【2021届高考】数学模拟新题分类汇编：专题四-数列.docx

专题四 数列
等差数列﹑等比数列
数列的概念
1.（黄冈中学2022届高三十月月考数学试卷）
已知数列的前项和，则数列的通项公式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】：C
【解析】：当时，，当时，。由于当时的值不适合的解析式，故通项公式为C
2. （湖北孝感高中2022届高三上学期期末考试数学）在数列中，已知等于的个位数，则等于（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
【答案】A
【解析】由题意得：，所以数列中的项从第3项开头呈周期性毁灭，周期为6，故
二、填空题
6. 成都七中高2022届一诊模拟数学试卷
在数列中，，则　　　　.
【答案】
【解析】由得，所以该数列的周期为6，故，由
7. 2022湖南长郡中学月考（五）文科数学

等差数列
1..
设等差数列的前项和为，若，，则等于（ ）
A、180 B、90 C、72 D、100
【答案】B
【解析】
2.
等差数列中,若,则的值为（ ）
A．180 B．240 C．360 D．720
【答案】C
【解析】

3.

【答案】C
【解析】由题意知
4. （江西景德镇市2022届高三其次次质检试题）
等差数列中的、是函数的极值点，则
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由于，所以，所以
5.（宁夏银川一中2022届高三班级月考）
在等差数列中，,则数列的前11项和（ ）
A．24 B．48 C．66 D．132
【答案】D
【解析】
6. （南昌一中、南昌十中2022届高三两校上学期联考）
设是等差数列的前项和，若，则＝( )
(A)1 (B)－1 (C)2 D.
【答案】A
【解析】
7.（湖北省黄冈中学2022高三数学期末考试）
已知数列的前项和，则“”是“数列为等差数列”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】等差数列的前n项和的特点是形如“”，故数列为等差数列 
8.（甘肃省张掖市2022届高三数学上学期其次次月考试题）
等差数列中，已知，，使得的最小正整数n为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】B
【解析】由于，所以，又由于，所以使得的最小正整数n为8.
二、填空题
9. （湖南常德市2021-2022学年度上学期高三检测考试）
已知{}为等差数列，若，,
则________.
【答案】20
【解析】设数列的公差为d，则，所以，故
10. （浙江杭州2022届高三上学期期末考试）
设等差数列的前n项和为Sn，，则正整数m的值为_____________．
【答案】5
【解析】由于等差数列的前n项和为Sn，，
所以，数列的公差.
由，得正整数m的值为5.

等比数列
1.（南昌一中、南昌十中2022届高三两校上学期联考）
已知等比数列的前三项依次为，，，则（ ）
(A) (B) (C) (D)
【答案】B
【解析】由题意得，解得，故，所以
2. （四川省泸州市2022届高三数学第一次教学质量诊断性考试试题）
设数列是首项大于零的等比数列，则“”是“数列是递增数列”的( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】设数列的公比为q，

3.（ 山东省济南市2022届高三上学期期末考试）
已知，等比数列的公比为正数，且，，则（ ）
A． B． C． D．2
【答案】C
【解析】
4. （山东省青岛二中2022届高三12月月考）
在正项等比数列中，，则的值是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由于，正项等比数列中，，由对数运算法则及等比数列的性质，有，，，故选A.
5. （成都七中高2022届一诊模拟数学试卷）
已知正项等比数列满足。若存在两项使得，则的最小值为( )
A B C D
【答案】A
【解析】设数列的公比为q，由得，解得，由得，所以，所以
6. （河南郑州2022届高三12月校际联考）
设数列是由正数组成的等比数列，为其前n项和，已知，则（ ）
(A) (B) (C) (D)
【答案】B
【解析】设此数列的公比为，由已知，得所以，由，知即解得，进而，
所以 .选B.

数列的求和及数列的综合
1. （南昌一中、南昌十中2022届高三两校上学期联考）若数列｛an｝的前n项和为Sn＝kqn－k(k≠0)，则这个数列的特征是( )
A 等比数列 B 等差数列 C 等比或等差数列 D 非等差数列
【答案】A
【解析】当Sn＝kqn－k(k≠0)时与等比数列的前n项和相符，故该数列是等比数列
2. （马鞍山市2022届高三第一次教学质量检测）
公比不为1的等比数列的前项和为，且成等差数列．若，则=( ▲ )
A． B． C．7 D．40
【答案】A
【解析】设数列的公比为q，由成等差数列得，解得，故
3. （成都石室中学高2022届2021—2022学年度上期“一诊”模拟考试）设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为,令，则的值为( )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由于，故切线方程是，所以，所以=
4. （合肥市2022年第一次教学质量检测）
已知数列的前项和为，并满足：，，则（ ）
A．7 B．12 C．14 D．21
【答案】C
【解析】由知数列为等差数列，由得，所以
5.（福州市2021—2022学年第一学期高三期末质量检测）

【答案】D
【解析】由题意，故数列的通项公式，所以==
6. 2022年兰州市高三第一次诊断考试数学
如图，矩形的一边在轴上，另外两个顶点在函数的图象上.若点的坐标，
记矩形的周长为，则（ ）
A．208 B.216 C.212 D.220
【答案】B
【解析】由点的坐标，得，令，所以，所以矩形的周长，所以216.
7（河南安阳市2022届高三班级第一次调研考试）
数列中，已知对任意正整数，，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】

二、填空题
8.（宁夏银川一中2022届高三班级月考）
数列的通项为 前项和为, 则_________.
【答案】150
【解析】
9.（北京市石景山区2022届高三数学上学期期末考试试题）
对于实数x，用表示不超过x的最大整数，如=0，=5．若n∈N*，an=,Sn为数列{an}的前n项和，则S8= ；S4n= 。
【答案】6；
【解析】
10. （四川自贡市高2022届毕业班第一次诊断性考试）
一小区方案植树不少于1000棵，若第一天植2棵，以后每天植树棵树是前一天的2倍，则需要的最少天数等于______.
【答案】：10
【解析】：第n天种树的棵树是以首项为2，公比为2的等比数列；∴
11. （河南省郑州市2022届高三数学第一次质量猜想试题）整数数列满足 ，若此数列的前800项的和是2021，前813项的和是2000，则其前2022项的和为 .
【答案】987
【解析】

数列的证明与基本量的计算
1.（陕西省西工大附中2022届高三数学上学期第一次适应性训练）
已知在等比数列中，，且是和的等差中项．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若数列满足，求的前项和．
【解析】：（Ⅰ）设公比为q，则，，∵是和的等差中项，∴，∴
（Ⅱ）
则

2. （2022届江西省师大附中、临川一中高三上学期1月联考）已知为公差不为零的等差数列，首项， 的部分项、、…、恰为等比数列，且，，.
（1）求数列的通项公式（用表示）；
（2）若数列的前项和为，求.
【解析】：（1）为公差不为，由已知得，，成等比数列，
∴ ，……………………………1分
得或 ……………………………2分
若，则为 ，这与，，成等比数列冲突，
所以， ……………………………4分
所以. ……………………………5分
（2）由（1）可知
∴ ……………………………7分
而等比数列的公比。
……………………………9分
因此，
∴
……………………………11分
∴
……………………………14分
数列的求和及数列的综合问题
1. （2022届江西省景德镇市高三其次次质检）已知数列为公差不为的等差数列，为前项和，和的等差中项为，且．令数列的前项和为．
（Ⅰ）求及；
（Ⅱ）是否存在正整数成等比数列？若存在，求出全部的的值；若不存在，请说明理由．

【解析】：（Ⅰ）由于为等差数列，设公差为，则由题意得

整理得
所以……………3分
由
所以……………5分
（Ⅱ）假设存在
由（Ⅰ）知，，所以
若成等比，则有
………8分
，。。。。。（1）
由于，所以，……………10分
由于，当时，带入（1）式，得；
综上，当可以使成等比数列。……………12分

2．（浙江省杭高2022高三其次次月考数学试卷）设数列的前项和为，对任意满足，且．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前项和．

3. （青岛市2021届高三3月一模（一） 文科）
已知,数列满足,数列满足；数列为公比大于的等比数列，且为方程的两个不相等的实根.
（Ⅰ）求数列和数列的通项公式；
（Ⅱ）将数列中的第项，第项，第项，……，第项，……删去后剩余的项按从小到大的挨次排成新数列，求数列的前项和.
【解析】：（Ⅰ） ，
……………………………………………3分
由于为方程的两个不相等的实数根.
所以，……………………………………………………………4分
解得：，,所以：……………………………………………………6分
（Ⅱ）由题知将数列中的第3项、第6项、第9项……删去后构成的新数列中的奇数列与偶数列仍成等比数列，首项分别是，公比均是 …………9分

………………………………12分