【创新方案】2021届高考数学(新课标版-文)二轮复习专题训练：专题1-考前题型训练“短、平、快”.docx

专题一考前题型训练“短、平、快”高考试卷虽然是选拔性的试卷，但是试卷中仍旧有相当部分的送分题所谓送分题是指学问点基础，数据计算量小，解题方法基本的试题这部分试题往往由于简洁，导致很多考生思想重视不够，从而失分，特殊是一些数学成果优秀的考生更是如此笔者以多年送考的阅历告知大家，只要处理好以下几个方面的问题，即可达到“送分题，一分不丢”的效果，使考生能在高考考场上取得开门红，增加考试的信念问题一使用概念要明确例1(2022宜昌模拟)已知复数z(a21)(a1)i(aR)是纯虚数，则a()A0 B1 C1 D1尝试解答易错分析本题易混淆复数的有关概念，忽视虚部不为零的限制条件解答由题意得解得a1.答案C利用复数的有关概念解题时，肯定要过好审题关，认真辨析试题中的待求问题；在精确用好概念的前提下对试题进行解答，这样才能避开应用概念出错如本题，若能搞清复数z为纯虚数的概念，只需令复数z的实部为零，虚部不为零，从而把求参数问题转化为求方程组解的问题，即可避开概念的陷阱例2(2022威海模拟)已知：p：|x3|2，q：(xm1)(xm1)0，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围为_尝试解答易错分析本题的易错点是对充要条件的概念把握不清，推断错误，并且不会将充要条件进行转化解答p：2x32,1x5.p：x5.易得q：m1xm1，q：xm1.又p是q的充分不必要条件，2m4.答案2m4对充要条件的判定需留意：(1)要擅长举出反例：假如从正面推断或证明一个命题的正确与否不易进行时，可以通过举出恰当的反例来说明(2)要留意转化：假如p是q的充分不必要条件，那么p是q的必要不充分条件同理，假如p是q的必要不充分条件，那么p是q的充分不必要条件；假如p是q的充要条件，那么p是q的充要条件问题二思考问题要严谨例3已知数列an中ann2kn(nN*)，且an单调递增，则k的取值范围是()A(，2 B(，3)C(，2) D(，3尝试解答易错分析认为an是关于n的二次函数，定义域为整数集，又an递增，则必有1，即k2，思维不严谨导致解题错误解答an1an(n1)2k(n1)n2kn2n1k，由于an单调递增，故应有an1an0，即2n1k0恒成立，分别变量得k2n1，故只需kan，则数列为递增数列；若an1an，则数列为递减数列例4(2022台州模拟)f(x)是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围是()A(1，) B4,8)C(4,8) D(1,8)尝试解答易错分析认为函数f(x)在R上单调递增，只需在定义域的两段上均为增函数即可，而忽视函数在两段区间的分界点处函数值的大小，因思维不严谨致错解答f(x)在R上单调递增，则有解得：4a0时，S31q123(当且仅当q1时，等号成立)；当公比q0时，S31121(当且仅当q1时，等号成立)所以S3(，13，)答案D在利用基本不等式解决函数的值域问题时，要留意其使用条件和等号成立的条件，即所谓“一正、二定、三相等”例如，求函数yx的值域和的取值范围问题时，要留意分类争辩例8设函数f(x)xaln x(aR)(1)当a3时，求f(x)的极值；(2)争辩函数f(x)的单调性尝试解答易错分析本题的易错点是在争辩函数yf(x)的单调性时，因缺乏分类争辩意识，导致解题错误；或者有分类争辩意识，但分类标准模糊导致分类不全致误解答(1)函数f(x)的定义域为(0，)当a3时，f(x)1，令f(x)0，解得x11，x22.f(x)与f(x)随x的变化如下表：x(0,1)1(1,2)2(2，)f(x)00f(x)递增极大值递减微小值递增所以f(x)在x1处取得极大值f(1)1；在x2处取得微小值，f(2)13ln 2.(2)f(x)1.令g(x)x2ax2，其判别式a28，当|a|2时，0，f(x)0，故f(x)在(0，)上单调递增；当a0，g(x)0的两根都小于0，所以在(0，)上，f(x)0，故f(x)在(0，)上单调递增；当a2时，0，g(x)0的两根为x1，x2，且都大于0，f(x)与f(x)随x的变化如下表：x(0，x1)x1(x1，x2)x2(x2，)f(x)00f(x)递增极大值递减微小值递增故f(x)在，上单调递增，在上单调递减综上，当a2时，f(x)在(0，)上单调递增；当a2时，f(x)在，上单调递增，在上单调递减推断含参数的单调性问题应留意：先树立分类争辩的思想意识，做题时应先对问题作深化的争辩，明确其分类的标准，如本题中要争辩函数f(x)的单调性，应争辩f(x)的符号，即争辩x2ax2的符号，从而应分0与0两种状况争辩；由于考虑到函数的定义域为(0，)，应争辩f(x)0的两根与定义域的关系，故再次分a2两种状况一般地，与yax2bxc有关的争辩有三种依据：a取值，取值，根的大小问题五作图用图要精确例9(2022滨州模拟)函数f(x)的图象和函数g(x)log2 x的图象的交点个数是()A4 B3 C2 D1尝试解答易错分析不能精确作出两函数在相应区间的图象以及两函数图象的相对位置关系，只是想当然、没有依据地乱作图象，很简洁导致错误解答分别在同一坐标系内作出两函数的图象如图所示，观看易知两函数图象有且仅有3个交点答案B在推断函数图象交点的个数或利用函数图象推断方程解的个数时，肯定要留意函数图象的相对位置关系，可以取特殊值验证一下，如取x时，4x40)有两个零点，其中一个零点在区间(1,2)内，则的取值范围为()A(，1) B(，1C(2,1 D(2,1)尝试解答易错分析不能依据函数解析式的特点以及零点所在区间确定a，b所满足的条件，导致找不到解决问题的突破口，或者忽视a0的限制条件，导致错解解答由于a0，所以二次函数f(x)的图象开口向上，又由于f(0)1，所以要使函数f(x)的一个零点在区间(1,2)内，则有即如图所示的阴影部分是上述不等式组所确定的平面区域，式子表示平面区域内的点P(a，b)与点Q(1,0)连线的斜率而直线QA的斜率k1，直线4a2b10的斜率为2，明显不等式组所表示的平面区域不包括边界，所以P，Q连线的斜率的取值范围为(2,1)答案D本题是一个函数的零点取值范围与线性规划的综合问题，先结合函数图象确定函数在指定区间存在零点的条件，再确定不等式组所表示的平面区域，将目标函数转化为平面区域内的点与定点连线的斜率，依据图形推断其取值范围在作图时要留意不等式组中各个不等式是否带有等号，否则很简洁忽视边界值而导致错解问题六等价转化要严谨例11曲线y与直线yxb没有公共点，则实数b的取值范围为_尝试解答易错分析本题易直接联立y与yxb，整理为2x22bxb210，然后错误地认为曲线y与直线yxb没有公共点等价于方程2x22bxb210无解，从而导致解题错误解答如图，依据图象可知：当b或b1)的图象上任意不同两点，依据图象，可知线段AB总是位于A，B两点之间函数图象的上方，因此有结论a成立运用类比思想，可知若点C(x1，sin x1)，D(x2，sin x2)是函数ysin x(x(0，)的图象上的不同两点，则类似地有_成立尝试解答易错分析本题通过类比推理，易得“sin”的错误结论，其错误的缘由是类比推理不严谨，未真正读懂题意，未能把握两曲线之间相像的性质，导致得出错误结论解答运用类比推理与数形结合，可知ysin x(x(0，)的图象是上凸的，因此线段CD的中点的纵坐标总是小于函数ysin x(x(0，)图象上的点的纵坐标，即sin成立答案sin类比推理是从特殊到特殊的推理，求解有关类比推理题时，应找出两类事物之间的相像性和全都性，用一类事物的性质去推想另一类事物的性质，得出一个正确的命题类比推理的关键是找到合适的类比对象，否则就失去了类比的意义问题八运算过程要合理例15在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a1，c.(1)若角C，则角A_；(2)若角A，则b_.尝试解答易错分析在用正弦定理解三角形时，易消灭丢解或多解的错误，如第(1)问中没有考虑c边比a边大，在求得sin A后，得出角A或；在第(2)问中又由于没有考虑角C有两解，由sin C，只得出角C，所以角B，解得b2，这样就消灭了丢解的错误解答(1)由正弦定理，得sin A，又ac，A0，b0)的两个焦点为F1、F2，若P为其上一点，且|PF1|2|PF2|，则双曲线离心率的取值范围为_尝试解答易错分析本题简洁因忽视特殊状况而出错由于当点P在右顶点处，F1PF2，所以0F1PF2.假如忽视特殊状况，就会消灭0F1PF2的错误解答如图所示，设|PF2|m，F1PF2(0)，当点P在右顶点处时，.由条件，得|PF1|2m，|F1F2|2m2(2m)24m2cos ，且|PF1|PF2|m2a.所以e.又1cos bc BacbCbca Dbac解析：选D明显易知ba，又c5log3，所以bac.5.已知一个简洁几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图不行能为：长、宽不相等的长方形；正方形；圆；椭圆其中正确的是()A BC D解析：选B对于，俯视图是长方形是可能的，即此几何体为一个长方体，满足题意；对于，由于正视图中的长与宽不相等，侧视图是正方形，可知此几何体不是正方体，故俯视图不行能是正方形；对于，由于正视图中的长与侧视图中的长不相等，可知此几何体不是圆柱，故俯视图不行能是圆；对于，假如此几何体是一个上、下底面均为椭圆的柱体，满足正视图中的长与侧视图中的长不相等，故俯视图可能是椭圆综上知是不行能的图形故选B.6若向量a与b的夹角为60，a(2,0)，|a2b|2，则|b|()A. B1C4 D3解析：选B由于|a2b|2(a2b)2|a|24ab4|b|2228|b|cos 604|b|2(2)2，所以|b|2|b|20，解得|b|1.故选B.7(2022烟台模拟)已知函数f(x)且f(x0)3，则实数x0的值为()A1 B1C1或1 D1或解析：选C由条件可知，当x00时，f(x0)2x013，所以x01；当x0b0)上一点，若PF1PF2，tanPF2F12，则椭圆的离心率e()A. B. C. D.解析：选A由题意可知F1PF290，不妨设|PF1|2，则由tanPF2F12，得|PF2|1，从而|F1F2|，所以离心率e.11函数f(x)x3bx21有且仅有两个不同零点，则b的值为()A. B. C. D不能确定解析：选Cf(x)3x22bxx(3x2b)，令f(x)0，得x10，x2.当曲线f(x)与x轴相切时，f(x)有且只有两个不同零点，由于f(0)10，所以f0，解得b.12(2022杭州模拟)已知函数f(x)若|f(x)|ax1恒成立，则实数a的取值范围是()A(，6 B6,0C(，1 D1,0解析：选B在同始终角坐标系下作出y|f(x)|和yax1的图象如图所示，由图象可知当yax1与yx24x相切时符合题意，由x24xax1只有一个解得a6，绕点(0，1)逆时针旋转，转到水平位置时都符合题意，所以a6,0二、填空题13执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为_解析：执行程序框图可得：i1，S1；i2，S3；i3，S6；i4，S10；i5，程序结束，输出S10.答案：1014(2022长沙模拟)如图，茎叶图表示甲、乙两名篮球运动员在五场竞赛中的得分，其中一个数字被污损，则甲的平均得分不超过乙的平均得分的概率为_解析：由于甲20，所以乙20，得m23，m有23,24,25,26,27,28,29，共7种可能，所以甲的平均得分不超过乙的平均得分的概率为.答案：15已知在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且B60，2b23ac，则角A的大小为_解析：由2b23ac及正弦定理可知，2sin2B3sin Asin C，故sin Asin C，cos(AC)cos Acos Csin Asin Ccos Acos C，即cos Acos C，cos Acos C0，故cos A0或cos C0，可知A或.答案：或16(2022广州模拟)在数列an中，已知a11，an1，记Sn为数列an的前n项和，则S2 014_.解析：a11，a2，a32，a41，数列an是周期为3的周期数列，S2 014S2 013a2 0146711.答案： 题型专练卷(二)一、选择题1(2022广州模拟)已知i是虚数单位，若(mi)234i，则实数m的值为()A2 B2 C D2解析：选A(mi)234i，(m21)2mi34i，m2.2已知集合A1,0,1，By|yex，xA，则AB()A0 B1 C1 D0,1解析：选B由题意得B，故AB13(2022南昌模拟)命题：“若x21，则1x1，则x1B若1x1，则x21C若x1，则x21D若x1或x1，则x21解析：选D由逆否命题的定义可得，命题的逆否命题为：若x1或x1，则x21.4执行如图所示的程序框图，当输入n7时，输出的结果是()A84B35C10D1解析：选A第一次循环后：m1，s1，i3；其次次循环后：m9，s10，i5；第三次循环后：m25，s35，i7；第四次循环后：m49，s84，i9，此时in，结束故输出s84.5在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线xy4相切，则圆O的方程为()Ax2y24 B(x1)2y24C(x1)2(y1)24 Dx2(y1)24解析：选A依题设，圆O的半径r等于原点O到直线xy4的距离，即r2，得圆O的方程为x2y24.6已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是()A. B. C. D2解析：选B该几何体是一个组合体，左侧是一个底面半径为1，高为2的圆锥的一半，右侧是一个底面半径为1，高为3的圆柱的一半，故组合体的体积为213.7(2022新乡模拟)在样本频率分布直方图中，共有五个小长方形，这五个小长方形的面积由小到大构成等差数列an，已知a22a1，且样本容量为300，则小长方形面积最大的一组的频数为()A100 B120 C150 D200解析：选A由频率分布直方图的性质可得a1a2a51，即5a35(3a1)1，得a1，所以小长方形面积的最大值为5a1，又由于样本容量为300，所以小长方形面积最大的一组的频数等于300100.8(2022青岛模拟)如图，在ABC中，AB1，AC3，D是BC的中点，则()A3 B4C5 D不能确定9函数yx2ex的图象大致为()解析：选A由于y2xexx2exx(x2)ex，所以当x0时，y0，函数yx2ex为增函数；当2x0时，y0，所以排解D，选择A.10(2022武汉模拟)三棱锥S ABC的全部顶点都在球O的表面上，SA平面ABC，ABBC，又SAABBC1，则球O的表面积为()A.B.C3D12解析：选C由于SA平面ABC，AB平面ABC，所以SAAB，由于BCAB，SAABBC1，所以可将S ABC视为正方体的一部分，球心O在体对角线SC上，设球O的半径为R，则(2R)2111，R，球O的表面积为423.11(2022陕西质检)已知点P为抛物线x212y的焦点，A，B是双曲线3x2y212的两个顶点，则APB的面积为()A12 B8 C6 D4解析：选C依题意有P(0,3)，A(2,0)，B(2,0)，故|OP|3，|AB|4，所以SAPB|AB|OP|436.12(2022沈阳模拟)已知函数yf(x)是R上的可导函数，当x0时，有f(x)0，则函数F(x)xf(x)的零点个数是()A0 B1 C2 D3解析：选B依题意，记g(x)xf(x)，则g(x)xf(x)f(x)，g(0)0.当x0时，g(x)x0，g(x)是增函数，g(x)0；当x0时，g(x)x0.在同一坐标系内画出函数yg(x)与y的大致图象，结合图象可知，它们共有1个公共点，因此函数F(x)xf(x)的零点个数是1，选B.二、填空题13(2022郑州二模)若sin，则cos_.解析：，故coscossin.答案：14已知变量x，y满足约束条件且有无穷多个点(x，y)使目标函数zyx取得最小值，则k_.解析：由题意可知，不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，即ABC的边界及其内部，kxy40表示过定点(0,4)的直线，由于可行域中有无穷多个点(x，y)使目标函数zyx取得最小值，所以最优降落在了直线kxy40上，且该直线与直线yx0平行，故k1.答案：115(2022北京模拟)观看下列不等式：，则第n个不等式为_解析：由于不等式的右侧是一个分式，其中，故不等式的右侧依次构成数列；不等式的左侧是一些分式的和，其中，故不等式的左侧是数列的前n项和故第n个不等式为.答案：16在等比数列an中，若a1，a44，则公比q_；|a1|a2|an|_.解析：设等比数列an的公比为q，则a4a1q3，代入数据解得q38，所以q2；等比数列|an|的公比为|q|2，则|an|2n1，所以|a1|a2|a3|an|(12222n1)(2n1)2n1.答案：22n1犹如前面所讲，高考是选拔性的考试，送分题不会太多，保分题才是我们得分的主阵地此类问题主要是指解答题，它们的特点是：对基础学问考查较多，计算相对简单，使用的数学思想方法相对深化等它们主要分六块：三角函数(或与平面对量交汇)、函数与导数(或与不等式交汇)、概率与统计、解析几何(或与平面对量交汇)、立体几何、数列(或与不等式交汇)从历年高考看这些题型的命制都呈现出显著的特点和解题规律，从阅卷中发觉考生“会而得不全分”的大有人在，针对以上状况，我们总结出一套体现解数学解答题的一般思维过程、解题程序和答题格式的“答题模板”这样，在解决高考解答题时，就可以依据肯定的解题程序和答题格式，在最短的时间内拟定解决问题的最佳方案，实现答题效率的最优化模板一三角函数的图象与性质例1(2022福建高考)(13分)已知函数f(x)cos x(sin xcos x).(1)若0，且sin ，求f()的值；(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间解题流程规范解答f(x)sin xcos xcos2xsin 2xsin 2xcos 2xsin.4分(1)由于0，sin ，所以，6分从而f()sinsin.8分(2)T.9分由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.12分所以f(x)的单调递增区间为，kZ.13分,解题模板第1步：三角函数式的化简，一般将三角函数式化为yAsin(x)b或yAcos(x)b的形式如本例中将f(x)化为f(x)sin；第2步：确定角的大小；第3步：将代入求f()的值；第4步：由T求最小正周期；第5步：确定单调递增区间；第6步：明确规范地写出答案反思领悟查看关键点、易错点及解题规范，如本例中f(x)的解析式化简是否正确；单调区间是否求解正确模板二解 三 角 形例2(2022浙江高考)(14分)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知ab，c，cos2Acos2Bsin Acos Asin Bcos B.(1)求角C的大小；(2)若sin A，求ABC的面积解题流程规范解答(1)由题意得sin 2Asin 2B，2分即sin 2Acos 2Asin 2Bcos 2B，3分sinsin.4分由ab，得AB，又AB(0，)，得2A2B，5分即AB，6分所以C.7分(2)由c，sin A，得a.9分由ac，得AC，从而cos A，10分故sin Bsin(AC