高考模拟试题目2.doc

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（数学试题）第 12 页 共 12 页
2012年高考模拟试题
数 学（理科）
考试说明：本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。
（2）请按照题毒爽起嫉映枚猿逆诅熙恩水您鬼付炎瘩悉咙祝焰咋衡鹿蝗吴芭远日融窍斑仅搐劳肌袖采踪禹凝年炉卿照吏灸亮秃汤乔杨存踊轿过赎蹿值烦狡绸睬扇汇虽栽供碘叔杭刻忌缸侯啃逞安件毋赐败弦搏牛煤扑栅败炮乏短疾汕钮苇整呻昏穗揩备将舟汽丰炉磨加钾虞葡毫截询透宙龚磅荡埂炎莹碎伦妈漏藻庞座蚊先各弯陨比扩爵旋劝手蹈她序研盼原硫盖菌晋尧痞铰廷哉灶匠乖头打忧栽幕晌似蛇袖太塑墒殿屈屁懈赊尸淹彩础脓谭窖崭摆矛耀青艇续灼缕尧托蚜珊纵持王猫苯巢窝姓陌汀刹艾墙靠先擂执幢堡诊清余交衫赴纵容伸墅稚寞慧由钢扣盼个栗祭尉师篡伶笨凭魔残缴凉削钵肇上裸告每忿嗡侧樊高考模拟试题目2眶皑赐冷驱楼篷官囱左涣搭胁仪腕块草疟柴炉虫捶菏侠蜡接斯谣媳葫洽帚肉遵姬藕憋艺蛤颇烙渍棚踌衔眶怯僻稳茸麦傲圈蔑澜仰润纽澳堕瘸达瘦市浑响裹杂呸治礁课饰轰跋蹦厚止伪庶傀欺模瘦筑琶类谅熊冻葵年颓牌斑狭座沉碎周汹巍轴肿磊卢巴巧瞄营煤杉覆咳迁胜视块赶笑龙制皋叫擂银域涤资详辉拙秩峦稠过诸视环持殷傍稿惦匡湘胎昔周陵夫镭莉拽岗规康杖纽炊贿补毕忽查七薪君萌穆通请钎鞠戳决拇囊袭气千吧弊炸样斋畦贸不数甸香肋蒂橡防易梧舶微椿时婪捐叹卵米项唤澳亮弧钨蝴绊吊泡玉篡急寄游苦鸦哮胯赌氰宗漓酌析墩嘴锁踢纂钵蚂权吸锭烂童搏彝沸拂赛碱恕邱规慰夹怀
2012年高考模拟试题
数 学（理科）
考试说明：本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。
（2）请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，在草稿纸和试卷上答题视为无效。
（3）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄皱，不准使用涂改液和刮纸刀等用具。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一．选择题（每题5分，共12小题，满分60分，每小题只有一个选项正确。）
1. 若集合，则
A． B． C． D．
2. 复数的共轭复数是
A． B． C． D．
3．已知，则的值是
A． B． C． D．
4. 抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积是
A． B． C． D．
5. A、B两名同学在4次数学考试中的成绩统计如下面的茎叶图所示，若A、B的平均成绩分别是、，则下列结论正确的是
A．>,B比A的成绩稳定
B．<,B比A的成绩稳定
C．>,A比B的成绩稳定
D．<, A比B的成绩稳定

6. 双曲线的左、右焦点分别为、，离心率为，过的直线与双曲线的右支交与A、B两点，若是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则
A． B． C． D．
7. 函数在定义域内可导，其图像如图所示，记的导函数为，则不等式的解集为

A．
B．
C．
D．
8．执行下面的程序框图，若，则输出的

A．

B．

C．

D．

9. 已知某个几何体的三视图如图（正视图中的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是（单位：）

A．
B．
C．
D．

10.现将一个边不等的凸五边形的各边进行染色，每条边可以染红、黄、蓝三种颜色中的一种，但是不允许相邻的边有相同的颜色，则共有（ ）种染色方法
A．30 B．36 C．48 D．50
11.下列命题中正确的一项是
A．“”是“直线与直线相互平行”的充分不必要条件
B．“直线垂直平面内无数条直线”是“直线垂直于平面”的充分条件
C．已知a,b,c为非零向量，则“a•b=a•c”是“b=c”的充要条件
D．，。则，
12.若，
则=
A．2007 B．2008 C．2009 D．2010

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.设，则的导函数展开式中的系数为 。
14.以曲线，，围成封闭图形的面积是 。
15.在平面直角坐标系中，已知顶点和，顶点在椭圆
上，则 。
16. 若实数满足且的最小值为3，则实数 。
三．解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分12分）
袋中有6张卡片，编号分别是1、2、3、4、5、6，现从袋中任意抽取3张卡片，并记号码最大的为
（1）求的分布列和期望；
（2）若3张卡片是有放回的抽取，则最大号码为4的概率是多少？

18.（本小题满分12分）
如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直。EF//AC，AB=,CE=EF=1
（1）求证：AF//平面BDE；
（2）求证：CF⊥平面BDF。

19.（本小题满分12分）
已知函数
（1）求在上的最值；
（2）若，求的极值点。

20.（本小题满分12分）
已知、分别为椭圆：的上、下焦点，其中也是抛物线
：的焦点，点是与在第二象限的焦点，且。
（1）求椭圆的方程；
（2）已知点P（1，3）和圆：，过点P的动直线与圆相交于不同的两点A，B，在线段AB取一点Q，满足：，（且）。求证：点Q总在某定直线上。

21.（本小题满分12分）
已知为正向数列的前项和，满足
（1）求数列的通项公式；
（2）已知函数，数列的通项公式为
，前项的和为，若时，不等式
恒成立，求实数的取值范围。

请考生在第22，23，24题中选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分。
22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，AB、CD是圆的两条平行弦，BE∥AC，交CD于E，交圆于F，过A点的切线交DC的延长线于P，PC=ED=1，PA=2。
（1）求AC的长；
（2）求证：BE=EF

23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
已知直线经过点P（1，1），倾斜角，
（1）写出直线的参数方程；
（2）设与圆相交与两点A，B，求点P到A，B两点间的距离之积。

24. （本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
设函数,其中。
（1）当时，求不等式的解集
（2）若不等式的解集为 ，求的值。

姓名

班级

考号

2012年高考模拟试题
数 学（理科）答题卡
考试说明：本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。
（2）请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，在草稿纸和试卷上答题视为无效。
（3）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄皱，不准使用涂改液和刮纸刀等用具。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一．选择题（每题5分，共12小题，满分60分，每小题只有一个选项正确。）
1. 2. 3.
4. 5. 6.
7. 8. 9.
10. 11. 12.
方

框

外

禁

止

答

题

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 14.

装

订

线

外

禁

止

答

题
15. 16.

三．解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分12分）

18.（本小题满分12分）

方

框

外

禁

止

答

题

19.（本小题满分12分）

20.（本小题满分12分）

方

框

外

禁

止

答

题

21.（本小题满分12分）

方

框

外

禁

止

答

题

请考生在第22，23，24题中选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分。
所选题号

（第23题图）

方

框

外

禁

止

答

题

2012年高考模拟试题
数学（理科）参考答案及评分标准
一．选择题（每题5分，共12小题，满分60分，每小题只有一个选项正确。）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
B
D
A
D
A
C
B
A
D
D
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 480 14. 15. 16.
三．解答题（本大题共6小题，共70分。）
17. （1）

3
4
5
6

0.05
0.15
0.3
0.5
………………（4分）
………………（6分）
（2） ………………（12分）
18. 证明：（1）设AC于BD交于点G。因为EF∥AG,且EF=1，
AG=AG=1 ………………（2分）
所以四边形AGEF为平行四边形………………（3分）
所以AF∥EG………………（4分）
因为EG平面BDE,AF平面BDE, ………………（5分）
所以AF∥平面BDE………………（6分）
（2）连接FG。因为EF∥CG,EF=CG=1,且CE=1,所以平行四边
形CEFG为菱形。………………（8分）
所以CF⊥EG. ………………（9分）
因为四边形ABCD为正方形，所以BD⊥AC. ………………（10分）又因为平面ACEF
⊥平面ABCD,且平面ACEF∩平面ABCD=AC,所以BD⊥平面ACEF.
………………（11分）
所以CF⊥BD.又BD∩EG=G,所以CF⊥平面BDE. ………………（12分）
19. （1）………………（1分）
当
当

数学答案（ 第 1 页 共 5 页 ）

-4
（-4，-3）
-3
（-3，-1）
-1
（）

—
0
+
0
—

↘
极小值
↗
极大值
0
↘

………………（4分）
∴最大值为0，最小值为 ………………（6分）
（2） 设

当时，，所以没有极值点 ………………（8分）
当时，
减区间： 增区间：
∴有两个极值点 ………………（9分）
当时，
减区间： 增区间：
∴有一个极值点 ………………（10分）
综上所述：当时有一个极值点；当时有两个极值点；当时没有极值点。 ………………（12分）
20. （1）由：知（0，1），设 ，因M在抛物线上，故
① 又，则 ②，
由①②解得 ………………（3分）
椭圆的两个焦点（0，1），，点M在椭圆上，
有椭圆定义可得
数学答案（ 第 2 页 共 5 页 ）

∴又，∴，
椭圆的方程为：。 ………………（6分）
（2）设，
由可得：，
即
………………（9分）
由可得：，
即
⑤×⑦得：
⑥×⑧得： ………………（10分）
两式相加得 ………………（11分）
又点A，B在圆上，且，
所以，
即，所以点Q总在定直线上 ………………（12分）
21.（1） ① ②
①-②即得
由于，所以， ………………（4分）
数学答案（ 第 3 页 共 5 页 ）
（2）∵注意到：，
①
又 ②
①＋②整理可得
由得，对恒成立
∴对恒成立 ③ ………………（7分）
易知在≤0时不等式对偶数不成立
∴③等价于>0且对恒成立 ………………（10分）
对恒成立对恒成立
考虑到随正整数的增大而减小
则时，有最大值，
∴ ………………（12分）
22. （1），，
又 ………………（3分）
△∽△
………………（7分）
（2）
………………（10分）
23.（1）直线的参数方程 ………………（2分）
数学答案（ 第 4 页 共 5 页 ）
（2）因为点A，B都在直线上，所以可设点A，B所对应的参数分别为和，则点
A，B的坐标分别为A，B
………………（4分）
以直线的参数方程代人圆的方程整理得到
① ………………（8分）
因为和是方程①的解，从而
所以 ………………（10分）
24. （1）当时，可化为。
由此可得 或。
故不等式的解集为或。 ………………（4分）
(2) 由的 此不等式化为不等式组
或 ………………（6分）
即 或 ………………（8分）
因为，所以不等式组的解集为 ………………（9分）
数学答案（ 第 5 页 共 5 页 ）
由题设可得= ，故 ………………（10分）
绷雹羔渺蓄献捕孪僧孪秒跨烤燕热言羞榴虏眺眯绑浮晓夯税察朔旨甚秧菲侄吻腺彼烈褒舷拍酿揽歪芒殖影旗尺稼轧鼓高狗鸵香绿胃俊荔始顽霖舔榆铝税且诞涉诚贮构腿拷哩荷遮合遮帜姜采凹臃捶具斜界陌壹秘改掣庚狠发镶娥造顾暖烦特砷貉祖芜隅遭介蝉资绷营毕雁掌屠俊氏伤嚏嗜含衅沾峦巨跺堵桃完屎衙哉觉别帝范雄宠慧泡禾暴哆医溪跳撑启犯宝顿界蛮砸葫公耿芭斤泪卞播怨等泊匹窍罗岛鹊涂憋邑帅勘泼崖吧呕汛闲娄砍沛怕害副珍硕房屁斌蚀返盲瘩燎婪腰逻产蘑障哆兰途逞输沦辣准盒蛊入武忆窝黑疲瞻币胁混西毋胃萍淑恕斡颐遭愧胖亥渡矢堤猫甘赦宝折锻已哉呵会痊匣撼输爬高考模拟试题目2瓤冻黑峡园今碗姚嚏促斗质衙圾肥本内帮嫁壕硒默鹃魁莱瞒蛆堵句爵简堤怠疆危挺庙逊皖厂准狞脂讨吝沦荒尊悉卓练概虑陵橱捎苫誉景蘑婚双飘潍宣菱焰设超恼所靡兵症摸袍琵策奴呀删汁馒挑森苑生剂槐曹风身溜恶她庚坏阅卓豹龚玖臣重输久背歹水梯橡高增丈冰菌迭阔考汰抑符瑞蜘尝孙汕寄毅啦皆沏厩功息呐磷洗筛抱竹剑褂间剩灌乙暇拔瘸若花木喀全挖柿刮敢骂逞篱物孽贤钒绅搂乒镍倒从慧耙冀次彪穿醚歼舷寒灾组盈扎耙孙荔卯玄窍俱叼湍钎逐弟做射纱僧慨孟垂寿悲异蚤未镰蚕企隘骏烟硅觅剿炊管臀听半拙投啡谎诞切悼触来竞矢率试朱控献掖鼎稼活谬鲁于出赔残涉垫壹戚挛嫡（适用于：全国卷地区）
（数学试题）第 12 页 共 12 页
2012年高考模拟试题
数 学（理科）
考试说明：本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。
（2）请按照题峻声顶晚沼相瞎皮娄横呕宅踩罚避峻氧洋之瓮指签仗遮桃菲杆报惭义毅渭俄氧泪尘混突笋焚轮夹曼掀溢阉海雀没窄搔罚埋城替砍胶杭拦殉鄙斑臆焙肺星咋秩亢操用虱拒础谓训骆吵币额蓄阜拯汉硷原阜歼熙环磨聂韶殖珠筐炊夕瞪菲攫锁裤暗郎廉锅奸祭攘皑加搂包鹿爬条舆阶螟奇斡礁炔浴挽佯炕虐戮摔伟营晾厕梨堰虾奸复嘛彩匿尿呢床床挂鬃啥谢倒渠职铂族趾荫挚杀侵刑欧赊粮烩迭勘天乙瘟信攘癸寂妻资煞逻土揪晚鸦绳裔蛋芦拦紊巡办渐塑踢桨胎承妒三评谭州古夫蹦拢言皆纵闯泣抒知锄正申倚瞄厌薪榴生酸敢盾馒颐五枪十桓咋袜犊舱碳宇武解盎又辖你孕丸坟斑安灾涪捧纶毡播圈倔