1、1(2022江苏高考)已知x0，y0，证明：(1xy2)(1x2y)9xy.解：由于x0，y0，所以1xy230，1x2y30，故(1xy2)(1x2y)339xy.2(2022长春调研二)设函数f(x)|x2a|，aR.(1)若不等式f(x)1的解集为x|1x3，求a的值；(2)若存在x0R，使f(x0)x03，求a的取值范围解：(1)|x2a|1可化为2a1x2a1，由题意得解得a1.(2)令g(x)f(x)x|x2a|x所以函数g(x)f(x)x的最小值为2a，依据题意可得2a3，即a，所以a的取值范围为.3(2022山西忻州联考)已知|2x3|1的解集为.(1)求mn的值；(2)若|x
2、a|m，求证：|x|a|1.解：(1)由不等式|2x3|1可化为12x31，得1x2，m1，n2，mn3.(2)若|xa|1，则|x|xaa|xa|a|0；(2)若f(x)3|x4|a1|对一切实数x均成立，求a的取值范围解：(1)原不等式即为|2x1|x4|0，当x4时，不等式化为12xx40，解得x5，即不等式组的解集是x|x4当4x0，解得x1，即不等式组的解集是x|4x0，解得x5，即不等式组的解集是x|x5综上，原不等式的解集为x|x5(2)f(x)3|x4|2x1|2|x4|12x|2x8|(12x)(2x8)|9.由题意可知|a1|9，解得8a10，故所求a的取值范围是a|8a1
3、05(2022昆明、玉溪统考)已知函数f(x)|xa|.(1)若f(x)m的解集为x|1x5，求实数a，m的值；(2)当a2且t0时，解关于x的不等式f(x)tf(x2t)解：(1)由|xa|m得amxam，所以解得(2)当a2时，f(x)|x2|，由于f(x)tf(x2t)，所以|x22t|x2|t.当t0时，不等式恒成立，即xR；当t0时，不等式等价于或或解得x0时，原不等式的解集为.6(2022辽宁五校联考)已知函数f(x)|x1|x|a.(1)若a0，求不等式f(x)0的解集；(2)若方程f(x)x有三个不同的解，求a的取值范围解：(1)当a0时，f(x)|x1|x|，当x1时，f(x
4、)10，不等式f(x) 0无解；当1x0时，由f(x)2x10，解得x0，此时，f(x)0的解集为.综上，f(x)0的解集为.(2)设u(x)|x1|x|，yu(x)的图象和yx的图象如图，易知yu(x)的图象向下平移1个单位以内(不包括1个单位)与yx的图象始终有3个交点从而1a，所以不等式f(x)5x1的解集为.(2)不等式|2xa|5x0等价于5x2xa5x，即化简得若a0，则原不等式的解集为x|x1，此时，a7；若a0，则原不等式的解集为x|x1，此时，a3.综上所述，a7或a3.8(2022原创卷一)已知函数f(x)|2x1|2xa|，g(x)x3.(1)当a2时，求不等式f(x)g(x)的解集；(2)若a1，且当x时，f(x)g(x)，求a的取值范围解：(1)当a2时，不等式f(x)g(x)化为|2x1|2x2|x30，设函数y|2x1|2x2|x3，则y其图象如图所求，从图象可知，当且仅当x(0,2)时，y0，原不等式的解集是x|0x2(2)当x时，f(x)1a，不等式f(x)g(x)化为1ax3，xa2对x都成立，故a2，即a，a的取值范围为.
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