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章末检测卷(一)
(时间：90分钟 满分：100分)
一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分)
1.小车上装有一桶水，静止在光滑水平地面上，如图1所示，桶的前、后、底及侧面各装有一个阀门，分别为S1、S2、S3、S4(图中未画出)，要使小车向前运动，可接受的方法是( )
图1
A．打开阀门S1 B．打开阀门S2
C．打开阀门S3 D．打开阀门S4
答案 B
2．下列说法中正确的是( )
A．作用在物体上的合外力越大，物体动量的变化就越快
B．作用在物体上的合外力的冲量越大，物体动量的变化就越快
C．作用在物体上的冲量恒定时，物体的动量保持不变
D．延长物体间的相互作用时间，可以减小物体间的相互作用力
答案 AD
解析 由动量定理知，物体合外力冲量越大，动量的变化量越大，冲量恒定时，动量的变化量恒定，故B、C错．动量的变化率反映合外力的大小，合外力越大，动量的变化率越大，即动量的变化越快，因此A正确．动量的变化确定，延长作用时间，可减小物体间的相互作用力，故D对．
3.如图2所示，装有炮弹的火炮总质量为m1，炮弹的质量为m2，炮弹射出炮口时对地的速率为v0，若炮管与水平地面的夹角为θ，则火炮后退的速度大小为(设水平面光滑)( )
图2
A.v0 B.
C. D.
答案 C
解析 炮弹和火炮组成的系统水平方向动量守恒，0＝m2v0cos θ－(m1－m2)v得v＝，故选项C正确．
4．两辆汽车的质量分别为m1和m2，已知m1>m2，沿水平方向同方向行驶且具有相等的动能，则此时两辆汽车动量p1和p2的大小关系是( )
A．p1等于p2 B．p1小于p2
C．p1大于p2 D．无法比较
答案 C
解析 由Ek＝mv2＝得p＝，由于m1>m2，且动能相等，所以p1>p2，选C.
5．光滑水平面上放有两个小车，车上各固定一个磁铁，由于磁力的作用，两车由静止相向运动，在运动过程中( )
A．两车的动量相同
B．两车的总动量始终为零
C．两车的总动量增大
D．在相等的时间内，两车动量转变的大小相等
答案 BD
解析 动量是矢量，动量相同时既含大小相等又含方向相同．因两车动量守恒，所以两车动量转变量大小相等、方向相反，总的转变量为零．
6.如图3所示，甲、乙两车的质量均为M，静置在光滑的水平面上，两车相距为L.乙车上站立着一个质量为m的人，他通过一条轻绳拉甲车，甲、乙两车最终相接触，以下说法正确的是( )
图3
A．甲、乙两车运动中速度之比为
B．甲、乙两车运动中速度之比为
C．甲车移动的距离为L
D．乙车移动的距离为L
答案 ACD
解析 本题类似人船模型．甲、乙、人看成一系统，则水平方向动量守恒，甲、乙两车运动中速度之比等于质量的反比，A正确，B错误；依据平均动量的观点，有Mx甲＝(M＋m)x乙，x甲＋x乙＝L，解得C、D正确．
7．放在光滑水平面上的物体A和B之间用一轻质弹簧相连，一颗水平飞来的子弹沿着AB连线击中A，并留在其中，若A和B及子弹的质量分别为mA和mB及m，子弹击中A之前的速度为v0，则( )
A．A物体的最大速度为
B．B物体的最大速度为
C．两物体速度相同时其速度为
D．条件不足，无法计算
答案 AC
8.在光滑的水平桌面上静置着长为L的方木块M，今有A、B两颗子弹沿同一水平线分别以速度vA、vB从M的两侧同时射入方木块．A、B在方木块中嵌入的深度分别为dA、dB，且dA>dB，dA＋dB<L，而方木块却始终保持静止，如图4所示，则可推断A、B子弹在射入前( )
图4
A．速度vA>vB
B．A的动能大于B的动能
C．A的动量大小大于B的动量大小
D．A的动量大小等于B的动量大小
答案 ABD
解析 由动量守恒可知D项正确，由于方木块始终静止，所以A、B两子弹对方木块的作用力等大，即方木块对A、B两子弹的作用力等大，由动能定理可知B项正确．依据Ek＝可知A项正确．
9．如图5甲所示，在光滑水平面上的两小球发生正碰，小球的质量分别为m1和m2.图乙为它们碰撞前后的x－t(位移—时间)图像．已知m1＝0.1 kg.由此可以推断( )
图5
A．碰前m2静止，m1向右运动
B．碰后m2和m1都向右运动
C．m2＝0.3 kg
D．碰撞过程中系统损失了0.4 J的机械能
答案 AC
解析 分析图像可知，碰前m2处在位移为8 m的位置静止，m1位移均匀增大，速度v1＝ m/s＝4 m/s向右，碰撞以后：v1′＝＝－2 m/s，v2＝ m/s＝2 m/s，动量守恒：m1v1＝m1v1′＋m2v2得：m2＝0.3 kg，碰撞损失的机械能：ΔEk＝m1v－(m1v1′2＋m2v)＝0，故正确答案应选A、C.
10.图6为两物体A、B在没有其他外力作用时相互作用前后的v－t图像，则由图像可知( )
图6
A．A、B的质量之比为5∶3
B．A、B作用前后总动量守恒
C．A、B作用前后总动量不守恒
D．A、B间相互作用力相同
答案 AB
解析 A、B两物体发生碰撞，没有其他外力，A、B形成的系统总动量守恒，故选项B正确，选项C错误．由动量守恒定律得mAΔvA＝－mBΔvB，＝－＝－＝5∶3，故选项A正确．A、B之间相互作用力大小相等、方向相反，因而A、B间相互作用力不同．故选项D错误．
二、试验题(本题共10分)
11．某同学用图7甲所示装置结合频闪照片来探究碰撞中的不变量．经过多次试验，该同学猜想碰撞前后物体的质量和速度的乘积之和是不变的．
甲
乙 丙
图7
步骤1：用天平测出A、B两个小球的质量mA和mB，并且保证mA>mB；
步骤2：安装好试验装置，使斜槽的末端所在的平面保持水平；
步骤3：先不在斜槽的末端放小球B，让小球A从斜槽上某位置P由静止开头释放，小球A离开斜槽后，用频闪照相记录下小球A两个时刻的位置(如图乙所示)；
步骤4：将小球B放在斜槽的末端，让小球A从位置P处由静止开头释放，使它们碰撞，用频闪照相记录下两个小球在两个时刻的位置(如图丙所示)；
步骤5：直接测量需要的物理量，依据测量得到的数据，验证自己的猜想．
请回答：
(1)在步骤5中，该同学需要在照片中直接测量的物理量有________；(选填“x0、y0、xA、yA、xB、yB”)
(2)用试验中测量的物理量来表示该同学的猜想结果：______________________________.
答案 (1)x0、xA、xB (2)mAx0＝mAxA＋mBxB
解析 频闪照相相邻曝光时间相等，测出x0、xA、xB，就可以知道它们碰撞前后水平方向的速度．该同学的猜想可表示为＝＋，化简得mAx0＝mAxA＋mBxB.
三、计算题(本题共4小题，共50分)
12．(8分)如图8所示，质量为m的木块和质量为M的铁块用细线系在一起，浸没在水中，以速度v0匀速下降，剪断细线后经过一段时间，木块的速度大小为v0，方向竖直向上，此时木块还未浮出水面，铁块还未沉到水底，求此时铁块下沉的速度为多大．
图8
答案
解析 剪断细线后，木块还未浮出水面、铁块还未沉到水底前，系统受到的重力和浮力均不变，合外力仍为零，故系统的动量守恒．
取竖直向下为正方向，列出系统动量守恒的方程为
(M＋m)v0＝MvM＋(－mv0)．
解得此时铁块下沉的速度为
vM＝＝.
13．(12分)如图9所示，在距车的一端高h的支架上固定着一个半径为R的圆弧光滑导轨，一质量为m＝0.2 kg的物体从圆弧的顶端无摩擦地滑下，离开圆弧后刚好从车的另一端擦过落到水平地面，车的质量M＝2 kg，车身长L＝0.22 m，车与水平地面间摩擦不计，图中h＝0.20 m，重力加速度g＝10 m/s2，求R.
图9
答案 0.055 m
解析 物体从圆弧的顶端无摩擦地滑到圆弧底端的过程中，水平方向没有外力．
设物体滑到圆弧的底端时车的速度为v1，物体的速度为v2，对物体与车，由动量守恒及机械能守恒得
0＝Mv1－mv2
mgR＝Mv＋mv
物体滑到圆弧底端后车向右做匀速直线运动，物体向左做平抛运动，所以有h＝gt2
L＝(v1＋v2)t
由以上各式代入数据解得R＝0.055 m.
14．(15分)(2022·天津·10)如图10所示，水平地面上静止放置一辆小车A，质量mA＝4 kg，上表面光滑，小车与地面间的摩擦力微小，可以忽视不计．可视为质点的物块B置于A的最右端，B的质量mB＝2 kg.现对A施加一个水平向右的恒力F＝10 N，A运动一段时间后，小车左端固定的挡板与B发生碰撞，碰撞时间极短，碰后A、B粘合在一起，共同在F的作用下连续运动，碰撞后经时间t＝0.6 s，二者的速度达到vt＝2 m/s.求：
(1)A开头运动时加速度a的大小；
(2)A、B碰撞后瞬间的共同速度v的大小；
(3)A的上表面长度l.
图10
答案 (1)2.5 m/s2 (2)1 m/s (3)0.45 m
解析 (1)以A为争辩对象，由牛顿其次定律有
F＝mAa①
代入数据解得a＝2.5 m/s2②
(2)对A、B碰撞后共同运动t＝0.6 s的过程，由动量定理得Ft＝(mA＋mB)vt－(mA＋mB)v③
代入数据解得
v＝1 m/s④
(3)设A、B发生碰撞前，A的速度为vA，对A、B发生碰撞的过程，由动量守恒定律有
mAvA＝(mA＋mB)v⑤
A从开头运动到与B发生碰撞前，由动能定理有
Fl＝mAv⑥
由④⑤⑥式，代入数据解得l＝0.45 m⑦
15．(15分) (2022·新课标Ⅰ·35(2))如图11，质量分别为mA、mB的两个弹性小球A、B静止在地面上方，B球距地面的高度h＝0.8 m，A球在B球的正上方．先将B球释放，经过一段时间后再将A球释放．当A球下落t＝0.3 s 时，刚好与B球在地面上方的P点处相碰．碰撞时间极短，碰后瞬间A球的速度恰为零．已知mB＝3mA，重力加速度大小g＝10 m/s2，忽视空气阻力及碰撞中的动能损失．求：
图11
(ⅰ)B球第一次到达地面时的速度；
(ⅱ)P点距离地面的高度．
答案 (ⅰ)4 m/s (ⅱ)0.75 m
解析 (ⅰ)设B球第一次到达地面时的速度大小为vB，由运动学公式有vB＝①
将h＝0.8 m代入上式，得vB＝4 m/s②
(ⅱ)设两球相碰前后，A球的速度大小分别为v1和v1′(v1′＝0)，B球的速度分别为v2和v2′.由运动学规律可知v1＝gt③
由于碰撞时间极短，重力的作用可以忽视，两球相碰前后的动量守恒，总动能保持不变．规定向下的方向为正，有mAv1＋mBv2＝mBv2′④
mAv＋mBv＝mBv2′2⑤
设B球与地面相碰后的速度大小为vB′，由运动学及碰撞的规律可得vB′＝vB⑥
设P点距地面的高度为h′，由运动学规律可知
h′＝⑦
联立②③④⑤⑥⑦式，并代入已知条件可得
h′＝0.75 m
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