2021届高考文科数学二轮复习提能专训8-三角函数的图象与性质.docx

提能专训(八)三角函数的图象与性质一、选择题1(2022贵阳适应性考试)已知函数f(x)Asin(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式为()Af(x)sinBf(x)sinCf(x)sin Df(x)sin答案：A解析：由题中图象可知，A1，且T，解得2，f(x)sin(2x)把代入，得1sin.|，f(x)sin，故选A.2(2022武汉调研)函数f(x)2sin(x)的部分图象如图所示，则，的值分别是()A2，B2，C4， D4，答案：A解析：由题中图象知，T，T，则2.留意到函数f(x)在x时取到最大值，则有22k，kZ，而，故.3已知函数yAsin(x)k的最大值是4，最小值是0，最小正周期是，直线x是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是()Ay4sinBy2sin2Cy2sin2Dy2sin2答案：D解析：函数yAsin(x)k的最小值是0，排解A；最小正周期是，排解B；将x代入y2sin2，得y2sin22sin22.而2既不是y2sin2的最大值，也不是最小值，排解C，故选D.4已知直线x和点恰好是函数f(x)sin(x)图象的相邻的对称轴和对称中心，则f(x)的表达式可以是()Af(x)sinBf(x)sinCf(x)sinDf(x)sin答案：B解析：由题意可知，T，2.又sin0，k，kZ，当k0时，故f(x)sin，故选B.5(2022郑州第一次质量猜测)设函数f(x)sin(2x)cos(2x)，且其图象关于直线x0对称，则()Ayf(x)的最小正周期为，且在上为增函数Byf(x)的最小正周期为，且在上为减函数Cyf(x)的最小正周期为，且在上为增函数Dyf(x)的最小正周期为，且在上为减函数答案：B解析：f(x)sin(2x)cos(2x)2sin，图象关于x0对称，k(kZ)，k(kZ)，又|0，则f(x)的单调递增区间是()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)答案：B解析：f(x)asin 2xbcos 2xsin(2x)，其中tan .f(x)，x是函数f(x)的图象的一条对称轴，即k(kZ)，又f0，的取值可以是，f(x)sin，由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，故选B.11如图所示，M，N是函数y2sin(x)(0)的图象与x轴的交点，点P在M，N之间的图象上运动，当MPN面积最大时0，则等于()A. B. C. D8答案：A解析：点P在M，N之间的图象上运动，如图，作PQx轴，交x轴于点Q.当MPN面积最大时0，此时PMPN，如图，PMN是等腰直角三角形，由题意可知，PQ2，MQQNPQ2，T2MN4PQ8，故.12已知函数f(x)sin xcos x(0)在上单调递减，则的取值范围是()A. B. C. D(0,2答案：A解析：f(x)sin xcos xsin，令2kx2k(kZ)，解得x(kZ)由题意，函数f(x)在上单调递减，故为函数单调递减区间的一个子区间，故有解得4k2k(kZ)由4k2k，解得k0，可知k0，所以k0，故的取值范围为.二、填空题13(2022上海十三校二联)若关于x的方程sin 2xcos 2xk在区间上有两个不同的实数解，则k的取值范围为_答案：1，)解析：原方程可变形为sin，x，2x，又f(x)sin在上单调递增，在上单调递减，可作出f(x)图象如图所示，f(x)有两个不同的实数解时，1，1k.14(2022广东六校联考)已知函数f(x)sin 2xsin cos2xcos sin(0)，将函数f(x)的图象向左平移个单位后得到函数g(x)的图象，且g，则_.答案：解析：f(x)sin 2xsin cos2xcos sinsin 2xsin cos cos sin 2xsin cos 2xcos cos(2x)，g(x)coscos.g，22k(kZ)，即2k(kZ)0，.15函数f(x)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于_答案：解析：本题考查三角恒等变换、三角函数的性质，难度中等利用三角公式化简解析式，再结合图象求解由于f(x)|sin 3x|，最小正周期T，所以图象的相邻两条对称轴之间的距离等于T.16(2022辽宁三校联考)已知函数f(x)|cos x|sin x，给出下列五个说法：f；若|f(x1)|f(x2)|，则x1x2k(kZ)；f(x)在区间上单调递增；函数f(x)的周期为；f(x)的图象关于点成中心对称其中正确说法的序号是_答案：解析：ffsincos，正确令x1，x2，则|f(x1)|f(x2)|，但x1x2，不满足x1x2k(kZ)，不正确f(x)f(x)在上单调递增，正确f(x)的周期为2，不正确f(x)|cos x|sin x，f(x)|cos x|sin x，f(x)f(x)0，f(x)的图象不关于点成中心对称，不正确综上可知，正确说法的序号是.三、解答题17(2022绵阳诊断)已知向量a(sin x,2cos x)，b(2sin x，sin x)，设函数f(x)ab.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)若将f(x)的图象向左平移个单位，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间上的最大值和最小值解：(1)f(x)ab2sin2x2sin xcos x2sin 2xsin1，由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，f(x)的单调递增区间是(kZ)(2)由题意g(x)sin1sin1，由x，得2x，0g(x)1，即g(x)的最大值为1，g(x)的最小值为0.18(2022北京海淀期末)函数f(x)2sin x.(1)在ABC中，cos A，求f(A)的值；(2)求函数f(x)的最小正周期及其图象的全部对称轴的方程解：(1)由sin xcos x0，得xk，kZ.f(x)2sin x2sin xcos xsin xsin(x)，在ABC中，cos A0，所以A，所以sin A，所以f(A)sin Acos A.(2)由(1)，可得f(x)sin，所以f(x)的最小正周期T2.由于函数ysin x图象的对称轴为xk，kZ，又由xk，kZ，得xk，kZ，所以f(x)图象的对称轴的方程为xk，kZ.19(2022广东七校联考)设函数f(x)sin xsin，xR.(1)若，求f(x)的最大值及相应的x的取值集合；(2)若x是f(x)的一个零点，且010，求的值和f(x)的最小正周期解：(1)f(x)sin xsinsin xcos x.当时，f(x)sincossin，而1sin1，所以f(x)的最大值为，此时2k，kZ，即x4k，kZ，相应的x的集合为.(2)依题意fsin0，即k，kZ，整理，得8k2，又010，所以08k210，k0)的最小正周期为.(1)求函数f(x)的单调增区间；(2)将函数f(x)的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数yg(x)的图象，若yg(x)在0，b(b0)上至少含有10个零点，求b的最小值解：(1)由题意，得f(x)2sin xcos x2sin2xsin 2xcos 2x2sin，由最小正周期为，得1，所以f(x)2sin，又2k2x2k，kZ，整理，得kxk，kZ，所以函数f(x)的单调增区间是，kZ.(2)将函数f(x)的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到y2sin 2x1的图象，所以g(x)2sin 2x1.令g(x)0，得xk或xk(kZ)，所以在0，上恰好有两个零点，若yg(x)在0，b上有10个零点，则b不小于第10个零点的横坐标即可，即b的最小值为4.