2020-2021学年人教A版高中数学必修4双基限时练20.docx

双基限时练(二十)1已知|a|6，|b|2，a与b的夹角为60，则ab等于()A6 B6C6 D7解析ab|a|b|cos6062cos606.答案C2已知|a|2，|b|4，ab4，则向量a与b的夹角为()A30 B60C150 D120解析cos，0，180，120，故选D.答案D3已知|b|3，a在b方向上的投影为，则ab()A3 B.C2 D.解析由题意，得|a|cosa，b，ab|a|b|cosa，b3.答案B4已知向量a，b满足ab0，|a|1，|b|2，则|2ab|()A0 B2C4 D8解析|2ab|24a24abb28，|2ab|2.答案B5若非零向量a与b的夹角为，|b|4，(a2b)(ab)32，则向量a的模为()A2 B4C6 D12解析(a2b)(ab)a22abab2b2a2ab2b232，又ab|a|b|cos|a|42|a|，|a|22|a|24232.|a|2，或|a|0(舍去)答案A6在ABC中，若2，则ABC是()A等边三角形 B锐角三角形C钝角三角形 D直角三角形解析由于2()，所以0，即，所以三角形为直角三角形，选D.答案D7若平面对量a(1,2)与b的夹角是180，且|b|3，则b_.解析设b(x，y)，则x29.x3，又a(1,2)与b方向相反b(3，6)答案(3，6)8设向量a，b满足|a|1，|b|1，且|kab|akb|(k0)若a与b的夹角为60，则k_.解析由|kab|akb|，得k2a22kabb23a26kab3k2b2，即(k23)a28kab(13k2)b20.|a|1，|b|1，ab11cos60，k22k10，k1.答案19若向量a，b满足|a|，|b|1，a(ab)1，则向量a，b的夹角的大小为_解析|a|，a(ab)1，a2ab2ab1.ab1.设a，b的夹角为，则cos，又0，.答案10在平行四边形ABCD中，AD1，BAD60，E为CD的中点若1，则AB的长为_解析由于，所以()2211|cos60|21，所以|20，解得|.答案11在ABC中，|4，|9，ACB30，求.解如图所示，与所成的角为ACB的补角即150，又由于|4，|9，所以|cos1504918.12已知|a|1，ab，(ab)(ab)，求：(1)a与b的夹角；(2)ab与ab的夹角的余弦值解(1)(ab)(ab)，|a|2|b|2.|a|1，|b| .设a与b的夹角为，则cos，0180，45.(2)(ab)2a22abb2，|ab|.(ab)2a22abb2，|ab|.设ab与ab的夹角为，则cos.13已知a，b是两个非零向量，当atb(tR)的模取得最小值时(1)求t的值(用a，b表示)；(2)求证：b与atb垂直(1)解|atb|2a2t2b22tabb22a2.当t时，|atb|取最小值(2)证明(atb)babtb2abb20，所以atb与b垂直