2021届高考物理二轮复习专题提能专训：4平抛运动与圆周运动.docx

提能专训(四)　平抛运动与圆周运动
时间：90分钟　满分：100分
一、选择题(本题共12小题，每小题4分，共48分．多选全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)
1．(2022·南京师大附中期中)如图所示，旋臂式起重机的旋臂保持不动，可沿旋臂“行走”的天车有两个功能，一是吊着货物沿竖直方向运动，二是吊着货物沿旋臂水平运动，现天车吊着货物正在沿水平方向向右匀速行驶，同时又启动天车上的起吊电动机，使货物沿竖直方向做匀加速运动，此时，我们站在地面上观看到货物运动的轨迹可能是下列选项中的(　　)

答案：B
解析：货物同时参与两个分运动，沿水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动，两个运动的合运动为匀变速曲线运动，又知加速度方向竖直向上，轨迹向加速度方向偏转，所以选项B正确．
2．(2022·河北邢台一中期末)以v0的初速度水平抛出一物体，当其水平分位移与竖直分位移大小相等时，下列说法错误的是(　　)
A．即时速度的大小是v0
B．运动时间是
C．竖直分速度大小等于水平分速度大小
D．运动的位移是
答案：C
解析：当其水平分位移与竖直分位移相等时，即v0t＝gt2，可得运动时间t＝，水平分速度vx＝v0，竖直分速度vy＝gt＝2v0，合速度v＝＝v0，合位移s＝＝，对比各选项可知说法错误的是C选项．

3. 如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度(　　)
A．大小和方向均不变
B．大小不变，方向转变
C．大小转变，方向不变
D．大小和方向均转变

答案：A
解析：铅笔匀速向右移动时，x随时间均匀增大，y随时间均匀减小，说明橡皮水平方向匀速运动，竖直方向也是匀速运动．所以橡皮的实际运动是匀速直线运动，A项正确．
4．(多选)如图所示，水平放置的两个用相同材料制成的轮P和Q靠摩擦传动，两轮的半径R∶r＝2∶1.当主动轮Q匀速转动时，在Q轮边缘上放置的小木块恰能相对静止在Q轮边缘上，此时Q轮转动的角速度为ω1，木块的向心加速度为a1；若转变转速，把小木块放在P轮边缘也恰能静止，此时Q轮转动的角速度为ω2，木块的向心加速度为a2，则(　　)

A.＝ B.＝ C.＝ D.＝
答案：BC
解析：静摩擦力供应向心力，Ffmax＝ma1＝ma2，故a1∶a2＝1∶1，C对，D错．由ω·r＝ω·R得：ω1∶ω2＝∶1，A错，B对．
5．(多选)中国女排享誉世界排坛，曾经取得辉煌的成就．在某次竞赛中，我国女排名将冯坤将排球从底线A点的正上方以某一速度水平发出，排球正好擦着球网落在对方底线的B点上，且AB平行于边界CD.已知网高为h，球场的长度为s，不计空气阻力且排球可看成质点，则排球被发出时，击球点的高度H和水平初速度v分别为(　　)

A．H＝h B．H＝h
C．v＝ D．v＝
答案：AD
解析：设排球运动到球网和B点所用时间分别为t1和t2，则有t1＝，＝vt1，t2＝，s＝vt2，联立解得：H＝h，v＝，A、D正确．
6．(2022·湖北孝感高三调研)一偏心轮绕垂直纸面的轴O匀速转动，a和b是轮上质量相等的两个质点，a、b两点的位置如图所示，则偏心轮转动过程中a、b两质点(　　)

A．线速度大小相等
B．向心力大小相等
C．角速度大小相等
D．向心加速度大小相等
答案：C
解析：a和b两个质点都绕同一个转轴O转动，角速度ω相等，C项对．但是由题图知半径不相等，而线速度v＝ωR，因此线速度不相等，A项错．向心加速度a＝ω2R，角速度相等而半径不相等，因此向心加速度不相等，D项错．向心力等于F＝ma，质量相等a不相等，所以向心力不相等，B项错．
7．某同学进行篮球训练，如图所示，将篮球从同一位置斜向上抛出，其中有两次篮球垂直撞在竖直墙上，不计空气阻力，则下列说法中正确的是(　　)

A．篮球撞墙的速度，第一次较大
B．从抛出到撞墙，第一次球在空中运动的时间较长
C．篮球在空中运动时的加速度，第一次较大
D．抛出时的速度，第一次肯定比其次次大
答案：B
解析：设篮球做斜抛运动时的水平分速度为vx，竖直分速度为vy，由表达式h＝可知，第一次抛球时竖直方向的分速度vy较大；再由表达式t＝可知，第一次抛出的篮球在空中运动的时间t较长；再由表达式x＝vxt可知，第一次抛出的球其水平分速度vx较小．由以上分析可知，篮球撞墙时的速度即为其水平分速度，故选项A错误；从抛出到撞墙，第一次球在空中运动的时间较长，选项B正确；篮球在空中运动的加速度为重力加速度g，故选项C错误；由于第一次抛球时水平分速度较小，而竖直分速度较大，所以无法推断篮球被抛出时速度的大小关系，选项D错误．

8. (2022·河南安阳市一调)如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相同的小球A和小球B紧贴圆锥筒内壁分别在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法中正确的是(　　)
A．A球的线速度必定小于B球的线速度
B．A球的角速度必定大于B球的角速度
C．A球运动的周期必定大于B球的周期
D．A球对筒壁的压力必定大于B球对筒壁的压力
答案：C
解析：两球所受重力大小相等，支持力方向相同，依据力的合成，知两支持力大小相等，合力大小相等，依据牛顿第三定律，A、B球对筒壁的压力大小相等，D项错误；依据F合＝m得v＝，合力相等、质量相等，r越大，线速度越大，所以A球的线速度大于B球的线速度，A项错误；依据F合＝mrω2，得ω＝，r越大，角速度越小，B项错误；依据T＝，得ω越大，周期越小，C项正确．

9．(2022·海南嘉积中学期中) (多选)如图所示，蜘蛛在地面和竖直墙壁间结网，蛛丝AB与水平地面之间的夹角为45°，A到地面的距离为1 m，已知重力加速度g取10 m/s2，空气阻力不计，若蜘蛛从竖直墙上距地面0.8 m的C点以水平速度v0跳出，要到达蛛丝，水平速度v0可以为(　　)
A．1 m/s B．2 m/s
C．3.5 m/s D．1.5 m/s
答案：BC
解析：蜘蛛做平抛运动，设水平位移为x，竖直位移为y，则x＝y＋0.2 m　①，x＝v0t　②，y＝gt2　③，若蜘蛛到达网时恰好与网相切，应有：tan 45°＝，联立得水平速度v0为2 m/s，只要速度大于2 m/s就可以到达网丝AB，所以选项B、C正确，选项A、D错误．

10．(2021·保定模拟)如图所示，小球A、B质量相同，分别连接在轻质细杆的两端，可绕过细杆中点O的固定水平轴自由转动．现给小球一初速度，使它们做圆周运动， 当小球B运动到轨道的最低点时，细杆对小球B的作用力竖直向上，大小是小球B重力的2倍；此时小球A运动到轨道的最高点，则细杆对小球A的作用力是(　　)
A．方向竖直向上，大小等于小球A的重力
B．方向竖直向下，大小等于小球A的重力
C．方向竖直向下，大小等于小球A的重力的2倍
D．大小等于零
答案：D
解析：设小球的速度大小为v，对于小球B，由题意可得：2mg－mg＝m，设杆对小球A的作用力大小为FA，方向竖直向下，则有：mg＋FA＝m，以上两式联立可得：FA＝0，故D正确．

11．(2022·山东烟台一模) 如图所示，斜面上A、B、C三点等距，小球从A点正上方O点以初速度v0水平抛出，忽视空气阻力，恰好落在C点．若小球落点位于B，则其初速度应满足(　　)
A．v＝v0 B．v<v0
C．v0>v>v0 D．v>v0
答案：B
解析：依据几何关系可知，OC的水平位移是OB水平位移的两倍，依据h＝gt2得，t＝，OC的时间小于OB的时间，由v＝可知，v<v0，B项正确．

12. 如图所示，水平地面上固定一个光滑轨道ABC，该轨道由两个半径均为R的圆弧、平滑连接而成，O1、O2分别为两段圆弧所对应的圆心，O1O2的连线竖直，现将一质量为m的小球(可视为质点)由轨道上A点静止释放，则小球落地点到A点的水平距离为(　　)
A．2R B.R C．3R D.R
答案：C
解析：由题意结合机械能守恒定律，可得小球下滑至其次个四分之一圆轨道顶端时的速度大小为v＝，方向水平向右．在其次个四分之一圆轨道顶端的临界速度v0＝，由于v>v0，所以小球将做平抛运动，结合平抛运动规律，可得小球落地点到A点的水平距离为3R，所以A、B、D选项错误，C选项正确．
二、计算题(本题包括4小题，共52分．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最终答案不能得分)
13．(12分)一小船渡河，河宽d＝180 m，水流速度v1＝2.5 m/s.若船在静水中的速度为v2＝5 m/s，求：
(1)欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？
(2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？
答案：(1)垂直河岸方向　36 s　90 m
(2)向上游偏30°　24 s　180 m

解析：(1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向．
当船头垂直河岸时，如图甲所示，
合速度为倾斜方向，垂直分速度为v2＝5 m/s.
t＝＝s＝36 s
v＝＝ m/s
x＝vt＝90 m.

(2)欲使船渡河航程最短，应垂直河岸渡河，船头应朝上游与垂直河岸方向成某一夹角α，如图乙所示，
有v2sin α＝v1，
得α＝30°
所以当船头向上游偏30°时航程最短，
x′＝d＝180 m.
t′＝＝ s＝24 s.
14．(2022·吉林通化高三模拟)(12分)如图所示，半径为R、内径很小的光滑半圆管竖直放置．两个质量均为m的小球a、b以不同的速度进入管内，a通过最高点A时，对管壁上部的压力为3mg，b通过最高点A时，对管壁下部的压力为0.75mg，求a、b两球落地点间的距离．

答案：3R
解析：以a球为争辩对象，设其到达最高点时的速度为va，依据向心力公式有mg＋Fa＝m
即4mg＝m，则va＝2
以b球为争辩对象，设其到达最高点时的速度为vb，依据向心力公式有
mg－Fb＝m，即mg＝m，则vb＝
两小球脱离轨道后做平抛运动，它们的水平位移分别为
xa＝vat＝2·＝4R
xb＝vbt＝·＝R
a、b两球落地点间的距离为xa－xb＝4R－R＝3R.
15．(2022·南昌师大附中调研)(14分)如图所示，长度为L的细绳上端固定在天花板上O点，下端拴着质量为m的小球．当把细绳拉直时，细绳与竖直线的夹角为θ＝60°，此时小球静止于光滑的水平面上．

(1)当球以角速度ω1＝做圆锥摆运动时，水平面受到的压力N是多大？
(2)当球以角速度ω2＝做圆锥摆运动时，细绳的张力T为多大？
答案：(1)　(2)4mg
解析：设小球做圆锥摆运动的角速度为ω0时，小球对光滑水平面的压力恰好为零，此时球受重力mg和绳的拉力T0，应用正交分解法列出方程：
T0sin θ＝mωLsin θ
T0cos θ－mg＝0
由以上两式解得：ω0＝
(1)由于ω1<ω0，所以小球受重力mg、绳的拉力T和水平面的支持力N，应用正交分解法列方程：
Tsin θ＝mωLsin θ
Tcos θ＋N－mg＝0
解得：T＝mg，N＝
(2)由于ω2>ω0，小球离开水平面做圆锥摆运动，设细绳与竖直线的夹角为α，由于球已离开水平面，所以球对水平面的压力N′＝0.小球受重力mg和细绳的拉力T′，应用正交分解法列方程：
T′sin α＝mωLsin α
T′cos α－mg＝0
解得：cos α＝，T′＝＝4mg.
16．(2022·陕西渭南质检)(14分)质量m＝1 kg的小球在长为L＝1 m的细绳作用下在竖直平面内做圆周运动，细绳能承受的最大拉力Tmax＝46 N，转轴离地高度h＝6 m，取g＝10 m/s2.试求：

(1)若小球恰好通过最高点，则最高点处的速度为多大？
(2)在某次运动中在最低点细绳恰好被拉断，则此时的速度为多大？
(3)绳断后小球做平抛运动，如图所示，则落地时的水平距离x为多大？
答案：(1) m/s　(2)6 m/s　(3)6 m
解析：(1)若恰好通过最高点
依据牛顿其次定律得：F＋mg＝m
且F＝0
代入数值得：v1＝ m/s
(2)运动至最低点处有：T－mg＝m
若细绳此时恰好被拉断，则T＝Tmax＝46 N
代入数值可解得：v＝6 m/s
(3)绳断后，小球做平抛运动，则有：h－L＝gt2
x＝vt
代入数值可解得：x＝6 m