浙江省高考模拟试卷数学卷(理科01)说课材料.doc

浙江省2016年高考模拟试卷数学卷01（理科）
考试时间：120分钟 分值：150分

选择题部分（共40分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.
1．函数的定义域为 （ ）
A． B． C． D．
【根据《2015年10月浙江省普通高中学业水平考试》第1题改编】
2．在中，“”是“是钝角三角形”的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【根据《2014学年第一学期联谊学校期中考试高三数学（理科）试卷》（设计人：夏国良）第2题改编】
3．若对任意，不等式恒成立，则的取值范围为 （ ）
A． B． C. D.
【原创】
4．已知函数在时取得最小值，则在上的单调增区间是 （ ）
A．[] B．[] C． D．
【根据《2013学年第一学期联谊学校期中考试高三数学（理科）试题卷》第8题改编】
5．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S6＞S7＞S5，则满足Sn•Sn+1＜0的正整数n的值为（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13 【原创】
6．已知二面角的大小为，和是两条异面直线，且⊥,⊥，则与 所成的角为( )
A．300 B．600 C．900 D．1200 【原创】
7．已知O为△ABC的外心，||=16，||=10，若=x+y，且32x+25y=25，则∠B=( ) 【原创】
A． B． C． D．
8．已知实数a<b<c,设方程 的两个实根分别为，则下列关系中恒成立的是（ ） 【原创】
A． B．
C． D．

非选择题部分（共110分）
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.
9．双曲线的焦距是_______，渐近线方程是_______.
【根据2015年浙江省高考理科卷第9题改编】
10. 设e1，e2为单位向量， 且e1，e2的夹角为，若a＝e1＋3e2，b＝2e1，则e1·e2 = ，向量a在b方向上的投影为________．
【根据《2015学年第一学期期中考试题卷（高三理科）》第11题改编】
11．一个棱锥的三视图如图， 则该棱锥的各棱长之和等于______,棱锥的的体积等于______．
【原创】

12．已知函数的图像经过点， 则的值为 ．【原创】

13．已知正方体ABCD-A1B1C1D1的边长为1，过正方体ABCD-A1B1C1D1的对角线BD1的截面面积为S， S的取值范围是______．【原创】

14．已知函数，若在上单调递增，则实数的取值范围_______ ． 【原创】

15．已知，f(x)的值域为_________ _ （用含k的字母表示）；记，若有相同的值域，则k范围为_________ _；
，若在(0,2)上有两个不同的零点x1，x2，则k的取值范围是__________ ． 【原创】

三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16．（本题满分14分）在△中，角所对的边分别为，满足
（Ⅰ）求角； （Ⅱ）若， 求角． 【原创】

17. （本题满分15分）如图为梯形，,，点在上,，．现将沿折起，使得平面平面。
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值． 【原创】

A

B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F

18. （本题满分15分）已知函数满足,对于任意R都有,且 ,令.
(1) 求函数的表达式；（2）函数在区间上有两个零点，求的取值范围. 【原创】

19. （本题满分15分）已知若动点P满足，且动点的轨迹为
(1)求轨迹的方程；
(2)若A，B是轨迹C上两点，且满足(O是坐标原点)
O
x
y

A
B
①若直线的斜率分别为，求证：是定值
②求△AOB面积的最大值.【改编自2012年高考样卷】

20.（本题满分15分）已知数列的首项，其前和为，且满足(N*)．
(1)用表示的值； (2)求数列的通项公式；
(3)当时，证明：对任意，都有.【原创】

2016年高考模拟试卷数学卷参考答案
选择题部分（共40分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.
1．函数的定义域为 （ ）
A． B． C． D．
【解析】考虑到真数大于零，故选D
【设计意图】学考改编题，考察函数的定义域求法，除了检验双基外，还需考生对真数大于零进行辨析，考察学生数学思维的严谨性，基础题.
2．在中，“”是“是钝角三角形”的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【解析】，即，，所有两个向量的夹角为锐角，又两个向量夹角为三角形内角的补角，所以B为钝角.反过来，三角形为钝角三角形不一定B为钝角，所以反推不成立，故选A.
【设计意图】改编题，考察充要条件的判断，涉及三角形形状的判断和向量数量积问题，考察学生罗辑思维的严谨性，较基础.
3．若对任意，不等式恒成立，则的取值范围为 （ ）
A． B． C. D.
【解析】因为，所以恒成立，即，所有
，故选B.
【设计意图】本题原创，主要考察变量分离这一个基本方法，之前需要学生利用条件把二次不等式转化为一次不等式，是基础题．
4．已知函数在时取得最小值，则在上的单调增区间是（ ）
A．[] B．[] C． D．
【解析】由题意，且，.增区间为（）（），又，故选A.
【设计意图】改编题，考察学生三角函数固定区间上单调性的求解，基础题.

5．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S6＞S7＞S5，则满足Sn•Sn+1＜0的正整数n的值为（ ）
A． 10 B． 11 C． 12 D． 13
【解析】∵S6＞S7＞S5，得 S6-S7＞0，S7-S5＞0，，∴a7＜0，a6+a7＞0．
∴，=6（a6+a7）＞0．
∴满足Sn•Sn+1＜0的正整数n的值为12．故选C，基础题．
【设计意图】原创题，学生熟练掌握等差数列的前n项和公式和基本性质是解题的关键．由S6＞S7＞S5，利用等差数列的前n项和公式可得a7＜0，a6+a7＞0．进而得到足Sn•Sn+1＜0的正整数n的值为12．
6．已知二面角的大小为，和是两条异面直线，且⊥,⊥，则与 所成的角为( )
A．300 B．600 C．900 D．1200
【解析】选B，基础题.
【设计意图】原创题，本题主要考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，同时考查空间想象能力和推理能力.
7．已知O为△ABC的外心，||=16，||=10，若=x+y，且32x+25y=25，则∠B=( )
A． B． C． D．
【解析】解：如图．若=x+y，
则=x+y，
由于O为外心，D，E为中点，OD，OE分别为两中垂线．
=||（||cos∠DAO）=||•||
=||××||=16×8=128，
同样地，=||2=100，
所以2=128x+100y=4（32x+25y）=100，∴||=10．
由得故B=,故选B．
【设计意图】原创题，本题考查三角形外心的性质、向量数量积的运算、向量模的求解，及正弦定理的应用．本题中进行了合理的转化=x+y，根据向量数量积的几何意义分别求出，后，得出关于x，y的代数式，利用32x+25y=25整体求解，属较难题．
8.已知实数a<b<c,设方程 的两个实根分别为，则下列关系中恒成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【解析】
令
由
所以，故选A.
【设计意图】原创题.能力方面，考查了学生思维能力、运算能力、分析问题与解决问题的能力和创新意识能力；方法方面，考查了学生函数思想、转换与化归、特殊与一般等数学思维方法.学生需根据条件特征构造函数，转化方程根的分布问题为函数零点问题，利用函数方程思想或数形结合思想解决本题，难度大.
非选择题部分（共110分）
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.
9．双曲线的焦距是_______，渐近线方程是_______.
【解析】
【设计意图】改编自2015年浙江省高考理科卷第9题，考察学生解析几何中的基本概念.对于这一类送分题，考生除了有扎实的基本功，还需仔细审题：第一空需辨析焦距是c还是2c；第二空需注意双曲线的焦点是在x轴上还是在y轴上.
10. 设e1，e2为单位向量， 且e1，e2的夹角为，若a＝e1＋3e2，b＝2e1，则e1·e2 = ，向量a在b方向上的投影为________．
【解析】,

【设计意图】本题改编自《2015学年第一学期期中考试题卷（高三理科）》（设计人：冯科），考察学生向量数量积和向量投影的关系，基础题.

11. 一个棱锥的三视图如图， 则该棱锥的各棱长之和等于______,棱锥的的体积等于______

【解析】三视图复原的几何体是中间横竖均为等腰直角三角形的四面体，可求得棱锥的各棱长之和等于,棱锥的的体积等于
【设计意图】原创题，本题考查由三视图求几何体的棱长和体积，先判断三视图复原的几何体的形状，结合三视图的数据，确定中间横竖均为等腰直角三角形，考查空间想象能力，是基础题．

12. 设△ABC的三边a，b，c所对的角分别为A，B，C，，则角A为_______.
【解析】
【设计意图】原创题，本题考查三角形的性质和正弦定理、余弦定理，考查转化能力和运算求解能力，基础题．一般的，在已知关系式中，若既含有边又含有角，通常的思路是将角都化成边或将边都化成角，再结合正、余弦定理即可求角．
13．已知正方体ABCD-A1B1C1D1的边长为1，过正方体ABCD-A1B1C1D1的对角线BD1的截面面积为S， S的取值范围是______.
【解析】
【设计意图】原创题，本题主要考查空间点、线、面位置关系等基础知识，同时考查空间想象能力和运算求解能力.

14. 已知函数，若在上单调递增，则实数的取值范围_______.
【解析】或
【设计意图】原创题，本题主要考查函数的图象与性质、方程与函数的关系等基础知识，以及综合运用所学知识、分类讨论、数形结合等思想方法分析和解决问题的能力．

15. 已知，f(x)的值域为_________ _ （用含k的字母表示）；记，若有相同的值域，则k范围为_________ _；
，若在(0,2)上有两个不同的零点x1，x2，则k的取值范围是__________.
【解析】；看做以为自变量的二次函数，值域相同，只需抛物线取到顶点，所以；有两个不同的零点.因为一次函数至多一个零点，所以有两种情况：①一次函数上面没有零点，两个零点都子啊二次函数上；②分段函数的两段各有一个零点，下面讨论. ①在(1,2)上有两个零点，这于矛盾，不符合题意. ②,
所以,,又又，所以
.综上，.
【设计意图】根据《普高学业水平测试模拟卷（一）》第25题改编，考察学生函数综合能力，既要熟练掌握换元法、复合函数相关知识，又要能够数形结合考虑问题；第三空考察分段函数知识点，需要分类讨论思想解决，属较难题.
三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16．（本题满分14分）在△中，角所对的边分别为，满足
（Ⅰ）求角； （Ⅱ）若， 求角．
【解析】（Ⅰ），化简得，
所以，．
（Ⅱ），即
即，
即

【设计意图】原创题，考察正弦定理、余弦定理和三角恒等变换，属基础题.

17. （本题满分15分）如图为梯形，,，点在上,，．现将沿折起，使得平面平面。
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

A

B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F

【解析】
解法一：（Ⅰ）证明：∵
B
A
C
D
A1
E
B1
C1
（第17题图）
∴又由直三棱柱性质知
∴平面.∴
由，为中点，可知，∴
即 又 ∴ 平面
又平面故平面平面
（Ⅱ）解：当时二面角的大小为60°.
假设在上存在一点满足题意，
由（Ⅰ）可知平面.如图，在平面内过作，交或延长线或于，连，则
所以为二面角的平面角 ∴
由知，
设 ，则∵的面积为1 ∴
x
C1
B1
A1
B
A
D
C
z
y
（第17题图）
解得，即
∴在上存在一点满足题意
解法二：
（Ⅰ）如图，以为原点，所在直线为 轴建立空间直角坐标系.
则.
即
由得
由得
又
∴平面 又平面
∴平面平面
（Ⅱ）当时二面角的大小为60°.
设，则点坐标为，
设平面的法向量为
则由 令，得
又∵为平面的法向量
则由
解得，故.
∴在上存在一点满足题意.
【设计意图】原创题，主要考查空间面面位置关系，二面角等基础知识，空间向量的应用，同时考查空间想象能力和运算求解能力.利用垂面找垂线是本题的关键，搞清楚面与面的关系，线与面的关系式立体几何试题考查的本质，本题是动态角度出发设计，存在性问题是高考的热点和难点，利用空间坐标系解题较为简单.

18. （本题满分15分）已知函数满足,对于任意R都有,且 ,令.
求函数的表达式；（2）函数在区间上有两个零点，求的取值范围.
【解析】(1)∵，∴.∵对于任意R都有,
∴函数的对称轴为，即，得.
又，即对于任意R都成立，
∴,且．∵， ∴．　∴．
(2)① 当时，由(2)知函数在区间上单调递增，
　　　　　又，
　　　　　故函数在区间上只有一个零点． 　　　
　② 当时，则，而，
，
（ⅰ）若，由于，
且，
此时，函数在区间上只有一个零点； 　　　　（ⅱ）若，由于且，此时，函数在区间
上有两个不同的零点．
　　 　综上所述，当时，函数在区间上有两个不同的零点．
【设计意图】原创题，本题综合考查了二次函数的解析式，单调性，绝对值的意义和函数零点个数问题，同时运用了函数与方程思想、转化思想和分类讨论等数学思想方法，对学生综合运用知识解决问题的能力要求较高，是高考的热点问题，属较难题．

19. （本题满分15分）已知若动点P满足，且动点的轨迹为
(1)求轨迹的方程；
O
x
y

A
B
(2)若A，B是轨迹C上两点，且满足(O是坐标原点)
①若直线的斜率分别为，求证：是定值
②求△AOB面积的最大值.
【解析】
（1）设，得
轨迹的方程：
（2）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，

①
②设直线AB的方程为y＝kx＋m，代入得x2＋2(kx＋m) 2＝2，
即(1＋2k2)x2＋4kmx＋2m2－2＝0
x1＋x2＝－， x1 x2＝，
(x1＋x2)2－2 x1 x2＝，
得故
| AB |＝
原点O到直线AB的距离为
，然后可以求解.
【设计意图】本题改编自2012年高考样卷，主要考查椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力，难度较大.本题综合了平面向量及椭圆的基本性质，和直线与椭圆的位置关系及三角形面积等关键性知识，有方程思想及分类讨论思想等，运算较为复杂.
20.（本题满分15分）已知数列的首项，其前和为，且满足(N*)．
(1)用表示的值； (2)求数列的通项公式；
(3)当时，证明：对任意，都有.
【解析】
(1)由条件得， .
(2)由条件得，
两式相减得，
故，
两式再相减得，
构成以为首项，公差为6的等差数列；
构成以为首项，公差为6的等差数列；
由(1)得；
由条件得，得，
从而，

解法2：
设，即
则有
时，即

(3) 证明：当时，且，由（2）可知
① 当时，
②当时，
∵ ，
∴

.

【设计意图】原创题，数列综合题目，用到了构造新数列、放缩法证明数列求和问题等方法，属较难题.

15