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高考数学临场应试的勘误纠错策略与方法
广东高州中学 何忠贤

在历年高考中总有些数学学得好而考不好的同学，不能很好地展现个人的才华，实乃人生一大憾事。是什么原因造成这些考生的高考遗憾？本文就是要研究并揭示个中缘由，指导同学们反思错误，纠正失误，在高考应试中临场防错，最大限度避免“会而不对”的现象，力争应试零失误，取得高考数学的成功。
然而，解题失误产生的原因是多种多样的，有基础知识不扎实、解题方法不当，也有心理的影响因素等，并且发生失误的原因往往是互相交织在一起的。现结合教学实践，对学生答题中所出现的主要失误进行归类分析。
一、审题不严,丢三漏四致误
审题不严，丢三漏四，是影响学生解题质量的重要原因。审题是解题的第一步，细致深入的审题是解题成功的前提。然而考生常常对此掉以轻心，致使解题失误。
例1 在函数y=x3－8x的图象上，其切线的倾斜角小于 的点中，坐标为整数的点的个数是（ ）
A.3 B.2 C.1 D.0
错解：切线斜率，，可取-1，0和1，选A。
剖析：这解法忽视了倾斜角的定义与斜率之间的关系，即导数限制条件是： ，选D。
例2 抛物线的准线方程是，则a的值为（ ）
A. B. C.8 D.
错解： 因为，所以，，选C。
剖析：错将当作的标准方程，从而导致错误。
正解：抛物线的标准方程是，且开口方向向下，，所以，，选B。
纠错策略：有不少学生在解计算题时，急于求成，没看清就开始做，这样就难免把条件看错、看漏，如例2中，考生出现误将当作抛物线标准方程的“低级失误”。正所谓“磨刀不误砍柴工”，考试时审题应当全面、正确地把握问题的已知及其所求，深刻领悟、挖掘问题的条件与结论提供的信息，充分利用条件间的内在联系正确解题。
二、记忆模糊, 公式、原理、性质混淆致误
在高考中，如果考生对数学概念的本质属性理解不透彻，对公式、定理的适用范围模糊不清，对性质定理把握不住，那么在运用时会彻底暴露，极易造成解题失误。
例3 设集合M＝｛直线｝，P＝｛圆｝，则集合中的元素的个数为（ ）
A．0 B.1 C.2 D.0或1或2
错解：将集合M理解为一条直线，将集合P理解为一个圆，两者的交集理解为直线和圆的位置关系，那么一条直线和一个圆有相离、相切和相交三种情况，故选D。
剖析：集合M实际上表示以直线为元素的集合，而集合P则表示以圆为元素的集合。因而正确答案为A。
例4 已知 ， 且，则m的值为（ ）
A、2 B、1 C、0 D、不存在
错解：由，得，，方程无解，m不存在.故选D。
剖析：本题的失误是由概念不清引起的，即若，则是以两直线的斜率都存在为前提的. 若一直线的斜率不存在，另一直线的斜率为0，则两直线也垂直.当m=0时，显然有，当时，由前面的解法知m不存在，故选C。
纠错策略：以上两道例题都是很基础的题目，但仍有不少考生“大意失荆州”。在考试高压下，遇到这种平时理解不透彻的问题，考生往往会糊里糊涂之间出现错误。此时，考生首先应冷静头脑，其次要迅速联想相关知识点，试图清晰记忆。如例3，明显该考生对集合概念印象模糊，如果能冷静头脑，联想课本集合实例，必不会将集合M看成某一条直线致误。
三、忽视隐含条件致误
学生在解题中，常犯的错误就是以偏代全、以特殊代一般、忽视特例、忽视隐含条件等。
例5 （高中数学必修４Ｐ137，第8题改编）在ΔABC中，则的值为（ ）
A. B. C.或 D.
错解：

当 时

当 时，

所以误选C。
剖析：在上面解法中，未能就题设条件注意对三角函数值对角范围的制约，引起增解。

正解1：

， ，=舍去。
正确答案：B
正解2：由于
两边乘△ABC外接圆的直径2R，得 ，
所以角B一定是锐角。取。
例6 设是方程的两个实根，则最小值是
错解：利用一元二次方程根与系数的关系易得：

有的学生一看到，常受选择答案A的诱惑，盲从附和，错选A。
剖析：这正是思维缺乏反思性的体现。如果能以反思性的态度考察各个选择答案的来源和它们之间的区别，就能从中选出正确答案。
原方程有两个实根，∴ Þ
当时，的最小值是8；
当时，的最小值是18。
这时就可以作出正确选择，只有（B）正确。
纠错策略：解题时要充分挖掘每一个条件的内涵和隐含的信息，发挥隐含条件的解题功能。解题时应当首先对题目涉及考点的主要特性作快速的回顾，因为这些主要特性往往会构成题目隐含条件。例如：例5中，三角函数的求值或求角时不仅要注意有关角的范围，还要结合有关角的三角函数值把角的范围缩小到尽可能小的范围内，不然容易出错。例6中涉及一元二次方程有两个实根，则应当首先想起一元二次方程根的判别式，考虑是否要用到这个隐含条件，再进入具体解题过程。
四、运算不合理致误
高考数学对考生的运算能力提出了较高的要求。要取得高分必须要在运算方面下大力气，确保准确。影响运算准确的因素是多方面的，但运算不合理致误往往是最常见的，也是最致命的。运算不合理常常表现为解题方向性的失误，容易将自己带到误区而难以自拔，耗时费力不讨好。
例7（2004全国）已知的最小值为（ ）
A．－ B．－ C．－－ D．+
错解1：运用绝对值不等式得:
,
,所以的最小值为。
错解2：运用均值不等式

所以的最小值为。
剖析：考生在解题中出现了各种各样的误解，如上述应用绝对值不等式，平均值不等式或柯西不等式等都可能出现取不到最小值的情况。
正解：本题考查不等式的知识,通过所给的三个方程,可以解出要求最小,则需要对取值进行选择,取同号且与c异号即可,所以的最小值为。
纠错策略：运算的合理性是运算能力的核心。正如上述例7解题过程中，考生往往出现解题方向性的错误，看似无懈可击，实质南辕北辙，出错了还蒙在鼓里。在高考中重点强调的是：在运算过程中使用的概念要准确无误，使用的公式、法则要准确无误，算理要准确无误，计算要准确无误。做到以上“四个无误”，才会确保运算结果的准确无误。
五、空间思维能力弱引起失误
空间观念是数学素养的一大方面，它主要表现是空间想象与对图形的综合分解，逻辑分析常是它的相伴工具。考生由于空间想象能力不强，空间思维能力弱，解题时易出现失误。
例8 一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图为边长为2的正三角形，俯视图是正方形，则其体积=
错解：
剖析: 误将侧棱当斜高，出现了失误。
正解：主视图PEF为正三角形，高PO=

纠错策略：多在转化做文章，灵活的进行符号语言，图形语言，日常用语的转换。善于把空间问题转化为平面问题，平面问题转化为三角形问题，面面关系转化为线面关系，线面关系转化为线线关系等，有效地处理几何图形，探明其关系特征，可轻松获解。
七、考虑不周，分类不当致误
缺乏分类讨论，或分类不当是考生主要失分点。分类讨论中常见错误有：（1）对所讨论变量的取值范围分辨不明，缺乏分类讨论意识，考虑问题不周；（2）分类对象不确定，标准不统一导致分类重复或遗漏；分类层次不清，越级讨论等。
例9 一条直线过点（5，2），且在x轴，y轴上截距相等，则这直线方程为( ）
A. B.
C. D.
错解：设该直线在x轴，y轴上的截距均为a,则直线方程为，易得方程为，所以选A。
剖析：考生往往被胜利冲昏头脑，忽略了a可能等于零的情况，这属于变量的取值范围分辨不明造成的失误，以致错选A。
正解：设该直线在x轴，y轴上的截距均为a,
当a=0时，直线过原点，此时直线方程为；
时，设直线方程为，方程为
例10求过点的直线，使它与抛物线仅有一个交点。
错解 设所求的过点的直线为，则它与抛物线的交点为
，消去得整理得
直线与抛物线仅有一个交点，解得所求直线为
剖析 此处解法重视一般性，忘记特殊性，出现三处错误：
第一，设所求直线为时，没有考虑与斜率不存在的情形，实际上就是承认了该直线的斜率是存在的，且不为零，这是不严密的。
第二，题中要求直线与抛物线只有一个交点，它包含相交和相切两种情况，而上述解法没有考虑相切的情况，只考虑相交的情况。原因是对于直线与抛物线“相切”和“只有一个交点”的关系理解不透。
第三，将直线方程与抛物线方程联立后得一个一元二次方程，要考虑它的判别式，所以它的二次项系数不能为零，即而上述解法没作考虑，表现出思维不严密。
正解 ①当所求直线斜率不存在时，即直线垂直轴，因为过点，所以即轴，它正好与抛物线相切。
②当所求直线斜率为零时，直线为y = 1平行轴，它正好与抛物线只有一个交点。
③一般地，设所求的过点的直线为,则，
令解得k = 2(1),∴ 所求直线为
综上，满足条件的直线为：
纠错策略：解题时不应急于动笔，要首先注意是否存在特殊元素，特殊图形，特殊位置，特殊点等等因素，正如例10中题目主要考点是直线和抛物线，考生就要顾及两个考点的主要性质，首先注意到直线斜率是否存在、是否为零的情况，然后再要考虑直线与抛物线交点个数情况，逐点分析，确保不重不漏，进而合理分类讨论，正确解题。
八、心理性失误
心理障碍主要表现在心理过分紧张、情绪低落、心理惊慌等，使考生虽然具备了解决问题的必要知识与技能,但由于这些心理因素影响产生了解题错误，如看错题、抄错数、书写丢三落四、思路难以开启等。
例11 已知二次函数满足关系，试比较与的大小。
错解：有些同学对比较与的大小，慌乱急躁之中往往只想到一味求出它们的值。而此题函数的表达式不确定而无法代值，无法比较。
剖析：由已知条件可知，在与
左右等距离的点的函数值相等，说明该函数的图像关于直线
对称，又由已知条件知它的开口向上，所以，可根据该函数的大致图像简捷地破解。
正解：（如图）由，知是以直线
为对称轴，开口向上的抛物线,它与距离越近的点，函数值越小，于是有：

例12 在中，若为钝角，则的值
A. 等于1 B.小于1 C. 大于1 D. 不能确定
错解：有的学生可能觉得此题条件太少，望文生畏，难以下手，原因是对三角函数的基本公式掌握得不牢固，不能准确把握公式的特征，因而不能很快联想到运用基本公式。
剖析：此题是在中确定三角函数的值。因此，联想到两角和的正切公式可得下面解法。
正解：为钝角，.
在中，，且

故应选B。
纠错策略：上述误因是操之过急，没有充分挖掘已知条件的含义，思维受阻。做题时要对每一个已知条件都要耐心推敲，找出其真正含义，这样才能开阔思路，迎刃而解。
同时，在考试中如果出现心理障碍实在难以下手，则首先应克服惧怕与厌烦心理，其次选两道简单容易可确保正确的题做一下，当心理上感觉有了成就感后再按顺序做题。
上述分析针对错误解题的一般性情况作临场防错的基本对策，但要提高临场防错能力，功夫在平时。在后期备考期间，加强系统训练，掌握解题技巧，规范答题格式，尽可能避免非智力因素失分；同时要回归课本，对照考点，检查常见知识和公式、定理、性质是否已经准确掌握。适当休息，劳逸结合，消除恐惧心理，保持良好心态，高考就一定能考出好成绩。

（责任编辑：李可先）

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