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1．(2022年高考广东卷)如图是物体做直线运动的vt图象，由图可知，该物体( )
A．第1 s内和第3 s内的运动方向相反
B．第3 s内和第4 s内的加速度相同
C．第1 s内和第4 s内的位移大小不相等
D．0～2 s和0～4 s内的平均速度大小相等
解析：0～3 s内物体始终沿正方向运动，选项A错误；vt 图象的斜率表示加速度，第3 s内和第4 s内图象斜率相同，故加速度相同，选项B正确；vt图象图线与时间轴包围的面积表示位移的大小，第1 s内和第4 s内对应的两个三角形面积相等，故位移大小相等，选项C错误；第3 s内和第4 s内对应的两个三角形面积相等，故位移大小相等，方向相反，所以0～2 s和0～4 s内位移相同，但时间不同，故平均速度不相等，选项D错误．
答案：B
2．(多选)(2022年高考江苏卷)如图所示，A、B两物块的质量分别为2m和m，静止叠放在水平地面上．A、B间的动摩擦因数为μ，B与地面间的动摩擦因数为μ.最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g.现对A施加一水平拉力F，则( )
A．当F＜2μmg时，A、B都相对地面静止
B．当F＝μmg时，A的加速度为μg
C．当F＞3μmg时，A相对B滑动
D．无论F为何值，B的加速度不会超过μg
解析：设B对A的摩擦力为Ff1，A对B的摩擦力为Ff2，地面对B的摩擦力为Ff3，由牛顿第三定律可知Ff1与Ff2大小相等、方向相反，Ff1和Ff2的最大值均为2μmg，Ff3的最大值为μmg，故当0<F≤μmg时，A、B均保持静止；连续增大F，在确定范围内A、B将相对静止以共同的加速度开头运动，设当A、B恰好发生相对滑动时的拉力为F′，加速度为a′，则对A，有F′－2μmg＝2ma′，对A、B整体，有F′－μmg＝3ma′，解得F′＝3μmg，故当μmg<F≤3μmg时，A相对于B静止，二者以共同的加速度开头运动；当F>3μmg时，A相对于B滑动．由以上分析可知A错误，C正确．当F＝μmg时，A、B以共同的加速度开头运动，将A、B看作整体，由牛顿其次定律有F－μmg＝3ma，解得a＝，B正确．对B来说，其所受合力的最大值Fm＝2μmg－μmg＝μmg，即B的加速度不会超过μg，D正确．
答案：BCD
3．(2022年高考新课标Ⅱ全国卷) 2022年10月，奥地利极限运动员菲利克斯·鲍姆加特纳乘气球升至约39 km 的高空后跳下，经过4分20秒到达距地面约1.5 km高度处，打开降落伞并成功落地，打破了跳伞运动的多项世界纪录．重力加速度的大小g取10 m/s2.
(1)若忽视空气阻力，求该运动员从静止开头下落至1.5 km高度处所需的时间及其在此处速度的大小；
(2)实际上，物体在空气中运动时会受到空气的阻力，高速运动时所受阻力的大小可近似表示为f＝kv2，其中v为速率，k为阻力系数，其数值与物体的外形、横截面积及空气密度有关．已知该运动员在某段时间内高速下落的vt图象如图所示．若该运动员和所带装备的总质量m＝100 kg，试估算该运动员在达到最大速度时所受阻力的阻力系数．(结果保留1位有效数字)
解析：(1)设该运动员从开头自由下落至1.5 km高度处的时间为t，下落距离为s，在1.5 km高度处的速度大小为v.
依据运动学公式有
v＝gt①
s＝gt2②
依据题意有s＝3.9×104m－1.5×103m
＝3.75×104 m③
联立①②③式得
t＝87 s④
v＝8.7×102 m/s.⑤
(2)该运动员达到最大速度vmax时，加速度为零，
依据平衡条件有mg＝kv⑥
由所给的vt图象可读出 vmax≈360 m/s⑦
由⑥⑦式得k＝0.008 kg/m.
答案：(1)87 s 8.7×102 m/s (2)0.008 kg/m
4．做匀加速直线运动的质点在第一个7 s内的平均速度比它在第一个3 s内的平均速度大6 m/s，则质点的加速度大小为( )
A．1 m/s2 B．1.5 m/s2
C．3 m/s2 D．4 m/s2
解析：做匀加速直线运动的质点在第一个3 s内的平均速度等于质点在1.5 s末的瞬时速度，设为v1，在第一个7 s内的平均速度等于质点在3.5 s末的瞬时速度，设为v2，则v2＝v1＋6 m/s，依据加速度的定义得a＝＝＝3 m/s2，故C正确．
答案：C
5．一个质量m＝1 kg的物块放在水平光滑地面上，在一水平外力F1＝2 N的作用下从静止开头做直线运动，物体运动5 s后撤去外力，在此时刻再加上一个与F1反向的力F2＝6 N，物体又运动5 s．规定外力F1的方向为正方向，则在物体运动的这个10 s的时间内，下列关于物体的速度图象，正确的是( )
解析：物体在前5 s内的加速度a1＝＝2 m/s2,5 s末的速度v1＝a1t1＝10 m/s，物体在5～10 s内的加速度大小为a2＝＝6 m/s2,10 s末物体的速度v2＝v1－a2t2＝－20 m/s，D正确．
答案：D
6．如图所示，长度L＝1 m、质量M＝0.25 kg的木板放在光滑水平面上，质量m＝2 kg的小物块(可视为质点)位于木板的左端，木板和物块间的动摩擦因数μ＝0.1.现突然给木板一向左的初速度v0＝2 m/s，同时对小物块施加一水平向右的恒定拉力F＝10 N，经过一段时间后，物块与木板相对静止，g取10 m/s2，求：
(1)从开头运动到小物块与木板相对静止经过的时间；
(2)小物块最终在木板上的位置．
解析：(1)由题意知小物块向右做匀加速运动，木板先向左做匀减速运动，再向右做匀加速运动，小物块与木板间滑动摩擦力Ff＝μmg＝2 N.
受力状况如图所示，依据牛顿其次定律知小物块的加速度为
a1＝＝4 m/s2，
由牛顿第三定律知Ff＝Ff′，则木板的加速度为
a2＝＝8 m/s2.
当小物块、木板具有共同的速度时，两者不再发生相对滑动，将始终加速运动下去，
所以a1t＝－v0＋a2t，
解得t＝0.5 s.
(2)两者共同速度大小为v＝a1t＝2 m/s，
可见木板此时恰好回到原位置，位移为零．
此过程物块的位移为x＝a1t2＝0.5 m，
所以小物块最终停在木板的中点处．
答案：(1)0.5 s (2)中点处
课时跟踪训练
一、选择题
1．(2022年高考新课标Ⅱ全国卷)甲、乙两汽车在一平直大路上同向行驶．在t＝0到t＝t1的时间内，它们的vt图象如图所示．在这段时间内( )
A．汽车甲的平均速度比乙的大
B．汽车乙的平均速度等于
C．甲、乙两汽车的位移相同
D．汽车甲的加速度大小渐渐减小，汽车乙的加速度大小渐渐增大
解析：vt图象中图线与横轴围成的面积代表位移，可知甲的位移大于乙的位移，而时间相同，故甲的平均速度比乙的大，A正确，C错误；匀变速直线运动的平均速度可以用来表示，乙的运动不是匀变速直线运动，所以B错误；图线斜率的确定值代表加速度的大小，则甲、乙的加速度均减小，D错误．
答案：A
2．(2022年高考北京卷)应用物理学问分析生活中的常见现象，可以使物理学习更加好玩和深化．例如平伸手掌托起物体，由静止开头竖直向上运动，直至将物体抛出．对此现象分析正确的是( )
A．手托物体向上运动的过程中，物体始终处于超重状态
B．手托物体向上运动的过程中，物体始终处于失重状态
C．在物体离开手的瞬间，物体的加速度大于重力加速度
D．在物体离开手的瞬间，手的加速度大于重力加速度
解析：本题考查牛顿其次定律的动力学分析、超重和失重．加速度向上为超重、向下为失重，手托物体抛出的过程，必定有一段加速过程，即超重过程，从加速后到手和物体分别的过程中，可以匀速也可以减速，因此可能失重，也可能既不超重也不失重，A、B错误．手与物体分别时的力学条件为手与物体之间的压力 FN＝0，分别后手和物体确定减速，物体减速的加速度为g，手减速要比物体快才会分别，因此手的加速度大于g，C错误，D正确．
答案：D
3．(多选)如图所示，质量分别为mA、mB的A、B两物块用轻线连接放在倾角为θ的光滑固定斜面上，用始终平行于斜面对上的恒力F拉A，使它们沿斜面匀加速上升，为了增加轻线上的张力，可行的方法是( )
A．增大A物块的质量 B．增大B物块的质量
C．增大倾角θ D．增大拉力F
解析：设A、B整体的加速度为a，轻线上的张力为FT，对A、B整体由牛顿其次定律得F－(mA＋mB)gsin θ＝(mA＋mB)a，对于B由牛顿其次定律得FT－mBgsin θ＝mBa，解以上两式得FT＝F，B、D正确．
答案：BD
4．如图所示，质量满足mA＝2mB＝3mC的三个物块A、B、C，A与天花板之间、B与C之间均用轻弹簧相连，A与B之间用细绳相连，当系统静止后，突然剪断AB间的细绳，则此瞬间A、B、C的加速度分别为(取向下为正)( )
A．－g、2g、0
B．－2g、2g、0
C．－g、g、0
D．－2g、g、g
解析：系统静止时，A物块受重力GA＝mAg，弹簧向上的拉力F＝(mA＋mB＋mC)g，A、B间细绳的拉力FAB＝(mB＋mC)g；B、C间弹簧的弹力FBC＝mCg，剪断细绳瞬间，弹簧形变来不及恢复，即弹力不变，由牛顿其次定律，对物块A有F－GA＝mAaA，解得aA＝g，方向竖直向上；对物块B有FBC＋GB＝mBaB，解得aB＝g，方向竖直向下；剪断细绳的瞬间C的受力不变，其加速度为零．C选项正确．
答案：C
5．(多选)(2022年邯郸质检)如图所示，一小滑块沿足够长的斜面以初速度v向上做匀变速运动，依次经A、B、C、D到达最高点E，已知AB＝BD＝6 m，BC＝1 m，滑块从A到C和从C到D所用的时间都是2 s．设滑块经B、C时的速度分别为vB、vC，则( )
A．vC＝3 m/s B．vB＝ m/s
C．DE＝3 m D．从D到E所用时间为4 s
解析：设从A到C和从C到D所用时间T＝2 s，则vC＝＝3 m/s，A正确；由xAC－xCD＝aT2，可得a＝0.5 m/s2，由v－v＝2axBC可得vB＝ m/s，B错误；由v＝2axCE可得xCE＝9 m，xDE＝xCE－xCD＝4 m，C错误；tCE＝＝6 s，tDE＝tCE－tCD＝4 s，D正确．
答案：AD
6．一个从地面竖直上抛的物体，它两次经过一个较低的点a的时间间隔是Ta，两次经过一个较高点b的时间间隔是Tb，则a、b之间的距离为( )
A.g(T－T) B.g(T－T)
C.g(T－T) D.g(Ta－Tb)
解析：依据时间的对称性，物体从a点到最高点的时间为，从b点到最高点的时间为，所以a点到最高点的距离ha＝g()2＝，b点到最高点的距离hb＝g()2＝，故a、b之间的距离为ha－hb＝g(T－T)，即选A.
答案：A
7．(多选)(2022年高考四川卷)如图所示，水平传送带以速度v1匀速运动，小物体P、Q由通过定滑轮且不行伸长的轻绳相连，t＝0时刻P在传送带左端具有速度v2，P与定滑轮间的绳水平，t＝t0时刻P离开传送带．不计定滑轮质量和滑轮与绳之间的摩擦，绳足够长．正确描述小物体P速度随时间变化的图象可能是( )
解析：若P在传送带左端时的速度v2小于v1，则P受到向右的摩擦力，当P受到的摩擦力大于绳的拉力时，P做加速运动，则有两种可能：第一种是始终做加速运动，其次种是先做加速运动，当速度达到v1后做匀速运动；当P受到的摩擦力小于绳的拉力时，P做减速运动，也有两种可能：第一种是始终做减速运动，从右端滑出，其次种是先做减速运动再做反向加速运动，从左端滑出．若P在传送带左端具有的速度v2大于v1，则小物体P受到向左的摩擦力，使P做减速运动，则有三种可能：第一种是始终做减速运动，其次种是速度先减到v1，之后若P受到绳的拉力和静摩擦力作用而处于平衡状态，则其以速度v1做匀速运动，第三种是速度先减到v1，之后若P所受的静摩擦力小于绳的拉力，则P将连续减速直到速度减为0，再反向做加速运动并且摩擦力反向，加速度不变，从左端滑出．故B、C正确．
答案：BC
8．如图所示，一条足够长的浅色水平传送带自左向右匀速运行．现将一个木炭包无初速度地放在传送带的最左端，木炭包在传送带上将会留下一段黑色的径迹．下列说法中正确的是( )
A．黑色的径迹将毁灭在木炭包的左侧
B．木炭包的质量越大，径迹的长度越短
C．传送带运动的速度越大，径迹的长度越短
D．木炭包与传送带间动摩擦因数越大，径迹的长度越短
解析：刚开头，木炭包与传送带的速度不同，它们之间发生相对运动，木炭包必受到水平向右的滑动摩擦力的作用，设木炭包的质量为m，木炭包与传送带间的动摩擦因数为μ，则滑动摩擦力的大小为Ff＝μmg，木炭包在Ff的作用下，做初速度为零的匀加速直线运动，加速度大小为a＝μg，直到木炭包的速度增加到与传送带相同，然后随传送带一起运动．设传送带自左向右匀速运行的速度为v，则木炭包加速运动的时间t＝v/a＝v/μg，径迹的长度l＝vt－at2，联立各式可得l＝，可见，径迹的长度与木炭包的质量无关，只与v和μ有关，v越大，μ越小时，径迹的长度越长，选项B、C错误，D正确；木炭包匀速运动前，与其接触并被染黑的传送带上各点的速度较大，相继运动到木炭包的右侧，所以黑色的径迹将毁灭在木炭包的右侧，选项A错误．
答案：D
二、计算题
9．跳伞运动员做低空跳伞表演，离地面224 m离开飞机在竖直方向做自由落体运动，运动一段时间后，马上打开降落伞，展伞后运动员以12.5 m/s2的平均加速度匀减速下降，为了运动员的平安，要求运动员落地速度最大不得超过5 m/s(g取10 m/s2)．求：
(1)运动员展伞时，离地面的高度至少为多少；
(2)运动员以最大速度落地时相当于从多高处自由落下；
(3)运动员在空中的最短时间为多少．
解析：运动员在竖直方向上的运动状况如图所示．
(1)由公式v2－v＝2ax可得
第一阶段：v2＝2gh1，
其次阶段：v2－v＝2ah2
又h1＋h2＝H，
解以上三式可得展伞时离地面的高度至少为h2＝99 m.
(2)设以5 m/s的速度着地相当于从高h′处自由下落，则h′＝＝1.25 m.
(3)由公式x＝v0t＋at2及v＝v0＋at可得
第一阶段：h1＝gt，v＝gt1，
其次阶段：v－vm＝at2.
又t＝t1＋t2，
解上述三式可得运动员在空中的最短时间t＝8.6 s.
答案：(1)99 m (2)1.25 m (3)8.6 s
10．(2022年高考山东卷)争辩表明，一般人的刹车反应时间(即图甲中“反应过程”所用时间)t0＝0.4 s，但饮酒会导致反应时间延长．在某次试验中，志愿者少量饮酒后驾车以v0＝72 km/h的速度在试验场的水平路面上匀速行驶，从发觉状况到汽车停止，行驶距离L＝39 m．减速过程中汽车位移s与速度v的关系曲线如图乙所示，此过程可视为匀变速直线运动．重力加速度的大小g取10 m/s2.求：
(1)减速过程汽车加速度的大小及所用时间；
(2)饮酒使志愿者的反应时间比一般人增加了多少；
(3)减速过程汽车对志愿者作用力的大小与志愿者重力大小的比值．
解析：(1)设减速过程中汽车加速度的大小为a，所用时间为t，由题可得初速度v0＝20 m/s，末速度vt＝0，位移s＝25 m，由运动学公式得
v＝2as①
t＝②
联立①②式，代入数据得
a＝8 m/s2③
t＝2.5 s．④
(2)设志愿者反应时间为t′，反应时间的增加量为Δt，由运动学公式得
L＝v0t′＋s⑤
Δt＝t′－t0⑥
联立⑤⑥式，代入数据得Δt＝0.3 s．⑦
(3)设志愿者所受合力的大小为F，汽车对志愿者作用力的大小为F0，志愿者质量为m，
由牛顿其次定律得F＝ma⑧
由平行四边形定则得F＝F2＋(mg)2⑨
联立③⑧⑨式，代入数据得＝.⑩
答案：(1)8 m/s2 2.5 s (2)0.3 s (3)
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