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课时跟踪训练(四十五)
一、选择题
1．用很弱的光做双缝干涉试验，把入射光减弱到可以认为光源和感光胶片之间不行能同时有两个光子存在，如图所示是不同数量的光子照射到感光胶片上得到的照片．这些照片说明( )
A．光只有粒子性没有波动性
B．光只有波动性没有粒子性
C．少量光子的运动显示波动性，大量光子的运动显示粒子性
D．少量光子的运动显示粒子性，大量光子的运动显示波动性
解析：少量光子落在胶片上，落点位置不确定，说明少量光子的运动显示粒子性，大量光子落在胶片上，毁灭了干涉条纹，呈现出波动性规律，说明大量光子的运动显示波动性，说明光具有波粒二象性，故只有选项D正确．
答案：D
2．(多选)关于物质的波粒二象性，下列说法中正确的是( )
A．不仅光子具有波粒二象性，一切运动的微粒都具有波粒二象性
B．运动的微观粒子与光子一样，当它们通过一个小孔时，都没有特定的运动轨道
C．波动性和粒子性，在宏观现象中是冲突的、对立的，但在微观高速运动的现象中是统一的
D．实物的运动有特定的轨道，所以实物不具有波粒二象性
E．宏观运动的物体没有波动性
解析：波粒二象性是微观世界具有的特殊规律，大量粒子运动的规律表现出波动性，而单个粒子的运动表现出粒子性．而宏观物体的德布罗意波的波长太小，实际很难观看到波动性，不是不具有波粒二象性．选项A、B、C正确．
答案：ABC
3．(2022·江苏卷)已知钙和钾的截止频率分别为7.73×1014 Hz和5.44×1014 Hz，在某种单色光的照射下两种金属均发生光电效应，比较它们表面逸出的具有最大初动能的光电子，钙逸出的光电子具有较大的( )
A．波长 B．频率 C．能量 D．动量
解析：考查光电效应规律及物质波的概念．由爱因斯坦光电方程Ek＝hν－hν0可知，由于钙的截止频率大，因此产生的光电子的最大初动能小，C错误．由p＝可知，逸出的光电子的动量小，D错误．由λ＝可知，物质波的波长长，频率低，A正确，B错误．
答案：A
4.
(2022·北京市东城区高三一模)氢原子能级如图所示．大量处于n＝4能级的氢原子向低能级跃迁时发出不同频率的光，其中a光是从n＝3能级向n＝1能级跃迁时发出的，b光的频率大于a光的频率，则b光可能是( )
A．从n＝4能级向n＝3能级跃迁时发出的
B．从n＝4能级向n＝2能级跃迁时发出的
C．从n＝4 能级向n＝1能级跃迁时发出的
D．从n＝3能级向n＝2能级跃迁时发出的
解析：氢原子从高能级向低能级跃迁时辐射的光子能量等于能级差，a光的能量等于hνa＝E3－E1，b光的频率大于a光的频率，即b光的能量大于E3－E1，对比选项中的能级差，能够大于E3－E1只有选项C的E4－E1，即选项C对．
答案：C
5．(2022·广州市一般高中毕业班一模)如图是氢原子从n＝3、4、5、6能级跃迁到n＝2能级时辐射的四条光谱线，其中频率最大的是( )
A．Hα B．Hβ
C．Hγ D．Hδ
解析：由图可知，氢原子从n＝6能级跃迁到n＝2能级时辐射的能量最大，由ε＝hν可知，它的频率也最大，所以本题选择D.
答案：D
6．(多选)(2022·天门市高三调研)氦原子被电离出一个核外电子，
形成类氢结构的氦离子．已知基态的氦离子能量为E1＝－54.4 eV，氦离子能级的示意图如图所示．在具有下列能量的粒子中，能被基态氦离子吸取而发生跃迁的是( )
A．54.4 eV(光子) B．50.4 eV(光子)
C．48.4 eV(电子) D．42.8 eV(光子)
E．41.8 eV(电子)
解析：由玻尔理论知，基态的氦离子要实现跃迁，入射光子的能量(光子能量不行分)应当等于氦离子在某激发态与基态的能量差，因此只有能量恰好等于两能级差的光子才能被氦离子吸取；而实物粒子(如电子)只要能量不小于两能级差，均可能被吸取．氦离子在图示的各激发态与基态的能量差为：
ΔE1＝E∞－E1＝0－(－54.4 eV)＝54.4 eV
ΔE2＝E4－E1＝－3.4 eV－(－54.4 eV)＝51.0 eV
ΔE3＝E3－E1＝－6.0 eV－(－54.4 eV)＝48.4 eV
ΔE4＝E2－E1＝－13.6 eV－(－54.4 eV)＝40.8 eV
可见，42.8 eV和50.4 eV的光子不能被基态氦离子吸取而发生跃迁，而实物粒子，可吸取等于能级差的部分而跃迁，则CE正确．
答案：ACE
7．(多选)(2022·山西太原模考)利用金属晶格(大小约10－10 m)作为障碍物观看电子的衍射图样，方法是让电子通过电场加速后，让电子束照射到金属晶格上，从而得到电子的衍射图样．已知电子质量为m，电荷量为e，初速度为0，加速电压为U，普朗克常量为h，则下列说法中正确的是( )
A．该试验说明白电子具有波动性
B．试验中电子束的德布罗意波的波长为λ＝
C．加速电压U越大，电子的衍射现象越明显
D．若用相同动能的质子替代电子，衍射现象将更加明显
解析：能得到电子的衍射图样，说明电子具有波动性，A正确；由德布罗意波的波长公式λ＝及动量p＝＝，可得λ＝，B正确；由λ＝可知，加速电压越大，电子的波长越小，衍射现象就越不明显，C错误；用相同动能的质子替代电子，质量变大质子的波长变小，衍射现象与电子相比不明显，故D错误．
答案：AB
8．(多选)如图所示是用光照
射某种金属时逸出的光电子的最大初动能随入射光频率的变化图线(直线与横轴的交点坐标4.27，与纵轴交点坐标0.5)，由图可知( )
A．该金属的截止频率为4.27×1014 Hz
B．该金属的截止频率为5.5×1014 Hz
C．该图线的斜率表示普朗克常量
D．该金属的逸出功为0.5 eV
解析：由光电效应方程Ek＝hν－W0可知，图中横轴的截距为该金属的截止频率，选项A正确、B错误；图线的斜率表示普朗克常量h，C正确；该金属的逸出功W0＝hν0＝6.63×10－34×4.27×1014 J＝1.77 eV或W0＝hν－Ek＝6.63×10－34×5.5×1014 J－0.5 eV＝1.78 eV，选项D错误．
答案：AC
9．(多选)利用光电管争辩光电效应的试验如下图所示，用最大频率为νc的可见光照射阴极K，电流表中有电流通过，则( )
A．用紫外线照射，电流表中不愿定有电流通过
B．用紫外线照射，电流表中确定有电流通过
C．用频率为νc的可见光照射K，当滑动变阻器的滑动触头移到A端，电流表中确定无电流通过
D．用频率为νc的可见光照射K，当滑动变阻器的滑动触头向B端滑动时，电流表示数可能不变
解析：紫外线频率大于可见光的频率，故确定能产生光电效应，故A错，B对；尽管P滑到A端但仍有少量电子逸出到达阳极，故有微弱电流通过，故C错．当光电流强度达到饱和时，增加正向电压光电流也不再增大，D对．
答案：BD
10．如图甲所示，合上开关，用光子能量为2.5 eV的一束光照射阴极K，发觉电流表读数不为零．调整滑动变阻器，发觉光电压表读数小于0.60 V时，电流表计数仍不为零，当电压表读数大于或等于0.60 V时，电流表读数为零．把电路改为图乙，当电压表读数为2 V时，则逸出功及电子到达阳极时的最大动能为( )
A．1.5 eV 0.6 eV B．1.7 eV 1.9 eV
C．1.9 eV 2.6 eV D．3.1 eV 4.5 eV
解析：光子能量hν＝2.5 eV的光照射阴极，电流表读数不为零，则能发生光电效应，当电压表读数大于或等于0.6 V时，电流表读数为零，则电子不能到达阳极，
由动能定理eU＝mv知，
最大初动能Ekm＝eU＝0.6 eV，
由光电效应方程hν＝Ekm＋W0知W0＝1.9 eV
对图乙，当电压表读数为2 V时，电子到达阳极的最大动能Ekm′＝Ekm＋eU′＝0.6 eV＋2 eV＝2.6 eV.故C正确．
答案：C
二、非选择题
11．(1)争辩光电效应的电路如下图所示．用频率相同、强度不同的光分别照射密封真空管的钠极板(阴极K)，钠极板放射出的光电子被阳极A吸取，在电路中形成光电流．下列光电流I与A、K之间的电压UAK的关系图象中，正确的是( )
(2)钠金属中的电子吸取光子的能量，从金属表面逸出，这就是光电子，光电子从金属表面逸出的过程中，其动量的大小________(选填“增大”、“减小”或“不变”)，缘由是
______________________________________________________.
(3)已知氢原子处在第一、其次激发态的能级分别为－3.4 eV和－1.51 eV，金属钠的截止频率为5.53×1014 Hz，普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s，请通过计算推断，氢原子从其次激发态跃迁到第一激发态过程中发出的光照射金属钠板，能否发生光电效应．
解析：(1)设遏止电压为UKA′，由光电效应规律知eUKA′＝mv2＝hν－W0，因都是频率相同的光照射钠极板，即ν、W0均相同，故强光和弱光的遏止电压相同；当UAK＝0时，强光的光电流应大于弱光的光电流．所以C对．
(2)由于电子从金属表面逸出的过程中受到金属表面层中力的阻碍作用，所以其动量会减小．
(3)氢原子放出的光子能量E＝E3－E2，代入数据得E＝1.89 eV.金属钠的逸出功W0＝hνc，
代入数据得W0＝2.3 eV.由于E<W0，
所以不能发生光电效应．
答案：(1)C (2)减小 光电子受到金属表面层中力的阻碍作用(或需要克服逸出功) (3)不能
12．已知氢原子基态的电子轨道半径为r1＝0.528×10－10 m，量子数为n的能级值为En＝－ eV.
(1)求电子在基态轨道上运动的动能；
(2)有一群氢原子处于量子数n＝3的激发态，画一张能级图，在图上用箭头标明这些氢原子能发出哪几种光谱线？
(3)计算这几种光谱线中波长最短谱线的波长．
(静电力常量k＝9×109 N·m2/C2，电子电荷量e＝1.6×10－19 C，普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s，真空中光速c＝3×108 m/s)
解析：由＝，可计算出电子在任意轨道上运动的动能Ekn＝mv＝.
(1)核外电子绕核做匀速圆周运动，由库仑力供应向心力，则＝，又知Ek＝mv2
故电子在基态轨道的动能为
Ek＝＝ J≈2.18×10－18 J＝13.6 eV
(2)当n＝1时，能级值为E1＝ eV＝－13.6 eV
当n＝2时，能级值为E2＝ eV＝－3.4 eV
当n＝3时，能级值为E3＝ eV≈－1.51 eV
能发出的光谱线有3→2、2→1、3→1共3种，能级图如图所示
(3)由n＝3能级向n＝1能级跃迁时发出的光子频率最大，波长最短．hν＝E3－E1，又知ν＝，则有
λ＝＝ m≈1.03×10－7 m.
答案：(1)13.6 eV (2)见解析 (3)1.03×10－7 m
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