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电 场
第Ⅰ卷 选择题，共48分
一、选择题(本大题共8小题，每小题6分，共48分)
图6－1
1．(多选题)[2022·浙江卷]用金属箔做成一个不带电的圆环，放在干燥的绝缘桌面上．小明同学用绝缘材料做的笔套与头发摩擦后，将笔套自上向下渐渐靠近圆环，当距离约为0.5 cm时圆环被吸引到笔套上，如图6－1所示．对上述现象的推断与分析，下列说法正确的是( )
A．摩擦使笔套带电
B．笔套靠近圆环时，圆环上、下都感应出异号电荷
C．圆环被吸引到笔套的过程中，圆环所受静电力的合力大于圆环重力
D．笔套遇到圆环后，笔套所带的电荷马上被全部中和
解析：易知选项ABC正确；因金属箔圆环原来不带电，笔套与头发摩擦后带电，故笔套遇到圆环后，笔套所带的电荷没有全部被中和，则选项D错误．
答案：ABC
2．[2022·天津卷]两个固定的等量异号点电荷所产生电场的等势面如图6－2中虚线所示，一带负电的粒子以某一速度从图中A点沿图示方向进入电场在纸面内飞行，最终离开电场，粒子只受静电力作用．则粒子在电场中( )
图6－2
A．做直线运动，电势能先变小后变大
B．做直线运动，电势能先变大后变小
C．做曲线运动，电势能先变小后变大
D．做曲线运动，电势能先变大后变小
解析：依据电场线与等势面垂直，一带负电的粒子以某一速度从图中A点沿图示方向进入电场在纸面内飞行，受到向上的电场力作用，粒子在电场中做曲线运动，静电力先做正功后做负功，电势能先变小后变大，选项C正确．
答案：C
3．(多选题)一带负电小球在从空中的a点运动到b点的过程中，受重力、空气阻力和电场力作用，小球克服重力做功5 J，小球克服空气阻力做功1 J，电场力对小球做功2 J，则下列说法中正确的是( )
A．小球在a点的重力势能比在b 点大5 J
B．小球在a点的机械能比在b点大1 J
C．小球在a点的电势能比在b点多2 J
D．小球在a点的动能比在b点多4 J
解析：重力势能的变化只看重力做功，电势能的变化只看电场力做功，机械能的变化看重力以外的其他力的功(空气阻力和电场力的总功)，动能的变化看合外力的总功(C、D对)；重力和静电场力都是保守力，它们的影响可以用做功来表示，也可用势能的变化来表示．
答案：CD
图6－3
4．如图6－3所示，四个相同的金属容器共轴排列，它们的间距与容器的宽度相同，轴线上开有小孔．在最左边、最右边两个容器上加电压U后，容器之间就形成了匀强电场．今有一个电子从最左边容器的小孔沿轴线入射，刚好没有从最右边容器出射，则该电子停止运动前( )
A．通过各容器的速度比依次为∶∶1
B．通过各容器的时间比依次为5∶3∶1
C．通过各容器间隙所用的时间比依次为5∶3∶1
D．通过各容器间隙的加速度比依次为5∶3∶1
解析：由qU＝mv2，可得v＝ ，设每段电压为U′，则v3∶v2∶v1＝1∶∶，
故v1∶v2∶v3＝∶∶1.
因时间t＝，故t1∶t2∶t3＝∶∶1.
因匀强电场中电子受力相同，故加速度相同，通过各间隙的时间比为(－)∶(－)∶1.
答案：A
图6－4
5．真空中有两个点电荷a和b，带电荷量分别为Qa和Qb，相距为r.在它们共同形成的电场中只画出一条电场线M，但没有标明方向，如图6－4所示．由图可判定( )
A．a、b为异种电荷
B．Qa＝Qb
C.沿电场线由a到b电势渐渐降低
D．沿电场线由a到b电场强度渐渐减弱
解析：电场线M连于a、b之间，说明a、b为异种电荷，但从M的外形分析知Qa≠Qb，从M的外形可知，靠近b处电场线较密，所以沿电场线由a到b电场强度先减小后增加，因不知道a、b的正负，故不知道电势凹凸．
答案：A
图6－5
6．如图6－5所示表示某静电场等势面的分布，电荷量为1.6×10－9 C的正电荷从A经B、C到达D点．从A到D，电场力对电荷做的功为( )
A．4.8×10－8 J
B．－4.8×10－8 J
C．8.0×10－8 J
D．－8.0×10－8 J
解析：电场力做功与电荷运动的路径无关，只与电荷的起始位置有关．从A到D，电场力对电荷做的功为W＝UADq＝(φA－φD)q＝(－40＋10)×1.6×10－9 J＝－4.8×10－8 J，A、C、D项错误，B项正确．
答案：B
图6－6
7．如图6－6所示，矩形区域ABCD内存在竖直向下的匀强电场，两个带正电的粒子a和b以相同的水平速度射入电场，粒子a由顶点A射入，从BC的中点P射出；粒子b由AB的中点O射入，从顶点C射出．若不计重力，则a和b的比荷(即粒子的电荷量与质量之比)之比是( )
A．1∶2 B．2∶1
C．1∶8 D．8∶1
解析：本题考查与类平抛相关的问题，题目难度中等．两粒子水平方向做匀速直线运动，因此运动时间之比为1∶2，两粒子竖直位移之比为2∶1，y＝at2＝t2整理得＝∝，所以∶＝8∶1，正确选项为D.
答案：D
图6－7
8．如图6－7所示，一个内壁光滑的绝缘细直管竖直放置．在管的底部固定一电荷量为Q(Q＞0)的点电荷．在距离底部点电荷为h2的管口A处，有一电荷量为q(q＞0)、质量为m的点电荷自静止释放，在距离底部点电荷为h1的B处速度恰好为零．现让一个电荷量为q、质量为3m的点电荷仍在A处自静止释放，已知静电力常量为k，重力加速度为g，则该点电荷( )
A．运动到B处时速度为零
B．在下落过程中加速度大小渐渐变小
C．运动到B处的速度大小为
D．速度最大处与底部点电荷距离为
解析：对电荷量为q、质量为m的点电荷从A到B的过程，由动能定理可得qUAB＝mg(h2－h1)①；对电荷量为q、质量为3m的点电荷从A到B的过程，由动能定理可得3mg(h2－h1)－qUAB＝3mv2/2②；联立①②解得v＝，故选项A错误，C正确；在点电荷下落过程中由于Q对q的库仑斥力渐渐增大，在重力大于库仑力时其加速度方向向下，加速度大小渐渐减小；当库仑力大于重力时其加速度方向向上，且渐渐增大，由此可知点电荷下落过程中，加速度先减小后反向增大，故选项B错误；由以上分析可知当库仑力大小等于重力大小，即＝3mg时，点电荷速度达到最大，解得r＝ ，故选项D错误．
答案：C
第Ⅱ卷 非选择题，共52分
二、试验题(本大题共2小题，共15分)
9．(5分)由绝缘介质隔开的两个同轴的金属圆筒构成圆柱形电容器．如图6－8所示．试依据你学到的有关平行板电容器电容的学问，推想影响圆柱形电容器电容的因素有__________________．
图6－8
答案：H，R1，R2，ε(正对面积、极板间距离、极板间的介质)
图6－9
10．(10分)某争辩性学习小组设计了一个方法来测量物体的带电荷量．如图6－9所示，小球是一个外表面镀有金属膜的空心塑料球，用绝缘丝线悬挂于O点，O点固定一个可测量丝线偏离竖直方向角度θ的量角器，M、N是两块相同的、正对着平行放置的金属板(加上电压后其内部电场可看做匀强电场)，另外还要用到的器材有天平、刻度尺、电压表、直流电流表、开关、滑动变阻器及导线若干，该小组的试验步骤如下，请你挂念该小组完成：
(1)用天平测出小球的质量m，按图中所示进行器材的安装，并用刻度尺测出M、N两板之间的距离d，使小球带上确定的电荷量．
(2)连接电路(请在图中的虚线框中画出试验所用的电路图，电源、开关已经画出)．
(3)闭合开关，调整滑动变阻器滑片的位置，读出多组相应的电压表的示数和丝线的偏转角θ.
(4)以电压U为纵轴，以__________为横轴作出过原点的直线，求出直线的斜率k＝__________.
(5)小球的带电荷量q＝__________(用m、d、k等物理量表示)．
解析：由平衡条件得mgtanθ＝qE＝，U＝mgdtanθ/q，
以U为纵轴，tanθ为横轴，图线斜率k＝mgd/q.
答案：(2)如图6－10所示
图6－10
(4)tanθ (5)
三、计算题(本大题共2小题，共37分)
图6－11
11．(17分)如图6－11所示，两根长为L的丝线下端分别悬挂一质量为m、带电荷量为＋q和－q的小球A和B，处于场强为E、方向水平向左的匀强电场中，使长度也为L的连线AB拉紧，并使小球处于静止状态．求E的大小满足什么条件时，才能实现上述平衡状态．
解析：首先，小球A、B均处于静止状态，其所受合外力为零；其次，若撤去水平向左的匀强电场，则A、B两小球在重力和彼此
图6－12
间静电引力作用下，回落到悬点正下方，可见只有匀强电场足够强时，A、B间连线才能被拉紧．设A、B间连线刚要被拉紧时，匀强电场的场强为E0，这时，小球A受力如图6－12所示，由共点力平衡条件得：
水平方向上有E0q＝FTcos60°＋F，①
竖直方向上有FTsin60°＝mg，②
由库仑定律得F＝k，③
解①②③联立方程组可得E0＝＋，故当匀强电场E满足E≥E0，即E≥＋时，A、B间连线才被拉紧．
答案：E≥＋
12．(20分)如图6－13所示，两块平行金属板M、N竖直放置，两板间的电势差U＝1.5×103 V，现将一质量m＝1×10－2 kg、电荷量q＝4×10－5 C的带电小球从两板上方的A点以v0＝4 m/s的初速度水平抛出(A点距两板上端的高度h＝20 cm)，之后小球恰好从靠近M板上端处进入两板间，沿直线运动遇到N板上的B点，不计空气阻力，g取10 m/s2，求：
图6－13
(1)B点到N板上端的距离L；
(2)小球到达B点时的动能Ek.
解析：(1)小球到达板上端时的竖直分速度vy＝＝2 m/s.
设小球此时速度方向与竖直方向之间的夹角为θ，
tanθ＝＝2.
在电场中小球所受合外力方向与运动方向相同，设板间距离为d，则tanθ＝＝.
L＝＝＝0.15 m.
(2)进入电场前mgh＝mv－mv，
电场中运动过程qU＋mgL＝Ek－mv，
解得Ek＝0.175 J.
答案：(1)0.15 m (2)0.175 J
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