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课时跟踪训练(十六)
一、选择题
1．(多选)计算机硬盘内部结构如图所示，读写磁头在计算机的指令下移动到某个位置，硬盘盘面在电机的带动下高速旋转，通过读写磁头读写下方磁盘上的数据．磁盘上分为若干个同心环状的磁道，每个磁道按圆心角等分为18个扇区．现在一般的家用电脑中的硬盘的转速通常有5400 r/min和7200 r/min两种，硬盘盘面的大小相同，则( )
A．磁头的位置相同时，7200 r/min的硬盘读写数据更快
B．对于某种硬盘，磁头离盘面中心距离越远，磁头经过一个扇区所用的时间越长
C．不管磁头位于何处，5400 r/min的硬盘磁头经过一个扇区所用的时间都相等
D．5400 r/min与7200 r/min的硬盘盘面边缘的某点的向心加速度的大小之比为3∶4
解析：依据v＝2πnr可知转速大的读写速度快，所以A选项是正确的．依据t＝＝可知B选项错，C选项正确．依据an＝(2πn)2r可知D选项错误．
答案：AC
2．(多选)在地球表面上，除了两极以外，任何物体都要随地球的自转而做匀速圆周运动，当同一物体先后位于a和b两地时，下列表述正确的是( )
A．该物体在a、b两地所受合力都指向地心
B．该物体在a、b两地时角速度一样大
C．该物体在b时线速度较大
D．该物体在b时的向心加速度较小
解析：地球自转，地球上的物体将围着地轴做匀速圆周运动，它们的圆心都在地轴上，轨迹在垂直于地轴的平面上，a、b两点不同纬度，它们到地轴的距离不同，即它们做圆周运动的半径不同，ra<rb.物体在a、b两地所受合力方向应垂直于地轴且指向地轴，A选项错误；a、b两地角速度相同，且ra<rb，依据v＝ωr，物体在b时线速度较大，B、C选项正确；依据a＝ω2r可得，物体在b时的向心加速度较大，D选项错误．
答案：BC
3.
摆式列车是集电脑、自动把握等高新技术于一体的新型高速列车，如右图所示．当列车转弯时，在电脑把握下，车厢会自动倾斜，抵消离心力的作用；行走在直线上时，车厢又恢复原状，就像玩具“不倒翁”一样．假设有一超高速列车在水平面内行驶，以360 km/h的速度拐弯，拐弯半径为1 km，则质量为50 kg的乘客，在拐弯过程中所受到的火车给他的作用力为(g取10 m/s2)( )
A．500 N B．1000 N
C．500 N D．0
解析：乘客所需的向心力：F＝m＝500 N，而乘客的重力为500 N，故火车对乘客的作用力大小为500N，C正确．
答案：C
4．(2022·重庆市重庆一中期中)一辆轿车正在通过如图所示的路段，关于该轿车在转弯的过程中，正确的是( )
A．轿车处于平衡状态
B．轿车的速度大小不愿定变化
C．轿车加速度的方向确定沿运动路线的切线方向
D．轿车加速度的方向确定垂直于运动路线的切线方向
解析：由图可知汽车要绕转盘做圆周运动，轿车确定有向心加速度，故是非平衡状态，选项A错误．轿车可以是匀速圆周运动或变速圆周运动，速度的大小不愿定变化，但方向确定变化，选项B正确．若汽车做匀速圆周运动，受到的静摩擦力供应向心力，加速度方向指向圆心；若是变速圆周运动，有切向加速度和径向加速度，则加速度方向确定不会指向圆心所以C、D错误．故选B.
答案：B
5．(2022·浙江省金华一中模拟)试验是模拟拱形桥来争辩汽车通过桥的最高点时对桥
的压力．在较大的平整木板上相隔确定的距离钉4个钉子，将三合板弯曲成拱桥形卡入钉内，三合板上表面事先铺上一层牛仔布以增加摩擦，这样玩具惯性车就可以在桥面上跑起来了．把这套系统放在电子秤上，关于电子秤的示数下列说法正确的是( )
A．玩具车静止在拱桥顶端时的示数小一些
B．玩具车运动通过拱桥顶端时的示数大
C．玩具车运动通过拱桥顶端时处于超重状态
D．玩具车运动通过拱桥顶端时速度越大(未离开拱桥)，示数越小
解析：玩具车在最高点时，受向下的重力和向上的支持力作用，依据牛顿定律mg－FN＝m，即FN＝mg－m<mg，依据牛顿第三定律，玩具车对桥面的压力为F′N＝FN，所以玩具运动通过拱桥顶端时速度越大(未离开拱桥)，示数越小，选项D正确．
答案：D
6．(2021·江苏卷)如图所示，“旋转秋千”中的两个座
椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上．不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是( )
A．A的速度比B的大
B．A与B的向心加速度大小相等
C．悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等
D．悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小
解析：A、B绕竖直轴匀速转动的角速度相等，即ωA＝ωB，
但rA<rB，依据v＝ωr得，A的速度比B的小，选项A错误；依据a＝ω2r得，A的向心加速度比B的小，选项B错误；A、B做圆周运动时的受力状况如图所示，依据F向＝mω2r及tanθ＝＝知，悬挂A的缆绳与竖直方向的夹角小，选项C错误；由图知＝cosθ，即T＝，所以悬挂A的缆绳受到的拉力小，选项D正确．
答案：D
7．(2022·洛阳检测)如图所示，长为L的轻杆，一端固定一个质量为m的小球，另一端固定在水平转轴O上，杆随转轴O在竖直平面内匀速转动，角速度为ω，某时刻杆对球的作用力恰好与杆垂直，则此时杆与水平面的夹角θ是( )
A．sinθ＝ B．tanθ＝
C．sinθ＝ D．tanθ＝
解析：对小球受力分析如图所示，
杆对球的作用力和小球重力的合力确定沿杆指向O，合力大小为mLω2.由图中几何关系可得sinθ＝，选项A正确．
答案：A
8．(多选)(2022·资阳诊断)如图所示，水平放置的两个用相同
材料制成的轮P和Q靠摩擦传动，两轮的半径R∶r＝2∶1.当主动轮Q匀速转动时，在Q轮边缘上放置的小木块恰能相对静止在Q轮边缘上，此时Q轮转动的角速度为ω1，木块的向心加速度为a1，若转变转速，把小木块放在P轮边缘也恰能静止，此时Q轮转动的角速度为ω2，木块的向心加速度为a2，则( )
A.＝ B.＝
C.＝ D.＝
解析：依据题述，a1＝ωr，ma1＝μmg；联立解得μg＝ωr.小木块放在P轮边缘也恰能静上，μg＝ω2R＝2ω2r.由ωR＝ω2r联立解得＝，选项A正确B错误；ma＝μmg，所以＝，选项C正确D错误．
答案：AC
9．有一半径为R的圆台在水平面上绕竖直轴匀速转动，圆台边缘上有A，B两个圆孔且在一条直线上，在圆心O点正上方R高处以确定的初速度水平抛出一小球，抛出那一时刻速度正好沿着OA方向，为了让小球能精确 地掉入孔中，小球的初速度和圆台转动的角速度分别应满足(重力加速度为g)( )
A. ，2kπ (k＝1,2,3…)
B. ，kπ (k＝1,2,3…)
C. ，kπ (k＝1,2,3…)
D. ，2kπ (k＝1,2,3…)
解析：小球抛出后做平抛运动，设运动时间为t，则R＝gt2，R＝v0t，t＝ ，要使小球落入孔中，在t时间内，圆台转过的角度为kπ，k为正整数，即：ωt＝kπ，ω＝＝kπ ，k＝1,2,3，…，v0＝＝R ＝，选项B正确．
答案：B
10．(2022·安徽省“江南十校”高三联考)如图，
在一半径为R的球面顶端放一质量为m的物块，现给物块一初速度v0，则( )
A．若v0＝，则物块落地点离A点R
B．若球面是粗糙的，当v0<时，物块确定会沿球面下滑一段，再斜抛离开球面
C．若v0<，则物块落地点离A点为R
D．若移v0≥，则物块落地点离A点至少为2R
解析：当v0＝，物块将离开球面做平抛运动，由y＝2R＝gt2/2，x＝vt，得x＝2R，A错误，D正确；若v0<，物块将沿球面下滑，若摩擦力足够大，则物块可能下滑一段后停下来，若摩擦力较小，物块在圆心上方球面上某处离开，斜面下抛，落地点离A点距离大于R，B、C错误．
答案：D
二、非选择题
11．(2022·临沂质检)游乐园的
小型“摩天轮”上对称站着质量均为m的8位同学，如图所示，“摩天轮”在竖直平面内逆时针匀速转动，若某时刻转到顶点a上的甲同学让一小重物做自由落体运动，并马上通知下面的同学接住，结果重物掉落时正处在c处(如图)的乙同学恰好在第一次到达最低点b处接到，已知“摩天轮”半径为R，重力加速度为g，(不计人和吊篮的大小及重物的质量)．求：
(1)接住前重物下落运动的时间t；
(2)人和吊篮随“摩天轮”运动的线速度大小v；
(3)乙同学在最低点处对地板的压力FN.
解析：(1)由2R＝gt2，解得t＝2.
(2)v＝，s＝，
联立解得：v＝π.
(3)由牛顿其次定律，F－mg＝m，
解得F＝mg.
由牛顿第三定律可知，乙同学在最低点处对地板的压力大小为F′＝mg，方向竖直向下．
答案：(1)2 (2)π
(3)mg，方向竖直向下
12．(2021·重庆卷)如图所示，半径为R的半球形陶罐，
固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合．转台以确定角速度ω匀速旋转，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与O、O′之间的夹角θ为60°.重力加速度大小为g.
(1)若ω＝ω0，小物块受到的摩擦力恰好为零，求ω0；
(2)若ω＝(1±k)ω0，且0<k<1，求小物块受到的摩擦力大小和方向．
解析：(1)
对小物块分析受力，如图所示．由图知F合＝mgtanθ①
由牛顿其次定律有F合＝mωr②
由题意知r＝Rsinθ③
联立①②③式解得ω0＝
(2)若ω＝ω0(1－k)时，物块有向下滑的趋势，摩擦力沿罐壁切线向下，受力如图所示．
y方向，受力平衡，有
FNcos60°＋Ff1cos30°＝mg④
x方向，依据牛顿其次定律有
FNsin60°－Ff1sin30°
＝m[(1－k)ω0]2Rsin60°⑤
联立①②③④⑤解得
Ff1＝
若ω＝ω0(1＋k)时，物块有向上滑的趋势，
则摩擦力沿罐壁切线向下，受力如图所示．
y方向，受力平衡，有
F′Ncos60°＝Ff2sin60°＋mg⑥
x方向，依据牛顿其次定律有
F′Nsin60°＋Ff2cos60°＝m[(1＋k)ω0]2Rsin60°⑦
联立①②③⑥⑦解得Ff2＝
答案：(1)
(2)当ω＝(1＋k)ω0时，摩擦力方向沿罐壁切线向下，大小为；当ω＝(1－k)ω0时，摩擦力方向沿罐壁切线向上，大小为
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