正确；人减速时，F′－f′＝ma，F′>f′，推力做正功更多，人对车做的总功为正功，选项C错误；人对车做的总功与人的运动状态(即车的运动)有关，选项D错误．
题组二 功的计算
4.图8
如图8所示，重物P放在粗糙的水平板OM上，当水平板绕O端缓慢抬高，在重物P开头滑动之前，下列说法中正确的是 ( )
A．P受到的支持力不做功
B．P受到的支持力做正功
C．P受到的摩擦力不做功
D．P受到的摩擦力做负功
答案 BC
解析 摩擦力时刻与运动方向垂直，不做功，支持力时刻与运动方向相同，做正功，故选B、C.
5．起重机的吊钩下挂着质量为m的物体，假如物体以加速度a匀加速上升了高度h，则吊钩对物体做的功等于 ( )
A．mgh B．m(g＋a)h
C．m(a－g)h D．m(g－a)h
答案 B
解析 物体受到向上的拉力，向下的重力，依据牛顿其次定律可得F－mg＝ma，解得F＝m(g＋a)，故吊钩对物体做的功为W＝Fs＝Fh＝m(g＋a)h，B正确，ACD错误，故选B.
6.图9
质量为2 kg的物体置于水平面上，在运动方向上受到水平拉力F的作用，沿水平方向做匀变速直线运动，2 s后撤去F，其运动的速度图象如图9所示，g取10 m/s2，则下列说法中正确的是 ( )
A．拉力F对物体做功150 J
B．拉力F对物体做功500 J
C．物体克服摩擦力做功100 J
D．物体克服摩擦力做功175 J
答案 AD
解析 设摩擦力大小为Ff，在0～2 s内，a1＝2.5 m/s2，
F－Ff＝ma1，位移s1＝ m＝15 m，在2～6 s内，a2＝－2.5 m/s2，s2＝ m＝20 m，只受摩擦力Ff作用，故Ff＝－ma2＝5 N，代入上式得F＝10 N，则拉力F做功为WF＝F·s1＝150 J，摩擦力做功Wf＝－Ff(s1＋s2)＝－5×(15＋20)J＝－175 J，即物体克服摩擦力做功175 J.
7. 图10
如图10所示，同一物体分别沿斜面AD和BD自顶点由静止开头下滑，该物体与斜面间的动摩擦因数相同．在滑行过程中克服摩擦力做的功分别为WA和WB，则 ( )
A．WA>WB B．WA＝WB
C．WA<WB D．无法确定
答案 B
解析 设斜面AD、斜面BD与水平面CD所成夹角分别为α、θ，依据功的公式，得WA＝μmgcos α·lAD＝μmglCD，WB＝μmgcos θ·lBD＝μmglCD，所以选B.
题组三 P＝和P＝Fv的应用
8．从距地面相同高度处，水平抛出两个质量相同的小球A和B，抛出A球的初速度为v0，抛出B球的初速度为2v0，若两球运动到落地的过程中重力的平均功率分别为A和B，落地时重力的瞬时功率分别为PA和PB，则 ( )
A.A<B；PA<PB B.A＝B；PA<PB
C.A<B；PA＝PB D.A＝B；PA＝PB
答案 D
解析 由题意知，两球质量相同，下落高度相同，所以重力做功W＝mgh也相同，在竖直方向上小球做自由落体运动，依据h＝gt2知下落时间相同，在由＝可知重力的平均功率是相同的；依据平抛运动的规律落地时竖直速度vy＝可知，两球vy相同，落地时重力的瞬时功率P＝mgvy，所以PA＝PB，故D正确．
9. 图11
如图11所示，质量为m的小球以初速度v0水平抛出，恰好垂直打在倾角为θ的斜面上，(不计空气阻力)，则球落在斜面上时重力的瞬时功率为( )
A．mgv0tan θ B.
C. D．mgv0cos θ
答案 B
解析 如图所示，由于v垂直于斜面，可求出小球落在斜面上时速度的竖直重量v2＝v0/tan θ，此时重力做功的瞬时功率为P＝mgv⊥＝.B正确．
10．如图12甲所示，滑轮质量、摩擦均不计，质量为2 kg的物体在F作用下由静止开头向上做匀加速运动，其速度随时间的变化关系如图乙所示，由此可知(g取10 m/s2) ( )
图12
A．物体加速度大小为2 m/s2
B．F的大小为21 N
C．4 s末F的功率大小为42 W
D．4 s内F做功的平均功率为42 W
答案 C
解析 由速度—时间图象可得加速度a＝0.5 m/s2，由牛顿其次定律得：2F－mg＝ma，
所以F＝＝10.5 N，
4 s末，P＝Fv＝10.5×2×2 W＝42 W，
4 s内，＝＝＝ W＝21 W，故选项C正确．
题组四 机车启动问题分析与计算
11．汽车在平直大路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P.快进入闹市区时，司机减小了油门，使汽车的功率马上减小一半并保持该功率连续行驶．下面四个图象中正确表示了从司机减小油门开头，汽车的速度与时间的关系的是
( )
答案 C
解析 开头匀速，说明牵引力和阻力大小相等；当功率减小时，速度和牵引力都要减小，故汽车做加速度减小的变减速运动，由初始和最终时的功率关系得最终速度为初始时的一半．
12. 图13
质量为m的汽车在平直路面上启动，启运过程的速度—时间图象如图13所示．从t1时刻起汽车的功率保持不变，整个运动过程中汽车所受阻力恒为Ff，则 ( )
A．0～t1时间内，汽车的牵引力等于m
B．t1～t2时间内，汽车的功率等于v1
C．汽车运动的最大速度v2＝v1
D．t1～t2时间内，汽车的平均速度小于
答案 BC
解析 0～t1时间内，汽车的加速度a＝
由牛顿其次定律得：F－Ff＝ma
所以汽车的牵引力F＝Ff＋m，A错；
t1时刻汽车达恒定功率P，
所以P＝Fv1＝v1，B对；
汽车运动的最大速度v2＝＝v1，C对；
由图象知t1～t2时间内，汽车的平均速度大于，D错．
13．一汽车质量为3×103 kg，它的发动机额定功率为60 kW，它以额定功率匀速行驶时速度为120 km/h，若汽车行驶时受到的阻力和汽车的重力成正比，下列说法中正确的是 ( )
A．汽车行驶时受到的阻力大小为1.8×103 N
B．汽车以54 km/h的速度匀速行驶时消耗的功率为30 kW
C．汽车消耗功率为45 kW时，若其加速度为0.4 m/s2，则它行驶的速度为
15 m/s
D．若汽车保持额定功率不变从静止状态启动，汽车启动后加速度将会越来越小
答案 ACD
解析 由P＝Fv可得汽车以额定功率P＝60 kW、以速度v＝120 km/h＝ m/s匀速行驶时，受到的阻力大小为f＝F＝P/v＝1.8×103 N，A项正确；汽车以54 km/h的速度匀速行驶时消耗的功率为P＝fv＝1.8×103×15 W＝27 kW，B项错；汽车消耗功率为45 kW行驶的速度为15 m/s时，其牵引力F＝P/v＝3×103 N，由牛顿其次定律得加速度a＝＝0.4 m/s2，C项正确；若汽车保持额定功率不变从静止状态启动，其牵引力F随汽车速度的增大而减小，所以汽车启动后加速度将会越来越小，D项正确．
图14
14.一辆汽车质量为1×103 kg，最大功率为2×104 W，在水平路面上由静止开头做直线运动，最大速度为v2，运动中汽车所受阻力恒定．发动机的最大牵引力为3×103 N，其行驶过程中牵引力F与车速的倒数的关系如图14所示．试求：
(1)依据图线ABC推断汽车做什么运动；
(2)v2的大小；
(3)整个运动过程中的最大加速度．
答案 (1)见解析 (2)20 m/s (3)2 m/s2
解析 (1)题图中图线AB段牵引力F不变，阻力Ff不变，汽车做匀加速直线运动，图线BC的斜率表示汽车的功率P，P不变，则汽车做加速度减小的加速运动，直至达到最大速度v2，此后汽车做匀速直线运动．
(2)当汽车的速度为v2时，牵引力为F1＝1×103 N，
v2＝＝ m/s＝20 m/s.
(3)汽车做匀加速直线运动时的加速度最大
阻力Ff＝＝ N＝1 000 N
a＝＝m/s2＝2 m/s2.
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