【创新导学案】2021年高考物理总复习课时知能训练：5-3-机械能守恒定律及其应用.docx

5-3

机械能守恒定律及其应用
(45分钟　100分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题7分，共70分。每小题至少一个答案正确，选不全得4分。)
1．(2022·南京模拟)自由下落的物体，其动能与位移的关系如图所示，则图中直线的斜率表示该物体的(　　)
A．质量
B．机械能
C．重力大小
D．重力加速度
【解析】 依据机械能守恒定律有Ek＝mgh，明显Ek­h图像的斜率表示物体重力大小mg，所以选项C正确。
【答案】 C
2．如图所示，小球以初速度v0从光滑斜面底部向上滑，恰能到达最大高度为h的斜面顶部。A是内轨半径大于h的光滑轨道、B是内轨半径小于h的光滑轨道、C是内轨直径等于h的光滑轨道、D是长为h的轻棒，其下端固定一个可随棒绕O点向上转动的小球。小球在底端时的初速度都为v0，则小球在以上四种状况下能到达高度h的有(　　)

【答案】 AD
3．在一次课外趣味玩耍中，有四位同学分别将四个质量不同的光滑小球沿竖直放置的内壁光滑的半球形碗的碗口内侧同时由静止释放，碗口水平，如图所示。他们分别登记了这四个小球下滑速率为v时的位置，则这些位置应当在同一个(　　)
A．球面　　　　　　　　　　B．抛物面
C．水平面 D．椭圆面
【答案】 C
4．(2022·佛山模拟)如图所示，质量为m的钩码在弹簧测力计的作用下竖直向上运动，不计空气阻力。则(　　)
A．若钩码做匀速运动，弹簧测力计对钩码的拉力和钩码对弹簧测力计的拉力肯定平衡
B．若钩码做匀加速运动，弹簧测力计对钩码的拉力肯定等于钩码对弹簧测力计的拉力
C．若钩码做匀速运动，钩码的机械能守恒
D．若钩码做匀减速运动，弹簧测力计的拉力对钩码做正功
【答案】 BD
5．(2022·西安模拟)一小球自由下落，与地面发生碰撞，原速率反弹。若从释放小球开头计时，不计小球与地面发生碰撞的时间及空气阻力。则图中能正确描述小球位移x、速度v、动能Ek、机械能E与时间t关系的是(　　)

【答案】 BD
6．如图所示，劲度系数为k的轻质弹簧，一端系在竖直放置的半径为R的圆环顶点P，另一端系一质量为m的小球，小球穿在圆环上做无摩擦的运动。设开头时小球置于A点，弹簧处于自然状态，当小球运动到最低点时速率为v，对圆环恰好没有压力。下列分析正确的是(　　)

A．从A到B的过程中，小球的机械能守恒
B．从A到B的过程中，小球的机械能削减
C．小球过B点时，弹簧的弹力为mg＋m
D．小球过B点时，弹簧的弹力为mg＋m
【解析】 从A到B的过程中，因弹簧对小球做负功，小球的机械能将削减，A错误，B正确；在B点对小球应用牛顿其次定律可得：FB－mg＝m，解得FB＝mg＋m，C正确，D错误。
【答案】 BC
7．(2022·张家口模拟)静止在地面上的一小物体，在竖直向上的拉力作用下开头运动，在向上运动的过程中，物体的机械能与位移的关系图像如图所示，其中0～s1过程的图线是曲线，s1～s2过程的图线为平行于横轴的直线(不计空气阻力)。关于物体上升过程的下列说法正确的是(　　)
A．0～s1过程中物体所受的拉力是变力，且不断减小
B．s1～s2过程中物体做匀速直线运动
C．0～s1过程中物体的动能先增大后减小
D．0～s2过程中物体的加速度先减小再反向增大，最终保持不变且等于重力加速度
【解析】 以地面为零势能位置，则在某一位置时的机械能等于拉力做的功，即E＝Fs，0～s1过程中，某点的切线的斜率表示此时的拉力，由题图可知，物体所受的拉力是变力，且不断减小，A对；s1～s2过程的图线为平行于横轴的直线，机械能守恒，说明此过程中，拉力为零，物体做竖直上抛运动，动能减小，加速度变为竖直向下且等于重力加速度g。综合考虑得出，在上升过程中先是拉力大于重力，接着是拉力小于重力，最终是拉力等于零，物体只受重力作用减速运动，故B错，C、D正确。
【答案】 ACD
8．有一竖直放置的“T”形架，表面光滑，滑块A、B分别套在水平杆与竖直杆上，A、B用一不行伸长的轻细绳相连，A、B质量相等，且可看做质点，如图所示，开头时细绳水平伸直，A、B静止。由静止释放B后，已知当细绳与竖直方向的夹角为60°时，滑块B沿着竖直杆下滑的速度为v，则连接A、B的绳长为(　　)
A. B.
C. D.
【解析】 设滑块A的速度为vA，因绳不行伸长，两滑块沿绳方向的分速度大小相等，得：vAcos 30°＝vBcos 60°，又vB＝v，设绳长为l，由A、B组成的系统机械能守恒得：mglcos 60°＝mv＋mv2，以上两式联立可得：l＝，故选D。
【答案】 D
9．(2022·长沙一中月考)一个高尔夫球静止于平坦的地面上，在t＝0时球被击出，以初速度v0＝31 m/s做斜抛运动，飞行中球的速率与时间的部分关系如图所示。若不计空气阻力的影响，依据图像供应的信息可以求出(　　)

A．高尔夫球在何时离地最高
B．高尔夫球可上升的最大高度
C．高尔夫球的最大重力势能
D．高尔夫球落地时离击球点的距离
【解析】 球刚被击出时v0＝31 m/s，依据机械能守恒，小球到达最高点时重力势能最大，动能最小，所以v＝19 m/s时小球处于最高点，由mv＝mgh＋mv2，可求最大高度为30 m，B项正确。仍依据机械能守恒，小球落地时速度与击出时速度相等，所以高尔夫球5 s时落地，A项正确。争辩击球过程，依据动能定理，人做的功W＝mv，由于m未知，所以求不出W，C项错误；争辩球的水平分运动，由x＝vxt，其中vx＝19 m/s，t＝5 s，可求得x＝95 m，D项正确。
【答案】 ABD
10．(2021·南京模拟)如图所示，圆心在O点、半径为R的圆弧轨道abc竖直固定在水平桌面上，Oc与Oa的夹角为60°，轨道最低点a与桌面相切。一轻绳两端系着质量为m1和m2的小球(均可视为质点)，挂在圆弧轨道边缘c的两边，开头时，m1位于c点，然后从静止释放，设轻绳足够长，不计一切摩擦。则(　　)
A．在m1由c下滑到a的过程中两球速度大小始终相等
B．在m1由c下滑到a的过程中重力的功领先增大后削减
C．若m1恰好能沿圆弧下滑到a点，则m1＝2m2
D．若m1恰好能沿圆弧下滑到a点，则m1＝3m2
【解析】 小球m1沿绳的方向的分速度与m2的速度大小相等，A错误；重力m1g的功率P1＝m1g·v1竖，小球m1在竖直方向的分速度v1竖先增大后减小，故P1也先增大后减小，B正确；由m1和m2组成的系统机械能守恒可得：m1gR(1－cos 60°)＝m2gR，故m1＝2m2，C正确，D错误。
【答案】 BC
二、计算题(本大题共2小题，共30分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)

11．(力量挑战题)(15分)如图所示，半径分别为R和r的甲、乙两个光滑的圆形轨道安置在同一竖直平面上，轨道之间有一条水平轨道CD相通，一小球以肯定的速度先滑上甲轨道，通过动摩擦因数为μ的CD段，又滑上乙轨道，最终离开两圆轨道，若小球在两圆轨道的最高点对轨道的压力都恰好为零，试求CD段的长度。
【解析】 设小球通过C点时的速度为vC，通过甲轨道最高点的速度为v1，依据小球对轨道压力为零，
有mg＝m ①
取轨道最低点所在水平面为参考平面，由机械能守恒定律有
mv＝mg·2R＋mv ②
联立①②式，
可得vC＝
设小球通过D点的速度为vD，通过乙轨道最高点的速度为v2，
则有：mg＝m ③
取轨道最低点所在水平面为参考平面，由机械能守恒定律有：
mv＝mg·2r＋mv ④
联立③④式，
可得vD＝
设CD段长度为l，对小球通过CD段的过程，由动能定理有：
－μmgl＝mv－mv
解得：l＝。
【答案】
12．(2021·浙江理综)(15分)山谷中有三块石头和一根不行伸长的轻质青藤，其示意图如图所示。图中A、B、C、D均为石头的边缘点，O为青藤的固定点，h1＝1.8 m，h2＝4.0 m，x1＝4.8 m，x2＝8.0 m。开头时，质量分别为M＝10 kg和m＝2 kg的大、小两只滇金丝猴分别位于左边和中间的石头上，当大猴发觉小猴将受到损害时，快速从左边石头的A点水平跳至中间石头。大猴抱起小猴跑到C点，抓住青藤下端，荡到右边石头上的D点，此时速度恰好为零。运动过程中猴子均可看成质点，空气阻力不计，重力加速度g＝10 m/s2。求：

(1)大猴从A点水平跳离时速度的最小值；
(2)猴子抓住青藤荡起时的速度大小；
(3)猴子荡起时，青藤对猴子的拉力大小。
【解析】 (1)设猴子从A点水平跳离时速度的最小值为vmin，依据平抛运动规律，有
h1＝gt2 ①
x1＝vmint ②
联立①②式，得
vmin＝8 m/s ③
(2)猴子抓住青藤后的运动过程中机械能守恒，设荡起时速度为vC，有
(M＋m)gh2＝(M＋m)v ④
vC＝＝ m/s＝9 m/s ⑤
(3)设拉力为FT，青藤的长度为l，对最低点，由牛顿其次定律得
FT－(M＋m)g＝(M＋m) ⑥
由几何关系
(L－h2)2＋x＝L2 ⑦
得：L＝10 m ⑧
综合⑤⑥⑧式并代入数据解得：
FT＝(M＋m)g＋(M＋m)＝216 N
【答案】 (1)8 m/s　(2)9 m/s　(3)216 N