【三轮冲刺】2021年高考数学《100天冲刺每日一练-必有一得》第98天(含精析).docx

100天冲刺 第 98 天

一、选择题。
1．已知集合则“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
2．设，若，则(　　)
A． B． C． D．
3．若正实数满足，则的最大值是 （ ）
A、0 B、 1 C、 D、2
4．已知中，，，，点是三边上的任意一点，,则的最小值是（ ）
A．-25 B． C． D．0
5．若为圆 （为参数且）的弦的中点，则该弦所在的直线方程为（ ）
A． B． C． D．
6．已知数列{a}的前n项和满足：，且=1．那么=（ ）
A．1 B．9 C．10 D．55
7．在一个2×2列联表中，由其数据计算得到K2的观测值k＝13.097，则其两个变量间有关系的可能性为( )
A．99.9% B．95% C．90% D．0
附表：

0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828

8．已知，则（ ）
A. B.1 C.3 D.

二、填空题。
9．已知两条平行直线 ：和：（这里），且直线与函数的图像从左至右相交于点A、B ，直线与函数的图像从左至右相交于C、D．若记线段和在x轴上的投影长度分别为a 、b ，则当变化时，的最小值为 ．
10．若变量满足约束条件，则的最小值为 ．

三、解答题。
11．若实数x、y、m满足|x－m|＞|y－m|，则称x比y远离m.
(1)若x2－1比1远离0，求x的取值范围；
(2)对任意两个不相等的正数a、b，证明：a3＋b3比a2b＋ab2远离2ab.

12．（本小题满分14分）已知函数（）．
（1）若时，求函数的值域；
（2）若函数的最小值是1，求实数的值.

参考答案
1．A
【解析】由题意知，集合，，所以，且，所以“”能推出“”，但“”不能推出“”，所以“”是“”的充分不必要条件.故应选.
2．　B

【解析】由于所求的，故可能性为，所以选A.
8．C
【解析】由于，所以，故应选.
9．32
【解析】由题意得：，则，又（当且仅当时取等号），所以的最小值为
10．-6
【解析】先画出二元一次不等式组所表示的平面区域，令，画出基准线，在可行域上平移基准线，当直线的截距最小时，找到最优解为直线和的交点，解出两直线交点坐标为（4，-5），得出线性目标函数的最小值；
11．（1）x∈(－∞，－)∪(，＋∞)．（2）见解析
【解析】(1)解：x∈(－∞，－)∪(，＋∞)．
(2)证明：对任意两个不相等的正数a、b，有
a3＋b3>2ab，a2b＋ab2>2ab.
由于|a3＋b3－2ab|－|a2b＋ab2－2ab|＝(a＋b)(a－b)2>0，所以|a3＋b3－2ab|>|a2b＋ab2－

①当时，， （8分）
令，得，不符合舍去； （9分）
②当时，， （10分）
令，得，或，不符合舍去； （11分）
③当时，， （12分）
令，得，不符合舍去. （13分）
综上所述，实数的值为． （14分）