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专练7 运动的合成与分解、平抛、圆周运动
1．某河流中水流的速度是2 m/s，一小船要从河岸的A点沿直线匀速到达河对岸的B点，B点在河对岸下游某处，且A、B间的水平距离为100 m，河宽为50 m，则小船的速度至少为
( )
图1
A．0.5 m/s B．1 m/s C．1.5 m/s D．2 m/s
解析 船要渡河到达B点，最小速度应满足＝，即船的速度至少为1 m/s.
答案 B
2．(2022·广州模拟)轮箱沿如图2所示的逆时针方向在竖直平面内做匀速圆周运动，圆半径为R，速率v＜，AC为水平直径，BD为竖直直径．物块相对于轮箱静止，则
( )
图2
A．物块始终受两个力作用
B．只有在A、B、C、D四点，物块受到的合外力才指向圆心
C．从B运动到A，物块处于超重状态
D．从A运动到D，物块处于超重状态
解析 物块的超、失重状态与速度方向无关，而是与加速度方向有关．加速度方向具有向下的重量时处于失重状态，加速度方向具有向上的重量时处于超重状态．
答案 D
3．(2022·高考冲刺卷九)如图3所示，相距l的两小球P、Q位于同一高度h(l、h均为定值)．将P、Q两球水平同方向抛出．P、Q与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反．不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间，则
( )
图3
A．P、Q不行能运动到最高处相碰
B．P、Q在第一次落地前若不碰，之后就不碰
C．P、Q是由相同高度抛出，所以肯定能相碰
D．P、Q在第一次落地前能否相碰，取决于P和Q的初速度
解析 P、Q两球可以在最高点相碰，A、B错误；若P球的初速度小于Q球的初速度，则两球不行能相碰，C错误．
答案 D
4．(2022·贵洲省六校联考)光明学校2021年8月28～31日进行了第七十届秋季运动会，该运动会在全体同学和老师的共同努力下获得了圆满成功．其中高三(1)班张明同学参与了三级跳远，并获得了高三班级组本项目的冠军．设张明同学在空中只受重力和沿跳远方向恒定的水平风力作用，地面水平、无杂物、无障碍，每次和地面的作用时间不计，假设人着地反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变方向相反，每一次起跳的速度方向和第一次相同，张明同学从A点开头起跳到D点的整个过程中均在竖直平面内运动，下列说法正确的是
( )
图4
A．每次从最高点下落的过程都是平抛运动
B．每次起跳到着地水平位移AB∶BC∶CD＝1∶3∶5
C．从起跳到着地三段过程中水平方向速度变化量相等
D．三段过程时间相等
解析 人在水平方向上受到风力作用，A错误；人在水平方向上受到风力作用，但在A点初速度不为零，B错误；每段运动中，人在竖直方向初速度相同，因此三段时间相同 ，水平风力恒力，水平加速度恒定，三段时间内水平方向速度变化量相等，C、D正确．
答案 CD
5．(2022·高考冲刺试卷三)在2021年中俄联合军演中，一架中国飞机进行投弹训练，飞机以恒定速度沿着与竖直峭壁平面垂直的方向向着竖直峭壁水平飞行，先后释放炸弹1和炸弹2，释放炸弹1和2的时间间隔为t1；炸弹1和2均击在竖直峭壁上，且击中的时间间隔为t2，击中点间距为H.不计空气阻力，重力加速度已知．依据以上信息可以推断出或求出
( )
图5
A．t1＞t2
B．t1＜t2
C．炸弹1离开飞机到击中竖直峭壁的时间
D．炸弹2离开飞机到击中竖直峭壁下落的高度
解析 由于投出去的炸弹在水平方向的运动速度与飞机的速度相同，所以t2＝0，A对，B错；设炸弹1离开飞机到击中竖直峭壁的时间为t，下落高度为h1，炸弹2下落的高度为h2，则h1＝gt2，h2＝g(t－t1)2，h1－h2＝H，联立可以解出t，C对；由h2＝g(t－t1)2可以解出h2，D对．
答案 ACD
6．(2022·浙江杭州一模)2021年7月7日，温网女双决赛开打，“海峡组合”彭帅、谢淑薇击败澳大利亚组合夺得职业生涯首个大满贯冠军．如图6所示是竞赛场地，已知底线到网的距离为L，彭帅在网前截击，若她在球网正上方距地面H处，将球以水平速度沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上．将球的运动视作平抛运动，重力加速度为g，则下列说法正确的是
( )
图6
A．依据题目条件能求出球的水平速度v
B．依据题目条件能求出球从击出至落地所用时间t
C．球从击球点至落地点的位移等于L
D．球从击球点至落地点的位移与球的质量无关
解析 球的运动为平抛运动，竖直方向为自由落体运动，H＝gt2，水平方向为匀速直线运动，L＝v0t，可求出时间t＝，v0＝＝L，A、B正确；击球点至落地点的位移为，C错误；水平位移L＝v0t＝v0，D正确．
答案 ABD
7．如图7，轰炸机沿水平方向匀速飞行，到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹，并垂直击中山坡上的目标A，已知A点高度为h，山坡倾角为θ，由此可算出
( )
图7
A．轰炸机的飞行高度
B．轰炸机的飞行速度
C．炸弹的飞行时间
D．炸弹投出时的动能
解析 依据题述，tan θ＝，x＝vt，tan θ＝，H＝h＋y，y＝gt2，由此可算出轰炸机的飞行高度H；轰炸机的飞行速度v，炸弹的飞行时间t，选项A、B、C正确．由于题述没有给出炸弹质量，不能得出炸弹投出时的动能，选项D错误．
答案 ABC
8．如图8所示，“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上，不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是
( )
图8
A．A的速度比B的大
B．A与B的向心加速度大小相等
C．悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等
D．悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小
解析 由于物体的角速度ω相同，线速度v＝rω，而rA＜rB，所以vA＜vB则A项错；依据a＝rω2知aA＜aB，则B错；如右图，tan θ＝，而B的向心加速度较大，则B的缆绳与竖直方向夹角较大，缆绳拉力T＝，则TA＜TB，所以C项错，D项正确．
答案 D
9．(2022·山西太原一模)CTMD(中国战区导弹防备体系)是一种战术型导弹防备系统，可以拦截各类型的短程及中程超音速导弹．在某次演习中，检测系统测得关闭发动机的导弹在距地面高为H处，其速度为v且恰好水平，反应灵敏的地面拦截系统同时以初速度v0竖直向上放射一颗炮弹成功拦截．已知放射时炮弹与导弹的水平距离为s，不计空气阻力，则
( )
A．v0＝v B．v0＝v
C．v0＝v D．v0＝v
解析 炮弹做竖直上抛运动有：h1＝v0t－gt2，导弹做平抛运动有：s＝vt，h2＝gt2，且h1＋h2＝H，联立得：v0＝v，所以只有A项正确．
答案 A
10．(2022·江南十校三月联考)如图9，在一半径为R的球面顶端放一质量为m的物块，现给物块一初速v0，则
( )
图9
A．若v0＝，则物块落地点离A点R
B．若球面是粗糙的，当v0＜时，物块肯定会沿球面下滑一段，再斜抛离球面
C．若v0＜，则物块落地点离A点为R
D．若v0≥，则物块落地点离A点至少为2R
解析 若v0≥，物体与球面间没有弹力作用，物体离开斜面顶端做平抛运动，依据x＝v0t,2R＝gt2可得x≥2R，A错误，D正确；若v0＜，在最高点，依据牛顿其次定律得：mg－FN＝m，解得FN＞0，知物体将沿球面下滑一段，下滑后有可能停止在某一点，也有可能再斜抛离开球面，故B、C错误．
答案 D
11．(2022·江西八校联考)在空间中水平面MN的下方存在竖直向下的匀强电场，质量为m的带电小球由MN上方的A点以肯定初速度水平抛出，从B点进入电场，到达C点时速度方向恰好水平，A、B、C三点在同始终线上，且AB＝2BC，如图10所示．由此可知
( )
图10
A．电场力为3mg
B．小球带正电
C．小球从A到B与从B到C的运动时间相等
D．小球从A到B与从B到C的速度变化量相等
解析 依据受力分析知全程小球水平方向没有受力，所以小球在水平方向做匀速直线运动，又AB＝2BC，再由三角形相像得AB和BC两过程中水平射程和竖直高度均有2倍的关系，则知tAB＝2tBC，在竖直方向列方程，AB段HAB＝gt，BC段：HBC＝at，联立方程得a＝2g，在BC段依据牛顿其次定律有：Eq－mg＝ma，解得Eq＝3mg，故A项正确，C项错；电场力方向竖直向上，小球带负电，B项错；由Δv＝at得，ΔvAB＝－ΔvBC，所以D项错误．
答案 A
12．(2022·上海物理，13)如图11所示，带有一白点的黑色圆盘，可绕过其中心、垂直于盘面的轴匀速转动，每秒沿顺时针方向旋转30圈，在暗室中用每秒闪光31次的频闪光源照射圆盘，观看到白点每秒沿
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图11
A．顺时针旋转31圈
B．逆时针旋转31圈
C．顺时针旋转1圈
D．逆时针旋转1圈
解析 带有一白点的黑色圆盘，可绕过其中心，垂直于盘面的轴匀速运动，每秒沿顺时针方向旋转30圈，即f0＝30 Hz，在暗室中用每秒闪光31次的频闪光源照射圆盘，即f＝31 Hz，假设频闪光的频率f略大于圆盘转动频率f0，即T稍小于T0，那么白点经过时间T转过了周再次被照亮，即相当于逆时针转动了(1－)周，所以，白点逆时针倒转一周的时间为T逆＝T＝，倒转频率为f逆＝＝f－f0.所以观看到白点每秒逆时针旋转1圈．
答案 D
13．某物理爱好小组成员为了探究平抛运动规律，他们把频闪仪器A、B分别安装在如图12甲所示的位置，图乙是试验得到的频闪照片，其中O为抛出点，P为运动轨迹上某点，测得图乙(a)中OP距离为20 cm，(b)中OP距离为10 cm.则
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图12
A．图乙中，摄像头A所拍摄的频闪照片为(a)
B．物体运动到P点的时间为0.2s
C．平抛物体的初速度大小为0.5m/s
D．物体在P点的速度大小为2m/s
解析 由于摄像头A拍摄的是小球沿水平方向做匀速直线运动的轨迹，摄像头B拍摄的是小球沿竖直方向做自由落体运动的轨迹，所以图乙中，摄像头A所拍摄的频闪照片为(b)，选项A错误；图乙(a)中OP距离为20 cm，依据h＝gt2，解得t＝0.2 s，选项B正确；由(b)中OP距离为10 cm，有s＝v0t，解得平抛物体的初速度大小为v0＝0.5 m/s，选项C正确；物体在P点的竖直分速度大小为vy＝gt＝2 m/s，则在P点的速度大小为v＝＝ m/s，选项D错误．
答案 BC
14．如图13所示，两个半径均为R的光滑圆弧对接于O点，有物体从上面圆弧的某点C以上任意位置由静止下滑(C点未标出)，都能从O点平抛出去，则
( )
图13
A．∠CO1O＝60° B．∠CO1O＝45°
C．落地点距O2最远为2R D．落地点距O2最近为R
解析 要使物体从O点平抛出去，在O点有mg≤，解得物体从O点平抛出去的最小速度vmin＝.设∠CO1O＝θ，由机械能守恒守律，mgR(1－cos θ)＝
mv，解得∠CO1O＝θ＝60°，选项A正确，B错误；由平抛运动规律，x＝vt，R＝gt2，解得落地点距O1最近为R.若物体从A点下滑，到达O点时速度为v＝.由平抛运动规律，x＝vt，R＝gt2，解得落地点距O2最远为2R，选项C正确，D错误．
答案 AC
15．(2022·河北五校联考，15)如图14所示，斜面倾角为θ，从斜面的P点分别以v0和2v0的速度水平抛出A、B两个小球，不计空气阻力，若两小球均落在斜面上且不发生反弹，则
( )
图14
A．A、B两球的水平位移之比为1∶4
B．A、B两球飞行时间之比为1∶2
C．A、B两球下落的高度之比为1∶2
D．A、B两球落到斜面上的速度大小之比为1∶4
解析 由平抛运动规律有x1＝v0t1，y1＝gt，tan θ＝；x2＝2v0t2，y2＝gt，tan θ＝；联立得A、B两球飞行时间之比为t1∶t2＝1∶2，A、B两球的水平位移之比为x1∶x2＝1∶4，选项A、B正确；A、B下落的高度之比为y1∶y2＝1∶4，选项C错误；A、B两球落到斜面上的速度大小分别为v1＝，v2＝＝＝2，A、B两球落到斜面上的速度大小之比为1∶2，选项D错误．
答案 AB
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