1、1(2022江苏高考)已知x0,y0,证明:(1xy2)(1x2y)9xy.解:由于x0,y0,所以1xy230,1x2y30,故(1xy2)(1x2y)339xy.2(2022长春调研二)设函数f(x)|x2a|,aR.(1)若不等式f(x)1的解集为x|1x3,求a的值;(2)若存在x0R,使f(x0)x03,求a的取值范围解:(1)|x2a|1可化为2a1x2a1,由题意得解得a1.(2)令g(x)f(x)x|x2a|x所以函数g(x)f(x)x的最小值为2a,依据题意可得2a3,即a,所以a的取值范围为.3(2022山西忻州联考)已知|2x3|1的解集为.(1)求mn的值;(2)若|x
2、a|m,求证:|x|a|1.解:(1)由不等式|2x3|1可化为12x31,得1x2,m1,n2,mn3.(2)若|xa|1,则|x|xaa|xa|a|0;(2)若f(x)3|x4|a1|对一切实数x均成立,求a的取值范围解:(1)原不等式即为|2x1|x4|0,当x4时,不等式化为12xx40,解得x5,即不等式组的解集是x|x4当4x0,解得x1,即不等式组的解集是x|4x0,解得x5,即不等式组的解集是x|x5综上,原不等式的解集为x|x5(2)f(x)3|x4|2x1|2|x4|12x|2x8|(12x)(2x8)|9.由题意可知|a1|9,解得8a10,故所求a的取值范围是a|8a1
3、05(2022昆明、玉溪统考)已知函数f(x)|xa|.(1)若f(x)m的解集为x|1x5,求实数a,m的值;(2)当a2且t0时,解关于x的不等式f(x)tf(x2t)解:(1)由|xa|m得amxam,所以解得(2)当a2时,f(x)|x2|,由于f(x)tf(x2t),所以|x22t|x2|t.当t0时,不等式恒成立,即xR;当t0时,不等式等价于或或解得x0时,原不等式的解集为.6(2022辽宁五校联考)已知函数f(x)|x1|x|a.(1)若a0,求不等式f(x)0的解集;(2)若方程f(x)x有三个不同的解,求a的取值范围解:(1)当a0时,f(x)|x1|x|,当x1时,f(x
4、)10,不等式f(x) 0无解;当1x0时,由f(x)2x10,解得x0,此时,f(x)0的解集为.综上,f(x)0的解集为.(2)设u(x)|x1|x|,yu(x)的图象和yx的图象如图,易知yu(x)的图象向下平移1个单位以内(不包括1个单位)与yx的图象始终有3个交点从而1a,所以不等式f(x)5x1的解集为.(2)不等式|2xa|5x0等价于5x2xa5x,即化简得若a0,则原不等式的解集为x|x1,此时,a7;若a0,则原不等式的解集为x|x1,此时,a3.综上所述,a7或a3.8(2022原创卷一)已知函数f(x)|2x1|2xa|,g(x)x3.(1)当a2时,求不等式f(x)g(x)的解集;(2)若a1,且当x时,f(x)g(x),求a的取值范围解:(1)当a2时,不等式f(x)g(x)化为|2x1|2x2|x30,设函数y|2x1|2x2|x3,则y其图象如图所求,从图象可知,当且仅当x(0,2)时,y0,原不等式的解集是x|0x2(2)当x时,f(x)1a,不等式f(x)g(x)化为1ax3,xa2对x都成立,故a2,即a,a的取值范围为.