KS5U2021新课标1高考压轴卷-数学(文)-Word版含解析.docx

KS5U2021新课标1高考压轴卷
文科数学

一、选择题：本大题共12小题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 。
1.
　 A． B． C． D．
2.已知集合，，则
A. B. C. D.
3.若向量a、b满足|a|＝|b|＝2，a与b的夹角为60°，a·(a＋b)等于
（A）4 （B）6 （C）2＋ （D）4＋2
4某天，甲要去银行办理储蓄业务，已知银行的营业时间为9：00至17：00，设甲在当天13：00至18：00之间任何时间去银行的可能性相同，那么甲去银行恰好能办理业务的概率是（ ）
A． B． C． D．
5已知焦点在轴上的椭圆方程为，随着的增大该椭圆的外形（ ）
A. 越扁 B.越接近于圆
C.先接近于圆后越扁 D.先越扁后接近于圆

6.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，
则该几何体的体积 A. B. C. D.

7.若表示不超过的最大整数，执行如图所示
的程序框图，则输出的值为
A. B. C. D.

8．现有四个函数：①;②;③; ④的图象
(部分)如下，但挨次被打乱，则依据从左到右将图象对应的函数序号支配正确的一组是

A．④①②③ B．①④③② C．①④②③ D．③④②①

9.在中，内角所对的边分别为，且边上的高为，则取得最大值时，内角的值为（ ）
A． B． C． D．
A B 8 C D 18
11若函数，并且，则下列各结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．

12．已知函数是定义域为的偶函数．当时， 若关于的方程 （），有且仅有6个不同实数根，则实数的取值范围是（　　）
A． B．
C． D．或
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13. 13.设围成的区域为，为内的一个动点，则的取值范围为 .
14．为了落实高校生村官下乡建设社会主义新农村政策，将5名高校生村官支配到某个镇的3个村就职，每镇至少1名，最多2名，则不同的支配方案有 种．

15．设， 则的值是

16.在△中，角、、的对边分别为、、.已知，且，则△的面积的最大值为 .

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本题满分12分）
已知数列的前项和，.
(1)求数列的通项公式； (2)求.

18．（本小题满分12分）
某家电生产企业市场营销部对本厂生产的某种电器进行了市场调查，发觉每台的销售利润与该电器的无故障使用时间（单位：年）有关．若，则销售利润为元；若，则销售利润为元；若，则销售利润为元，设每台该种电器的无故障使用时间，，这三种状况发生的概率分别是，又知是方程的两个根，且．
（1）求的值；
（2）记表示销售两台该种电器的销售利润总和，求的分布列及期望．

19．（本小题满分12分） 如图，已知⊙O的直径AB=3，点C为⊙O上异于A，B的一点，VC⊥平面ABC，且VC=2，点M为线段VB的中点．
（1）求证：BC⊥平面VAC；
（2）若直线AM与平面VAC所成角为．求三棱锥B-ACM的体积．

20.已知椭圆的左焦点为抛物线上的点处的切线经过椭圆的下顶点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点的动直线交椭圆于、两点（异于长轴端点）.请问是否存在实常数，使得恒成立？若存在，恳求出的值；若不存在，请说明理由；

21．（本小题满分12分）
已知函数，．
（1）求函数的单调区间；
（2）已知点和函数图象上动点，对任意，直线 倾斜角都是钝角，求的取值范围.

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分.
22.（本题10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，四边形是⊙的内接四边形，延长和相交于点，，

.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若为⊙的直径，且，求的长．

23. （本题10分）选修4-4：坐标系与参数方程
己知抛物线的顶点M到直线(t为参数)的距离为1
（1）求；
（2）若直线与抛物线相交于两点，与轴交于点，求的值

24.（本题10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数.
（Ⅰ）解不等式；
（Ⅱ）若存在实数，使得，求实数的取值范围．

KS5U2021新课标1高考压轴卷
文科数学答案

1. A
2. A
3. B
4．D
5B
6.D
7.C
8.C
9．D
【命题立意】本题旨在考查解三角形问题，结合已知条件利用三角形面积公式及余弦定理把转化为关于角A的三角函数问题，再进行解答即可．
【解析】由于，得，则，所以当时取得最大值，则选D．
10.A
11D
【命题立意】本题旨在考查函数性质，应用导数争辩函数单调性，比较函数值的大小．
【解析】，，令则在成立，所以g（x）为的减函数，所以，所以，所以为的减函数，所以．
12．C
【命题立意】本题旨在考查根的存在及根的个数推断；函数零点与方程根的关系，各种思想的综合运用，譬如转化，分类争辩，数形结合等，难度较大．
【解析】函数f（x）图像如图：设t=f（x）,有两种状况符合状况：

原方程化为

【易错易误警示】本题作图简洁毁灭问题问题，确定要考虑到图像与直线y=1渐渐靠近，但是不能达到；还有争辩的时候，第一种状况易漏．
13.
14.90
15.40
16.
17. 解：(1)设.
当时，.………………………………5分
当时，，满足时的形式.
所以，.………………………………………………………………6分
(2)由(1)，，则.两式相减，得.…………8分
由（1），，，得.
………………10分
……………………………………………………11分
……………………………………………………12分
18

19. 19．（1）略（2）
【命题立意】本题旨在考查立体几何中的线面垂直关系和利用空间向量求二面角的方法．
要求同学要有丰富的空间想象力气，严谨的规律推理力气和较强的运算力气．
【解析】（1）证明：由于VC⊥平面ABC，，所以VC⊥BC，
又由于点C为圆O上一点，且AB为直径，所以AC⊥BC，又由于VC，AC平面VAC，VC∩AC=C，所以BC⊥平面VAC．
（2）如图，取VC的中点N，连接MN，AN，则MN∥BC，由（I）得BC⊥平面VAC，所以MN⊥平面VAC，则∠MAN为直线AM与平面VAC所成的角．即∠MAN=，所以MN=AN；令AC=a,则BC=，MN=；由于VC=2，M为VC中点，所以AN=， 所以，=,解得a=1由于MN∥BC,所以

20解：（1）将点的坐标代入，得，所以，即.
求导得，所以点处的切线斜率为.
抛物线在点处的切线的方程为，即.……1分
在中，令，得
因此，椭圆的下顶点为.所以.…………………………………………2分
.椭圆的标准方程为.…………………………………4分
（2）设、.
由于的坐标为，所以可设直线的方程为.
由消去，并整理得
判别式恒成立.
由韦达定理，得，.…………………………6分

…………………………………………………8分
由于，.
所以.…………………………………………10分
因此，存在，使得恒成立.…………………12分
21

22. (Ⅰ)由，，得与相像，
设则有，所以 ……5分
(Ⅱ)，………………………………10分
23. 解析：（1）M(0，m),直线l的一般方程
M到直线的距离为，解得或-1
(2)直线与抛物线相交于A、B两点，故将直线l的一个标准参数方程为 代入抛物线得，故
又M到直线的距离为1，
24. (Ⅰ)① 当时，，所以
② 当时，，所以为
③ 当时，，所以
综合①②③不等式的解集为……………5分
(Ⅱ)即即
由确定值的几何意义，只需，即为所求.……………10分