2021高考数学总复习专题系列——双曲线.板块二.双曲线的离心率.学生版.docx

板块二.双曲线的离心率

典例分析

【例1】 下列曲线中离心率为的是（ ）
A． B．
C． D．

【例2】 若双曲线的离心率为2，则等于（ ）
A．2 B． C． D．1

【例3】 若双曲线的实轴长为2，焦距为6，则该双曲线的离心率为 （ ）
A． B． C． D． 3

【例4】 设分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线上存在点，使且，则双曲线的离心率等于（ ）
A． B． C． D．

【例5】 下列曲线中离心率为的是（ ）
A． B．
C． D．

【例6】 设，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）
A． B． C． D．

【例7】 双曲线的离心率，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．

【例8】 设是等腰三角形，，则以，为焦点且过点的双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．

【例9】 双曲线的两个焦点为、，若为其上一点，且，则双曲线离心率的取值范围为（ ）
A． B． C． D．

【例10】 已知双曲线的中心在原点，右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的离心率等于（ ）
A． B． C． D．

【例11】 已知点、分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于、两点，若为锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）
A． B． C． D．

【例12】 双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．

【例13】 设双曲线的—个焦点为；虚轴的—个端点为，假如直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．

【例14】 已知双曲线的左右焦点分别为，，点在双曲线上，且轴，若，则双曲线的离心率等于（ ）
A． B． C． D．

【例15】 已知双曲线的右焦点为，若过点且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）
A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．

【例16】 若点到双曲线的一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．

【例17】 过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为，．若，则双曲线的离心率是（ ）
A． B． C． D．

【例18】 设双曲线的一条渐近线与抛物线只有一个公共点，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．

【例19】 过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为．若，则双曲线的离心率是（ ）
A． B． C． D．

【例20】 如图，在等腰梯形中，，且．设，，以，为焦点且过点的双曲线的离心率为，以，为焦点且过点的椭圆的离心率为，则（ ）

A．随着角度的增大，增大，为定值
B．随着角度的增大，减小，为定值
C．随着角度的增大，增大，也增大
D．随着角度的增大，减小，也减小

【例21】 已知双曲线的离心率，则 ．

【例22】 两个正数、的等差中项是，等比中项是．若，则双曲线的离心率等于 ．

【例23】 直线过双曲线的右焦点且与双曲线的两条渐近线分别交于，两点，若原点在以为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是 ．

【例24】 已知以双曲线的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为，则双曲线的离心率为_________．

【例25】 以双曲线两焦点为直径端点的圆与双曲线的四个交点连同双曲线的焦点恰好构成一个正六边形，则该双曲线的离心率为 ．

【例26】 斜率为的直线过双曲线的右焦点，且与双曲线的左、右两支分别相交，则双曲线的离心率的取值范围是_______．

【例27】 双曲线虚轴的一个端点为，两个焦点为，，则双曲线的离心率为_____．

【例28】 椭圆的离心率为，则双曲线的离心率为_______．

【例29】 双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为；

【例30】 过双曲线的一个焦点作圆的两条切线，切点分别为， ．若（是坐标原点），则双曲线的离心率为 ．

【例31】 已知双曲线的左，右焦点分别为，点在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率的最大值为 ．