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综合测试
第Ⅰ卷 选择题，共48分
一、选择题(本大题共8小题，每小题6分，共48分)
1．[2022·山西省试验中学其次次月考]第31届夏季奥运会将于2022年在巴西的里约热内卢进行，跳水竞赛是我国的传统优势项目．某运动员在进行10 m跳台跳水训练，若只争辩运动员的下落过程，下列说法正确的是( )
A．为了争辩运动员的技术动作，可将正在竞赛的运动员视为质点
B．运动员在下落过程中，感觉水面在匀速上升
C．前一半时间内位移大，后一半时间内位移小
D．前一半位移用的时间长，后一半位移用的时间短
解析：跳水运动员的技术动作是主要因素，不行忽视，A错误；运动员加速下落过程中，以运动员为参考系，水面在加速上升，B错误；运动员加速运动过程中前一半时间内位移小，后一半时间内位移大；前一半位移用的时间长，后一半位移用的时间短，C错误，D正确．
答案：D
2．[2021·呼和浩特市调研]生疏物理学思想是学好物理的前提，下列对物理思想方法应用的生疏中，不正确的是( )
A．依据速度定义式v＝，当Δt格外格外小时，就可以表示物体在t时刻的瞬时速度，该定义应用了极限思想方法
B．在探究加速度、力和质量三者之间关系时，先保证质量不变争辩加速度与力的关系，再保持力不变争辩加速度与质量的关系，该试验应用了把握变量法
C．在推导匀变速运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，然后把各小段的位移相加，这里接受了微元法
D．在不需要考虑物体本身的大小和外形时，用质点来代替物体的方法叫假设法
解析：用极短时间内的平均速度代替瞬时速度，应用了极限思想方法，选项A正确；争辩三个量中其中两个量之间的关系时首先固定一个量不变，属于把握变量法，选项B正确；推导匀变速直线运动位移公式时把运动过程划分成很多小段是接受了微元法，选项C正确；用质点代替被争辩物体是抱负模型思想方法，选项D错误．故本题答案为D.
答案：D
3．(多选题)[2021·江西师大附中、临川一中联考]如图13－1甲所示，物块的质量m＝1 kg，初速度v0＝10 m/s，在一水平向左的恒力F作用下从O点沿粗糙的水平面对右运动，某时刻后恒力F突然反向，整个过程中物块速度的平方随位置坐标变化的关系图象如图乙所示，g＝10 m/s2.下列说法中正确的是( )
甲
乙
图13－1
A．0～5 s内物块做匀减速运动
B．在t＝1 s时刻，恒力F反向
C．恒力F大小为10 N
D．物块与水平面的动摩擦因数为0.3
解析：由图象得在前5 m位移做匀减速运动，在5～13 m的位移内做匀加速运动，且由图象斜率得减速的加速度a1＝ m/s2＝10 m/s2，加速的加速度a2＝ m/s2＝4 m/s2，减速的时间t＝＝1 s，又由牛顿其次定律得，F＋μmg＝ma1和F－μmg＝ma2，联立解得F＝7 N，动摩擦因数μ＝0.3，选项B、D正确．
答案：BD
4．[2022·四川省绵阳市诊断考试二]科学争辩表明地球的自转在变慢．据分析，地球自转变慢的缘由主要有两个：一个是潮汐时海水与海岸碰撞、与海底摩擦而使能量变成内能；另一个是由于潮汐的作用，地球把部分自转能量传给了月球，使月球的机械能增加了(不考虑对月球自转的影响)．由此可以推断，月球绕地球公转的( )
A．速度在增大 B．角速度在增大
C．周期在减小 D．半径在增大
解析：依据题意知月球的机械能增加，其轨道半径要增大，选项D正确；由v＝知其线速度减小，选项A错误；由ω＝知其角速度减小，选项B错误；由＝知周期增大，C错误．
答案：D
5．[2021·上海十三校联考]一位同学做飞镖玩耍，已知圆盘的直径为d，飞镖距圆盘为L，且对准圆盘上边缘的A点水平抛出，初速度为v0，飞镖抛出的同时，圆盘以垂直圆盘且过盘心O的水平轴匀速转动，角速度为ω.若飞镖恰好击中A点，则下列关系正确的是( )
图13－2
A．dv＝L2g
B．ωL＝π(1＋2n)v0，(n＝0,1,2,3，…)
C．v0＝ω
D．dω2＝gπ2(1＋2n)2，(n＝0,1,2,3，…)
解析：当A点刚好转到最低点时，飞镖刚好击中A点，A点转动的时间t＝，平抛的时间t＝，则有＝，B正确，C错误；平抛的竖直位移为d，则d＝gt2，联立有dω2＝gπ2(2n＋1)2，A、D错误．
答案：B
6．(多选题)[2021·江苏高考]如图13－3所示，水平桌面上的轻质弹簧一端固定，另一端与小物块相连．弹簧处于自然长度时物块位于O点(图中未标出)．物块的质量为m，AB＝a，物块与桌面间的动摩擦因数为μ.现用水平向右的力将物块从O点拉至A点，拉力做的功为W.撤去拉力后物块由静止向左运动，经O点到达B点时速度为零，重力加速度为g.则上述过程中( )
图13－3
A．物块在A点时，弹簧的弹性势能等于W－μmga
B．物块在B点时，弹簧的弹性势能小于W－μmga
C．经O点时，物块的动能小于W－μmga
D．物块动能最大时弹簧的弹性势能小于物块在B点时弹簧的弹性势能
解析：设O点到A的距离为x，则物块在A点时弹簧的弹性势能为FpA＝W－μmgx，由于摩擦力的存在，所以AB间的距离a<2x，EpA<W－μmga，A项错误；物块从O点经A点到B点，依据动能定理得W－μmg(x＋a)＝EpB，所以EpB<W－μmga，B项正确；从O点经A点再到O点，W－2μmgx＝EkO，因此EkO<W－μmga，C项正确；物块动能最大的时刻是摩擦力等于弹簧的弹力的时刻，此时物块在O点右侧，设为C点，而因桌面的粗糙状况不清楚，无法确定OB与OC的间距的大小关系，因而无法确定弹簧的弹性势能的大小关系．当物块与桌面间的动摩擦因数很大时，BO的间距可能比OC要小，因而弹性势能要小，当物块与桌面间的动摩擦因数很小的时候，BO的间距可能比OC要大，因而弹性势能就要大些，所以D项错误．
答案：BC
7．(2021·沈阳市质量监测)如图13－4所示，正方形单匝线框abcd的边长为L，每边电阻均为r，线框在磁感应强度为B的匀强磁场中以角速度ω绕cd轴从图示位置开头匀速转动，转轴与磁感线垂直．一抱负电压表用电刷接在线框的c、d两点上，下列说法中正确的是( )
图13－4
A．电压表读数为BωL2
B．电压表读数为BωL2
C．从图示位置开头计时，流过线框电流的瞬时值表达式为i＝sinωt
D．线框从图示位置转过的过程中，流过cd边的电荷量为q＝
解析：线框在匀强磁场中匀速转动，产生的感应电动势的最大值为Em＝BL2ω，对应有效值为E＝Em＝BL2ω，电压表读数为＝BL2ω，B正确，A错误；图示位置线框磁通量为零，产生的感应电动势为最大值，则感应电流瞬时表达式为i＝cosωt，C错误；线框从题图所示位置处转过的过程中，流过cd的电荷量为q＝＝，D错误．
答案：B
8．[2021·北京市东城区练习]如图13－5所示，图甲中MN为足够大的不带电接地薄金属板，在金属板的右侧，距离为d的位置上放入一个电荷量为＋q的点电荷O，由于静电感应产生了如图甲所示的电场分布．P是金属板上的一点，P点与点电荷O之间的距离为r，几位同学想求出P点的电场强度大小，但发觉问题很难．几位同学经过认真争辩，从图乙所示的电场得到了一些启示，经过查阅资料他们知道：图甲所示的电场分布与图乙中虚线右侧的电场分布是一样的．图乙中两异种点电荷所带电荷量的大小均为q，它们之间的距离为2d，虚线是两点电荷连线的中垂线．由此他们分别对P点的电场强度方向和大小作出以下推断，其中正确的是( )
甲 乙
图13－5
A．方向沿P点和点电荷O的连线向左，大小为
B．方向沿P点和点电荷O的连线向左，大小为
C．方向垂直于金属板向左，大小为
D．方向垂直于金属板向左，大小为
解析：通过类比分析可知，P点的场强等于点电荷＋q在P点的场强垂直于金属板的重量的2倍，方向垂直金属板向左，大小为Ep＝2k·＝，故C正确．
答案：C
第Ⅱ卷 非选择题，共52分
二、试验题(本大题共2小题，共15分)
9．(5分)[2022·浙江省慈溪中学月考]有一种新出厂的游标卡尺，与一般游标卡尺不同，它游标尺的刻线看起来很“稀疏”，使得读数时清楚明白，便利了使用者正确读取数据．
图13－6
(1)假如此游标尺的刻线是将“39 mm等分成20份”那么它的精确 度是__________ mm.
(2)用游标卡尺测量某一物体的厚度，如图13－6所示，那么它的正确读数是__________mm.
解析：(1)新式游标卡尺的测量原理和传统的游标卡尺相同，新式游标卡尺其游标尺上20个分度只有39 mm，比主尺上的40个分度短1 mm，故它的测量精确度是： mm＝0.05 mm.
(2)用它测得物体厚度为：31 mm－0.05 mm×5＝31.25 mm.
答案：(1)0.05 (2)31.25
10．(10分)[2021·山东高考]霍尔效应是电磁基本现象之一，近期我国科学家在该领域的试验争辩上取得了突破性进展．如图13－7所示，在一矩形半导体薄片的P、Q间通入电流I，同时外加与薄片垂直的磁场B，在M、N间毁灭电压UH，这个现象称为霍尔效应，UH为霍尔电压，且满足UH＝k，式中d为薄片的厚度，k为霍尔系数．某同学通过试验来测定该半导体薄片的霍尔系数．
图13－7
(1)若该半导体材料是空穴(可视为带正电粒子)导电，电流与磁场方向如图13－7所示，该同学用电压表测量UH时，应将电压表的“＋”连线柱与________(填“M”或“N”)端通过导线连接．
(2)已知薄片厚度d＝0.40 mm，该同学保持磁感应强度B＝0.10 T不变，转变电流I的大小，测量相应的UH值，记录数据如下表所示.
I(×10－3 A)
3.0
6.0
9.0
12.0
15.0
18.0
UH(×10－3 V)
1.1
1.9
3.4
4.5
6.2
6.8
依据表中数据在坐标纸上画出UH－I图线，利用图线求出该材料的霍尔系数为________×10－3 V·m·A－1·T－1(保留两位有效数字)．
图13－8
(3)该同学查阅资料发觉，使半导体薄片中的电流反向再次测量，取两个方向测量的平均值，可以减小霍尔系数的测量误差，为此该同学设计了如图13－8所示的测量电路．S1、S2均为单刀开掷开关，虚线框内为半导体薄片(未画出)．为使电流自Q端流入，P端流出，应将S1掷向________(填“a”或“b”)，S2掷向________(填“c”或“d”)．
为了保证测量平安，该同学改进了测量电路，将一合适的定值电阻串接在电路中，在保持其他连接不变的状况下，该定值电阻应串接在相邻器件________和________(填器件代号)之间．
解析：(1)依据左手定则得正电荷在洛仑兹力作用下向M端移动，因此M端带正电，电压表的正接线柱与M端相连；
(2)先描点，然后用平滑的直线连接，连接时使尽量多的点落在直线上，不在线上的点均匀分布在直线的两侧，然后求出图象的斜率，由图象的斜率k′＝，代入得k＝1.5×10－3 V·m·A－1·T－1；
(3)要使通过霍尔元件的电流反向，需要使电源正极与Q相连，因此S1需掷向b，S2掷向c；防止电路不当心短接，疼惜测量平安，电阻应接在S1、E或S2、E间．
答案：(1)M (2)如图13－9所示 1.5(1.4或1.6)
图13－9
(3)b c S1 E(或S2，E)
三、计算题(本大题共2小题，共37分)
图13－10
11．(17分)[2022·上海市宝山区吴淞中学月考]如图13－10所示，一质量m＝0.4 kg的小物块，以v0＝2 m/s的初速度，在与斜面成某一夹角的拉力F作用下，沿斜面对上做匀加速运动，经t＝2 s的时间物块由A点运动到B点，A、B之间的距离L＝10 m．已知斜面倾角θ＝30°，物块与斜面之间的动摩擦因数μ＝.重力加速度g取10 m/s2.
(1)求物块加速度的大小及到达B点时速度的大小．
(2)拉力F与斜面的夹角多大时，拉力F最小？拉力F的最小值是多少？
解析：(1)设物块加速度的大小为a，到达B点时速度的大小为v，由运动学公式得
L＝v0t＋at2 ①
v＝v0t＋at ②
联立①②得a＝3 m/s2 ③
v＝8 m/s ④
(2)设物块所受支持力为Fy，所受摩擦力为Ff，拉力与斜面间的夹角为α，受力分析如图13－11所示，由牛顿其次定律得：
13－11
Fcosα－mgsinθ－Ff＝ma ⑤
Fsinα＋FN－mgcosθ＝0 ⑥
又Ff＝μFN ⑦
联立⑤⑥⑦式得
F＝ ⑧
由数学学问得
cosα＋sinα＝sin(60°＋α) ⑨
由⑧⑨式可知对应F最小的夹角为α＝30° ⑩
联立③⑧⑩式，代入数据得F的最小值为Fmin＝ N． ⑪.
答案：(1)3 m/s2 8 m/s (2)30° N
12．(20分)[2022·东北三省四市联考]如图13－12甲所示，竖直直线MN左方有水平向右的匀强电场，现将一重力不计，比荷＝106 C/kg的正电荷置于电场中O点由静止释放，经过×10－5 s后，电荷以v0＝1.5×104 m/s的速度通过MN进入其右方的匀强磁场，磁场与纸面垂直，磁感应强度B按图13－12乙所示规律周期性变化(图甲中磁场以垂直纸面对外为正，以电荷第一次通过MN时为t＝0时刻，忽视磁场变化带来的影响)．求：
甲
乙
图13－12
(1)匀强电场的电场强度E；
(2)图乙中t＝×10－5 s时刻电荷与O点的竖直距离d；
(3)如图甲在O点下方d＝39.5 cm处有一垂直于MN的足够大的挡板，求电荷从O点动身运动到挡板所需要的时间．(结果保留两位有效数字)
解析：(1)电荷在电场中做匀加速直线运动，设其在电场中运动的时间为t1，有：
v0＝at1 Eq＝ma
解得E＝＝7.2×103 N/C
(2)当磁场垂直纸面对外时，电荷运动的半径
r＝＝5 cm
周期T1＝＝×10－5 s.
当磁场垂直纸面对里时，电荷运动的半径
r2＝＝3 cm
图13－13
周期T2＝＝×10－5 s
故电荷从t＝0时刻开头做周期性运动，其运动轨迹如图13－13所示，
t＝×10－5 s时刻电荷与O点的竖直距离
d＝2(r1－r2)＝4 cm.
(3)电荷从第一次通过MN开头，其运动的周期T＝π×10－5 s，依据电荷的运动状况可知，电荷到达挡板前运动的完整周期数为8个，此时电荷沿MN运动的距离
s＝8Δd＝32 cm
图13－14
则最终7.5 cm的距离如图13－14所示，有：
r1＋r1cosα＝7.5 cm
解得：cosα＝0.5，则α＝60°
故电荷运动的总时间
t总＝t1＋8T＋T1＝2.1×10－4 s.
答案：(1)7.2×103 N/C (2)4 cm
(3)2.1×10－4 s
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