【2021届高考】数学模拟新题分类汇编：专题四-数列.docx

专题四 数列等差数列等比数列数列的概念1.（黄冈中学2022届高三十月月考数学试卷）已知数列的前项和，则数列的通项公式为（ ）A. B. C. D. 【答案】：C【解析】：当时，当时，。由于当时的值不适合的解析式，故通项公式为C2. （湖北孝感高中2022届高三上学期期末考试数学）在数列中，已知等于的个位数，则等于（ ） A8 B6 C4 D2 【答案】A【解析】由题意得：，所以数列中的项从第3项开头呈周期性毁灭，周期为6，故二、填空题6. 成都七中高2022届一诊模拟数学试卷在数列中，则.【答案】【解析】由得，所以该数列的周期为6，故，由7. 2022湖南长郡中学月考（五）文科数学 等差数列1. 设等差数列的前项和为，若，则等于（ ） A、180 B、90 C、72 D、100【答案】B【解析】2. 等差数列中,若,则的值为（ ）A180 B240 C360 D720【答案】C【解析】3. 【答案】C【解析】由题意知4. （江西景德镇市2022届高三其次次质检试题） 等差数列中的、是函数的极值点，则 A B C D【答案】A【解析】由于，所以，所以5.（宁夏银川一中2022届高三班级月考）在等差数列中，,则数列的前11项和（ ）A24 B48 C66 D132【答案】D【解析】6. （南昌一中、南昌十中2022届高三两校上学期联考）设是等差数列的前项和，若，则( )(A)1 (B)1 (C)2 D.【答案】A【解析】7.（湖北省黄冈中学2022高三数学期末考试）已知数列的前项和，则“”是“数列为等差数列”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】等差数列的前n项和的特点是形如“”，故数列为等差数列 8.（甘肃省张掖市2022届高三数学上学期其次次月考试题）等差数列中，已知，使得的最小正整数n为（ ）A7 B8 C9 D10【答案】B【解析】由于，所以，又由于，所以使得的最小正整数n为8.二、填空题9. （湖南常德市2021-2022学年度上学期高三检测考试）已知为等差数列，若，, 则_.【答案】20【解析】设数列的公差为d，则，所以，故10. （浙江杭州2022届高三上学期期末考试）设等差数列的前n项和为Sn，则正整数m的值为_【答案】5【解析】由于等差数列的前n项和为Sn，所以，数列的公差.由，得正整数m的值为5.等比数列 1.（南昌一中、南昌十中2022届高三两校上学期联考）已知等比数列的前三项依次为，则（ ）(A) (B) (C) (D)【答案】B【解析】由题意得，解得，故，所以2. （四川省泸州市2022届高三数学第一次教学质量诊断性考试试题）设数列是首项大于零的等比数列，则“”是“数列是递增数列”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】设数列的公比为q，3.（ 山东省济南市2022届高三上学期期末考试）已知，等比数列的公比为正数，且，则（ ）ABCD2【答案】C【解析】4. （山东省青岛二中2022届高三12月月考）在正项等比数列中，则的值是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】由于，正项等比数列中，由对数运算法则及等比数列的性质，有，故选A.5. （成都七中高2022届一诊模拟数学试卷）已知正项等比数列满足。若存在两项使得，则的最小值为( )A B C D 【答案】A【解析】设数列的公比为q，由得，解得，由得，所以，所以6. （河南郑州2022届高三12月校际联考）设数列是由正数组成的等比数列，为其前n项和，已知，则（ ） (A) (B) (C) (D)【答案】B【解析】设此数列的公比为，由已知，得所以，由，知即解得，进而，所以 .选B.数列的求和及数列的综合1. （南昌一中、南昌十中2022届高三两校上学期联考）若数列an的前n项和为Snkqnk(k0)，则这个数列的特征是( )A 等比数列 B 等差数列 C 等比或等差数列 D 非等差数列【答案】A【解析】当Snkqnk(k0)时与等比数列的前n项和相符，故该数列是等比数列2. （马鞍山市2022届高三第一次教学质量检测）公比不为1的等比数列的前项和为，且成等差数列若，则=( )A B C7 D40【答案】A【解析】设数列的公比为q，由成等差数列得，解得，故3. （成都石室中学高2022届20212022学年度上期“一诊”模拟考试）设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为,令，则的值为( )A B C D 【答案】D【解析】由于，故切线方程是，所以，所以=4. （合肥市2022年第一次教学质量检测）已知数列的前项和为，并满足：，则（ ）A7 B12 C14 D21【答案】C【解析】由知数列为等差数列，由得，所以5.（福州市20212022学年第一学期高三期末质量检测）【答案】D【解析】由题意，故数列的通项公式，所以=6. 2022年兰州市高三第一次诊断考试数学如图，矩形的一边在轴上，另外两个顶点在函数的图象上.若点的坐标，记矩形的周长为，则（ ）A208 B.216 C.212 D.220 【答案】B【解析】由点的坐标，得，令，所以，所以矩形的周长，所以216.7（河南安阳市2022届高三班级第一次调研考试）数列中，已知对任意正整数，则等于（ ） A. B. C. D.【答案】C【解析】二、填空题8.（宁夏银川一中2022届高三班级月考）数列的通项为 前项和为, 则_.【答案】150【解析】9.（北京市石景山区2022届高三数学上学期期末考试试题）对于实数x，用表示不超过x的最大整数，如=0，=5若nN*，an=,Sn为数列an的前n项和，则S8= ；S4n= 。【答案】6；【解析】10. （四川自贡市高2022届毕业班第一次诊断性考试） 一小区方案植树不少于1000棵，若第一天植2棵，以后每天植树棵树是前一天的2倍，则需要的最少天数等于_.【答案】：10【解析】：第n天种树的棵树是以首项为2，公比为2的等比数列；11. （河南省郑州市2022届高三数学第一次质量猜想试题）整数数列满足 ，若此数列的前800项的和是2021，前813项的和是2000，则其前2022项的和为 .【答案】987【解析】数列的证明与基本量的计算1.（陕西省西工大附中2022届高三数学上学期第一次适应性训练）已知在等比数列中，且是和的等差中项（）求数列的通项公式；（）若数列满足，求的前项和【解析】：（）设公比为q，则，是和的等差中项，（）则2. （2022届江西省师大附中、临川一中高三上学期1月联考）已知为公差不为零的等差数列，首项， 的部分项、恰为等比数列，且，.（1）求数列的通项公式（用表示）；（2）若数列的前项和为，求.【解析】：（1）为公差不为，由已知得，成等比数列， ，1分得或 2分若，则为 ，这与，成等比数列冲突，所以， 4分所以. 5分（2）由（1）可知 7分而等比数列的公比。 9分因此， 11分 14分数列的求和及数列的综合问题1. （2022届江西省景德镇市高三其次次质检）已知数列为公差不为的等差数列，为前项和，和的等差中项为，且令数列的前项和为 （）求及； （）是否存在正整数成等比数列？若存在，求出全部的的值；若不存在，请说明理由【解析】：（）由于为等差数列，设公差为，则由题意得整理得所以3分由所以5分（）假设存在由（）知，所以若成等比，则有8分，。（1）由于，所以，10分由于，当时，带入（1）式，得；综上，当可以使成等比数列。12分2（浙江省杭高2022高三其次次月考数学试卷）设数列的前项和为，对任意满足，且（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和3. （青岛市2021届高三3月一模（一） 文科） 已知,数列满足,数列满足；数列为公比大于的等比数列，且为方程的两个不相等的实根.（）求数列和数列的通项公式；（）将数列中的第项，第项，第项，第项，删去后剩余的项按从小到大的挨次排成新数列，求数列的前项和.【解析】：（） ， 3分由于为方程的两个不相等的实数根. 所以，4分解得：，,所以：6分（）由题知将数列中的第3项、第6项、第9项删去后构成的新数列中的奇数列与偶数列仍成等比数列，首项分别是，公比均是 9分 12分