2020-2021学年新课标B版高中数学必修5-第二章-数列-测试题.docx

其次章测试(时间：90分钟满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在下列四个选项中，只有一项是符合题意的)1将给定的9个数排成如图所示的数表，若每行3个数按从左到右的挨次成等差数列，每列的3个数按从上到下的挨次成等差数列，且表中心中间的数a222，则表中全部数字之和为()a11a12a13a21a22a23a31a32a33A.2 B18C20 D512解析a11a12a13a21a22a23a31a32a333a123a223a3233a2218.答案B2在等比数列an中，假如a66，a99，那么a3等于()A4 B.C. D3解析aa3a9，a34.答案A3等比数列an的前n项和为Sn(nN*)，若a3，S3，则此数列的首项为()A6 BC. D.或6解析a3，S3，a1a23，.q，或q1.a16，或a1.答案D4设an是公差不为0的等差数列，a12，且a1，a3，a6成等比数列，则an的前n项和Sn()A. B.C. Dn2n解析设数列an的公差为d，则依据题意，得(22d)22(25d)，解得d，或d0(舍去)，所以数列an的前n项和Sn2n.答案A5设等比数列an的公比为q(q为实数)，前n项和为Sn，若Sn1，Sn，Sn2成等差数列，则q的值为()A1 B2C2 D4解析数列an为等比数列，a2a6a3a5，a3a7a，a2a2a6a3a1a2a3a5a(a3a5)2(2)28.故选C.答案C由Sn1，Sn，Sn2成等差数列，可得SnSn1Sn2Sn，an1an2an1.an22an1.q2.故选B.答案C6数列an的前n项和是Sn，假如Sn32an(nN*)，那么这个数列肯定是()A等比数列B等差数列C除去第一项后是等比数列D除去第一项后是等差数列解析Sn2an3，anSnSn1(2an3)(2an13)(n2)，an2an1(n2)，2(n2)an是等比数列，公比为2.答案A7定义：称为n个正数p1，p2，pn的“均倒数”，若数列an的前n项的“均倒数”为，则数列an的通项公式为()A2n1 B4n1C4n3 D4n5解析an的“均倒数”为，an的前n项和为Sn(2n1)n.anSnSn1(2n1)n(2n3)(n1)(n2)an4n3(n2)，当n1时，a1S11，满足an4n3.an4n3(nN*)答案C8设an是等差数列，若a23，a713，则数列an前8项和为()A128 B80C64 D56解析S864.答案C9若等差数列an的前5项和S525，且a23，则a7()A12 B13C14 D15解析S55a325，a35.a23，d2，a7a25d31013.答案B10等差数列an的前n项和为Sn，且a10，若存在自然数p10，使得Spap，则当np时，Sn与an的大小关系是()AanSn BanSnCan0，dp时，anSn.答案A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11已知an是等差数列，a1a24，a7a828，则该数列前10项和等于_解析a1a24，a7a828，12d(a7a8)(a1a2)24，d2，a11.S1010a121090100.答案10012等差数列an的前n项和为Sn，且6S55S35，则a4_.解析Snna1n(n1)d，S55a110d，S33a13d.6S55S330a160d(15a115d)15a145d15(a13d)15a4.答案13等比数列an的前n项和为Sn，已知S1,2S2,3S3成等差数列，则an的公比为_解析由已知q1，22S2S13S3，4a1(1q)a13，3q2q0.q0(舍去)，或q.答案14.设数列an满足：a12，an11，记数列an的前n项之积为n，则2022_.解析由an11，a21，a311，a412.数列an以周期为3重复消灭，且a1a2a32(1)1，202236711，20221a11.答案1三、解答题(本大题共4小题，共50分，其中15、16、17题每题12分，18题14分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15(12分)已知数列an前n项的和为Sn，且满足Sn1nan(n1,2,3，)(1)求a1，a2的值；(2)求an的通项公式解(1)当n1时，a11a1，a1.当n2时，a1a212a2，a2.(2)Sn1nan，当n2时，Sn11(n1)an1，an(n1)an1nan(n2)anan1(n2)a2a1，a3a2，a4a3，anan1，上面各式相乘，ana1.16(12分)等比数列an的前n项和为Sn，已知S1，S3，S2成等差数列(1)求an的公比q；(2)若a1a33，求Sn.解(1)依题意，有a1(a1a1q)2(a1a1qa1q2)由于a10，故2q2q0.又q0，从而q.(2)由已知，可得a1a123，故a14.从而Sn.17(12分)等比数列an中，已知a12，a416.(1)求数列an的通项公式；(2)若a3，a5分别为等差数列bn的第3项和第5项，试求数列bn的通项公式及前n项和Sn.解(1)设an的公比为q，由已知，得162q3，解得q2.an2n.(2)由(1)得a38，a532，则b38，b532.设bn的公差为d，则有解得从而bn1612(n1)12n28.所以数列bn的前n项和Sn6n222n.18(14分)已知an是整数组成的数列，a11，且点(，an1)(nN)在函数yx21的图象上(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足b11，bn1bn2an，求证：bnbn2b.解(1)由已知得an1an1，数列an是以1为首项，公差为1的等差数列，an1(n1)1n.(2)bn1bn2an2n，bn(bnbn1)(bn1bn2)(b2b1)b12n12n22n3212n1.bnbn2b(2n1)(2n21)(2n11)252n42n2n0.bnbn2b.