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100天冲刺 第 97 天
一、选择题。
1．已知向量分别是直线和平面的方向向量和法向量，若，则与所成的角为（ ）
A． B． C． D．
2．等差数列的通项公式其前项和为，则数列前10项的和为（ ）
A. B. C. D.
3．若不等式的解集为空集，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．曲线 （为参数）与坐标轴的交点是（ ）
A. B. C. D.
5．已知 =（ ）
A． B．- C． D．2
6．下列叙述中正确的是（ ）
A．若为假，则确定是p假q真
B．命题“”的否定是“”
C．若a， b，c∈R，则“”的充分不必要条件是“a>c”
D．设是一平面，a，b是两条不同的直线，若，则a//b
7．【改编】若分别是方程（）的解,则的最小值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．给出四个函数，分别满足①；②；③；④，又给出四个函数的图象如下：
则正确的配匹方案是（ ）
A．①—M ②—N ③—P ④—Q
B．①—N ②—P ③—M ④—Q
C．①—P ②—M ③—N ④—Q
D．①—Q ②—M ③—N ④—P
二、填空题。
9．设集合，假如满足：对任意，都存在,使得，那么称为集合的一个聚点，则在下列集合中：（1）；（2）;(3);(4)，以为聚点的集合有 （写出全部你认为正确的结论的序号）．
10．已知函数的图像恒过定点P，则P的坐标
为 ．
三、解答题。
11．（本小题满分12分） 已知函数.
（1）求函数的最大值；
（2）求证：
（3）当时，求证：.
12．如图，在中，是的角平分线，的外接圆交于点，．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）当，时，求的长．
参考答案
1．A
【解析】由题意可知，直线和平面的垂线所成的角为，所以直线和平面所成的角为，故选A．
2．C.
【解析】由得等差数列中，，；则；
性质定理即可推断出．
对于A． 为假，则确定是p与 至少一个为假，因此不正确；
对于B．命题 的否定是 ，因此不正确；对于C． ，则 的必要不充分条件是 ，因此不正确；对于D．设 是一平面，a，b是两条不同的直线，若 ，则 ，正确．故选：D．
7．B
【解析】由得，，在同一个坐标系中画出，，以及的图象，联立得交点坐标为，由互为反函数的图象的对称关系，易得，所以，而，所以的最小值为2．
8．D
【解析】
图象M是指数型函数，具有性质②；图象N是对数型函数，具有性质③
图象P是幂函数，具有性质④，图象Q是正比例函数，具有性质①，故选D
9．（2）（3）
【解析】（1）对于某个a＜1，比如a=0.5，此时对任意的x∈Z+∪Z-，都有|x-0|=0或者|x-0|≥1，也就是说不行能0＜|x-0|＜0.5，从而0不是Z+∪Z-的聚点；（2）集合{x|x∈R，x≠0}，对任意的a，都存在x=（实际上任意比a小得数都可以），使得0＜|x|=＜a，∴0是集合{x|x∈R，x≠0}的聚点；（3）集合
【解析】（1）首先对函数进行求导得，然后令，可得函数在上单调递增，在上单调递减，于是可得函数的最大值为，即为所求；（2）由（1）可知，然后令，即可得到，将其进行变形即可得出所证的结论；（3）由于，由（1）知，，所以可得
又由于，可得
由于是的平分线，所以,
从而； 5分
（Ⅱ）由条件知，设，
则，依据割线定理得,
即即，
解得或（舍去），则 10分
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