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9 试验：验证机械能守恒定律
(时间：60分钟)
1．关于“验证机械能守恒定律”的试验中，以下说法正确的是 ( )
A．试验中摩擦是不行避开的，因此纸带越短越好，由于纸带越短，克服摩擦力做的功就越小，误差就越小
B．称出重锤的质量
C．纸带上第1、2两点间距若不接近2 mm，则无论怎样处理试验数据，试验误差肯定较大
D．处理打完点的纸带时，可以直接利用打点计时器打出的实际点迹，而不必接受“计数点”的方法
答案 D
解析 在打纸带时，纸带太短了，不易打出符合试验要求的纸带，选项A错误；由于mgh＝mv2，故称出重锤的质量是多余的，选项B错误；纸带上第1、2两点的间距不接近2 mm，是由于通电后释放重锤时操作不同步造成的，不会影响验证结果，选项C错误；处理纸带时，由于自由落体加速度较大，纸带上点迹距离较大，故可直接用实际点迹测量争辩．
2.图7－9－6
用图7－9－6所示装置验证机械能守恒定律，由于电火花计时器两限位孔不在同一竖直线上，使纸带通过时受到较大的阻力，这样试验造成的结果是
( )
A．重力势能的削减量明显大于动能的增加量
B．重力势能的削减量明显小于动能的增加量
C．重力势能的削减量等于动能的增加量
D．以上几种状况都有可能
答案 A
解析 由于重物下落时要克服阻力做功，重物削减的重力势能转化为重物的动能和系统的内能，故重力势能的减小量大于动能的增加量，A正确．
3．如图7－9－7是用自由落体法验证机械能守恒定律时得到的一条纸带．有关尺寸在图中已注明．我们选中n点来验证机械能守恒定律．下面举一些计算n点速度的方法，其中正确的是 ( )
图7－9－7
A．n点是第n个点，则vn＝gnT
B．n点是第n个点，则vn＝g(n－1)T
C．vn＝
D．vn＝
答案 CD
解析 vn应表示从(n－1)到(n＋1)间的平均速度．C、D对，A、B错．
4. 用如图7－9－8所示的试验装置验证机械能守恒定律，试验所用的电源为同学电源，输出电压为6 V的沟通电和直流电两种．重物从高处由静止开头下落，重物上拖着的纸带通过打点计时器打出一系列的点，对纸带上的点的痕迹进行测量，即能验证机械能守恒定律．
下面列举了该试验的几个操作步骤：
图7－9－8
A．依据图示的装置安装器材；
B．将打点计时器接到电源的直流输出端上；
C．用天平测量出重物的质量；
D．释放悬挂纸带的夹子，同时接通电源开关打出一条纸带；
E．测量打出的纸带上某些点之间的距离；
F．依据测量的结果计算分析重物下落过程中削减的重力势能是否等于增加的
动能．
指出其中没有必要进行的或者操作不恰当的步骤，将其选项对应的字母填在下面的横线上，并说明其缘由：
__________________________________________________________________
_________________________________________________________________.
答案 BCD，缘由见解析
解析 步骤B是错误的，应当接到电源的沟通输出端；步骤D是错误的，应当先接通电源，待打点稳定后再释放纸带；步骤C不必要，由于依据测量原理，重物的动能和势能中都包含了质量m，可以约去．
5．在用落体法验证机械能守恒定律时，某小组依据正确的操作选得纸带如图7－9－9.其中O是起始点，A、B、C是打点计时器连续打下的3个点．用毫米刻度尺测量O到A、B、C各点的距离，并记录在图中．(已知当地的重力加速度g＝9.80 m/s2，重锤质量为m＝1 kg，计算结果均保留3位有效数字)
图7－9－9
①图中的三个测量数据中不符合有效数字读数要求的是________段的读数，应记作________cm；
②甲同学用重锤在OB段的运动来验证机械能守恒，他用AC段的平均速度作为B点对应的瞬时速度vB，则求得该过程中重锤的动能增加量ΔEk＝________J，重力势能的削减量ΔEp＝________J．这样验证的系统误差总是使ΔEk________ΔEp(选填“>”、“<”或“＝”)；
③乙同学依据同一条纸带，同一组数据，也用重锤在OB段的运动来验证机械能守恒，将打点计时器打下的第一个点O记为第1个点，图中的B是打点计时器打下的第9个点．因此他用v＝gt计算与B点对应的瞬时速度vB，求得动能的增加量ΔEk＝________J．这样验证的系统误差总是使ΔEk________ΔEp(选填“>”、“<”或“＝”)．
④上述两种处理方法中，你认为合理的是________同学所接受的方法．(选填“甲”或“乙”)
答案 ①OC 15.70 ②1.20 1.22 < ③1.23 >
④甲
解析 ①毫米刻度尺读数要估读到毫米下一位，OC长度读数到1毫米，不符合读数要求．应记作15.70 cm.②AC段的平均速度即B点瞬时速度vB＝＝＝1.55 m/s，则系统增加的动能ΔEk＝mv≈1.20 J，重力势能削减了ΔEp＝mg≈1.22 J，由于摩擦力的作用，部分重力势能转化为内能，所以ΔEk<ΔEp.③B是打点计时器打下的第9个点，所以B点的速度vB＝gt＝g×8×0.02 s＝1.57 m/s，动能的增加量ΔEk＝mv≈1.23 J，这样做把加速度依据自由落体计算，没有考虑摩擦力的作用，而实际上，由于摩擦力的作用，加速度a<g，所以vB＝gt应大于实际对应h的速度大小，所以会使得ΔEk>ΔEp.④乙方案中直接把加速度依据重力加速度计算，不符合事实，而且误差大，所以合理的是甲方案．
6．“验证机械能守恒定律”的试验中．图7－9－10(甲)是打点计时器打出的一条纸带，选取其中连续的计时点标为A、B、C……G、H、I，对BH段进行争辩．
①已知打点计时器电源频率为50 Hz，则纸带上打相邻两点的时间间隔为________．
②用刻度尺测量距离时如图(乙)，读出A、C两点间距为________cm，B点对应的速度vB＝________m/s(保留三位有效数字)．
③若H点对应的速度为vH，重物下落的高度为hBH，当地重力加速度为g，为完成试验，要比较v与________的大小(用字母表示)．
图7－9－10
答案 ①0.02 s ②5.40 1.35 ③v－ghBH
解析 ①打点计时器电源频率为50 Hz，则每隔0.02 s打一点．②sAC＝(5.90－0.50)cm＝5.40 cm，
vB＝＝m/s＝1.35 m/s.③由动能定理有mghBH＝mv－mv，得＝－ghBH.
7．利用图7－9－11装置做“验证机械能守恒定律”的试验．
图7－9－11
①除打点计时器(含纸带、复写纸)、沟通电源、铁架台、导线及开关外，在下面的器材中，必需使用的还有________．(选填器材前的字母)
A．大小合适的铁质重锤
B．体积较大的木质重锤
C．刻度尺
D．游标卡尺
E．秒表
②图7－9－12是试验中得到的一条纸带．在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC.
重锤质量用m表示，已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T.从打下O点到打下B点的过程中，重锤重力势能的削减量|ΔEp|＝________，动能的增加量ΔEk＝________．
图7－9－12
③在试验过程中，下列试验操作和数据处理正确的是________．
A．释放重锤前，使纸带保持竖直
B．做试验时，先接通打点计时器的电源，再释放重锤
C．为测量打点计时器打下某点时重锤的速度v，可测量该点到O点的距离h，再依据公式v＝计算，其中g应取当地的重力加速度
D．用刻度尺测量某点到O点的距离h，利用公式mgh计算重力势能的削减量，其中g应取当地的重力加速度
④某同学在纸带上选取计数点后，测量它们到起始点O的距离h，并计算出打相应计数点时重锤的速度v，通过描绘v2－h图象去争辩机械能是否守恒．若试验中重锤所受阻力不行忽视，且阻力大小保持不变，从理论上分析，合理的v2－h图象是图7－9－13中的________．
图7－9－13
答案 ①AC ②mghB ③ABD ④A
解析 ①验证机械能守恒定律试验，需要尽量减小阻力，以使得削减的重力势能接近增加的动能，所以选择铁质重锤而不是木质，这样可以尽量削减阻力影响，即选项A对B错；在计算速度时需要刻度尺测量点迹之间的距离以及下落的高度，所以选项C是必需的；而秒表不需要，只要查相邻点的间隔即可得时间间隔，由于打点计时器每隔0.02秒打一个点，所以E错误；有刻度尺测量点间距，而不需要游标卡尺，选项D错．②O点到B点下落的高度为hB，所以削减的重力势能为mghB，增加的动能要计算B点的瞬时速度，B为AC的中间时刻即等于AC的平均速度，所以vB＝，增加的动能ΔEk＝mv＝.③为保证只有重力做功，释放前纸带竖直可削减纸带与打点计时器限位孔之间的摩擦，选项A对；试验过程先接通电源，待打点稳定后再释放纸带，选项B对；速度的计算必需从纸带数据来求，而不能依据自由落体运动求速度，假如依据自由落体运动的速度来求解则削减的重力势能肯定等于增加的动能，验证就没有意义了，选项C错；计算削减的重力势能mgh肯定要依据当地的重力加速度来计算，选项D对．④若有恒定的阻力存在，则依据动能定理可得(mg－f)h＝mv2，即＝2，所以图象斜率为定值，而且过原点，对比选项A对．
8．为了探究机械能守恒定律，岳口高中的金金设计了如图7－9－14甲所示的试验装置，并供应了如下的试验器材：
A．小车
B．钩码
C．一端带滑轮的木板
D．细线
E．电火花计时器
F．纸带
G．毫米刻度尺
H．低压沟通电源
I．220 V的沟通电源
图7－9－14
(1)依据上述试验装置和供应的试验器材，你认为试验中不需要的器材是________(填写器材序号)，还应补充的器材是________．
(2)试验中得到了一条纸带如图乙所示，选择点迹清楚且便于测量的连续7个点(标号0～6)，测出0到1、2、3、4、5、6点的距离分别为d1、d2、d3、d4、d5、d6，打点周期为T.则打点2时小车的速度v2＝________；若测得小车质量为M、钩码质量为m，打点1和点5时小车的速度分别用v1、v5表示，已知重力加速度为g，则验证点1与点5间系统的机械能守恒的关系式可表示为________．
(3)在试验数据处理时，假如以为纵轴，以d为横轴，依据试验数据绘出－d图象，其图线的斜率表示的物理量的表达式为________________．
答案 (1)H 天平 (2) 或 mg(d5－d1)＝(M＋m)(v－v) (3)g
解析 (1)电火花计时器使用的是220 V沟通电源，因此低压沟通电源用不着；另外还需要用到天平测出小车的质量M；(2)打点2时的速度等于1～3间的平均速度，即v2＝；依据机械能守恒，整个系统减小的重力势能等于整个系统增加的动能，即mg(d5－d1)＝(M＋m)·(v－v)；(3)依据mgd＝(M＋m)v2得：＝d，所以－d图象的斜率，表示的物理量的表达式为(加速度)．
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