2021高考数学(文理通用)一轮课时作业37-直线、平面垂直的判定及其性质.docx

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(三十七)直线、平面垂直的判定及其性质(45分钟100分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2021沈阳模拟)已知直线l,m,平面,且l,m,则“”是“lm”的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【解析】选B.当,l时,有l,又m,故lm.反之,当lm,m时,不愿定有l,故不愿定成立.因此“”是“lm”的充分不必要条件.2.(2021台州模拟)点M在矩形ABCD所在平面内,M和A在直线CD的两侧,MN平面ABCD,则NCB是()A.锐角B.直角C.钝角D.不是钝角【解析】选C.M点与A点在CD两侧,而MN平面ABCD,说明线MN与A点在CD两侧,MCB90,又NCBMCB,所以连BN,CN知其为钝角.3.如图PA正方形ABCD,下列结论中不正确的是()A.PBBCB.PDCDC.PDBDD.PABD【解析】选C.由CBBA,CBPA,PABA=A,知CB平面PAB,故CBPB,即A正确;同理B正确;由条件易知D正确,故选C.4.下列命题中错误的是()A.假如平面平面,那么平面内确定存在直线平行于平面B.假如平面不垂直于平面,那么平面内确定不存在直线垂直于平面C.假如平面平面,平面平面,=l,那么l平面D.假如平面平面,那么平面内全部直线都垂直于平面【解析】选D.当平面平面时,设其交线为l,平面内平行于l的直线均平行于平面,我们简洁找到这样的直线,故选项A正确,而选项D错误.对于选项B可以利用反证法:若存在,则,故选项B正确.对于选项C,如图所示,在平面内作直线m平面,在平面内作直线n平面,可得mn,m,n,所以n,n,=l,所以nl,所以l.5.(2021宁波模拟)已知矩形ABCD,AB=1,BC=2.将ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折,在翻折过程中()A.存在某个位置,使得直线AC与直线BD垂直B.存在某个位置,使得直线AB与直线CD垂直C.存在某个位置,使得直线AD与直线BC垂直D.对任意位置,三对直线“AC与BD”“AB与CD”“AD与BC”均不垂直【思路点拨】可取一长方形动手依据其要求进行翻折,观看其翻折过程.【解析】选B.分别取AD,AC,BC的中点E,F,G,则EFCD,FGAB,且EF=FG=12,未翻折之前EG=1,翻折过程中应有EG=22的时候,也即存在某个位置,使得直线AB与直线CD垂直.6.如图,已知ABC为直角三角形,其中ACB=90,M为AB的中点,PM垂直于ACB所在平面,那么()A.PA=PBPCB.PA=PBPCC.PA=PB=PCD.PAPBPC【解析】选C.由于M为AB的中点,ACB为直角三角形,所以BM=AM=CM,又PM平面ABC,所以RtPMBRtPMARtPMC,故PA=PB=PC.选C.7.已知球的直径SC=4,A,B是该球球面上的两点,AB=2,ASC=BSC=45,则棱锥S-ABC的体积为()A.33B.233C.433D.533【解析】选C.如图所示,由题意知,在棱锥S-ABC中,SAC,SBC都是等腰直角三角形,其中AB=2,SC=4,SA=AC=SB=BC=22.取SC的中点D,易证SC垂直于面ABD,因此棱锥S-ABC的体积为两个棱锥S-ABD和C-ABD的体积和,所以棱锥S-ABC的体积V=13SCSADB=1343=433.【加固训练】(2021湖州模拟)在边长为1的菱形ABCD中,ABC=60,将菱形沿对角线AC折起,使折起后BD=1,则二面角B-AC-D的余弦值为()A.13B.12C.223D.32【解析】选A.在菱形ABCD中连接BD交AC于O点,则ACBD,在折起后的图中,由四边形ABCD为菱形且边长为1,则DO=OB=32,由于DOAC,BOAC,因此DOB就是二面角B-AC-D的平面角,由BD=1得cosDOB=OD2+OB2-DB22ODOB=34+34-123232=13.8.(力气挑战题)如图,四边形ABCD中,AB=AD=CD=1,BD=2,BDCD.将四边形ABCD沿对角线BD折成四周体A-BCD,使平面ABD平面BCD,则下列结论正确的是()A.ACBDB.BAC=90C.CA与平面ABD所成的角为30D.四周体A-BCD的体积为13【解析】选B.取BD的中点O,连接OA,OC,由于AB=AD,所以AOBD.又平面ABD平面BCD,平面ABD平面BCD=BD,所以AO平面BCD.由于CDBD,所以OC不垂直于BD.假设ACBD,由于OC为AC在平面BCD内的射影,所以OCBD,冲突,所以AC不垂直于BD,A错误;由于CDBD,平面ABD平面BCD,所以CD平面ABD,AC在平面ABD内的射影为AD.由于AB=AD=1,BD=2,所以ABAD,ABAC,B正确;CAD为直线CA与平面ABD所成的角,CAD=45,C错误;VA-BCD=VC-ABD=13SABDCD=16,D错误.二、填空题(每小题5分,共20分)9.(2021青岛模拟)如图所示,在四棱锥P-ABCD中,PA底面ABCD,且底面各边都相等,M是PC上的一动点,当点M满足时,平面MBD平面PCD(只要填写一个你认为是正确的条件即可).【解析】由定理可知,BDPC.所以当DMPC时,即有PC平面MBD,而PC平面PCD,所以平面MBD平面PCD.答案:DMPC(答案不唯一)10.,是两个不同的平面,m,n是平面及之外的两条不同直线,给出四个论断:mn;n;m.以其中三个论断作为条件,余下一个论断作为结论,写出你认为正确的一个命题:.【解析】由题意构作四个命题:(1);(2);(3);(4).易推断(3),(4)为真,应填(或).答案:(或)11.将正方形ABCD沿对角线BD折起,使平面ABD平面CBD,E是CD的中点,则异面直线AE,BC所成角的正切值为.【解析】如图所示,取BD中点O,连接AO,OE,则AOBD.由于平面ABD平面CBD,所以AO平面BCD,又OEBC,所以AEO即为AE,BC所成的角.设正方形的边长为2,则OE=1,AO=2.所以tanAEO=2.答案:212.(力气挑战题)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1底面ABC,底面是以ABC为直角的等腰直角三角形,AC=2a,BB1=3a,D是A1C1的中点,点F在线段AA1上,当AF=时,CF平面B1DF.【解析】由题意易知B1D平面ACC1A1,所以B1DCF.要使CF平面B1DF,只需CFDF即可.令CFDF,设AF=x,则A1F=3a-x.由RtCAFRtFA1D,得ACA1F=AFA1D,即2a3a-x=xa,整理得x2-3ax+2a2=0,解得x=a或x=2a.答案:a或2a三、解答题(13题12分,1415题各14分)13.(2021北京高考)如图,在四棱锥P-ABCD中,ABCD,ABAD,CD=2AB,平面PAD底面ABCD,PAAD.E和F分别是CD和PC的中点,求证:(1)PA底面ABCD.(2)BE平面PAD.(3)平面BEF平面PCD.【证明】(1)由于平面PAD平面ABCD,交线为AD,PAAD,所以PA平面ABCD.(2)由于ABCD,E为CD中点,CD=2AB,所以ABDE且AB=DE,所以四边形ABED为平行四边形,所以BEAD.又由于AD平面PAD,BE平面PAD,所以BE平面PAD.(3)由于ABAD,而平面PAD平面ABCD,交线AD,所以BA平面PAD,由于ABCD,所以CD平面PAD,所以CDPD且CDAD,又由于在平面PCD中,EFPD(三角形的中位线),于是CDFE.由于在平面ABCD中,BEAD,于是CDBE.由于FEBE=E,FE平面BEF,BE平面BEF,所以CD平面BEF,又由于CD平面PCD,所以平面BEF平面PCD.14.如图,在矩形ABCD中,AB=2BC,P,Q分别为线段AB,CD的中点,EP平面ABCD.(1)求证:DP平面EPC.(2)问在EP上是否存在点F使平面AFD平面BFC?若存在,求出FPAP的值.【解析】(1)由于EP平面ABCD,所以EPDP,又四边形ABCD为矩形,AB=2BC,P,Q为AB,CD的中点,所以PQDC,且PQ=12DC,所以DPPC.由于EPPC=P,所以DP平面EPC.(2)如图,假设存在F使平面AFD平面BFC,由于ADBC,AD平面BFC,BC平面BFC,所以AD平面BFC,所以AD平行于平面AFD与平面BFC的交线l.由于EP平面ABCD,所以EPAD,而ADAB,ABEP=P,所以AD平面FAB,所以l平面FAB,所以AFB为平面AFD与平面BFC所成二面角的平面角.由于P是AB的中点,且FPAB,所以当AFB=90时,FP=AP,所以当FP=AP,即FPAP=1时,平面AFD平面BFC.15.(2021牡丹江模拟)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,其中PA=PD=AD=2,BAD=60,Q为AD的中点.(1)求证:AD平面PQB.(2)若平面PAD平面ABCD,且PM=12PC,求四棱锥M-ABCD的体积.【解析】(1)连接BD,由于PA=PD=AD=2,Q为AD的中点, 所以PQAD.又由于BAD=60,底面ABCD为菱形,所以ABD是等边三角形,由于Q为AD的中点,所以ADBQ.由于PQ,BQ是平面PQB内的相交直线,所以AD平面PQB.(2)连接QC,作MHQC于H.由于平面PAD平面ABCD,平面PAD平面ABCD=AD,PQAD,所以PQ平面ABCD,结合QC平面ABCD,可得PQQC.由于在平面PQC中,MHQC且PQQC,所以PQMH,可得MH平面ABCD,即MH就是四棱锥M-ABCD的高,由于PM=12PC,可得MH=12PQ=12322=32,所以四棱锥M-ABCD的体积为VM-ABCD=1312ACBDMH=1623232=1.关闭Word文档返回原板块