1、板块三.数学归纳法典例分析题型一：数学归纳法基础【例1】 已知n为正偶数，用数学归纳法证明时，若已假设为偶数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证 （ ）A时等式成立B时等式成立C时等式成立D时等式成立【例2】 已知n是正偶数，用数学归纳法证明时，若已假设n=k（且为偶数）时命题为真，则还需证明（ ）A.n=k+1时命题成立 B. n=k+2时命题成立 C. n=2k+2时命题成立 D. n=2（k+2）时命题成立【例3】 某个命题与正整数n有关，假如当时命题成立，那么可推得当时命题也成立. 现已知当时该命题不成立，那么可推得 （ ）A当n=6时该命题不成立 B当n=6时该命题成立C当n=8时该
2、命题不成立 D当n=8时该命题成立【例4】 利用数学归纳法证明“ ”时，从“”变到“”时，左边应增乘的因式是 （ ） A B C D 【例5】 用数学归纳法证明，在验证n=1时，左边计算所得的式子是（ ）A. 1 B. C. D. 【例6】 用数学归纳法证明，从“k到k+1”左端需乘的代数式是（ ）A.2k+1 B. C. D. 【例7】 用数学归纳法证明：1+时，在其次步证明从n=k到n=k+1成立时，左边增加的项数是（ ）A. B. C. D.【例8】 设，用数学归纳法证明“”时，第一步要证的等式是 【例9】 用数学归纳法证明“”（）时，从 “到”时，左边应增加的式子是_ _。【例10】
3、用数学归纳法证明不等式的过程中，由k推导到k+1时，不等式左边增加的式子是 【例11】 是否存在常数是等式对一切成立？证明你的结论。题型二：证明整除问题【例12】 若存在正整数，使得能被整除，则= 【例13】 证明：能被整除【例14】 已知数列满足，当时，求证：数列的第项能被3整除【例15】 用数学归纳法证明：能被9整除【例16】 设是任意正整数，求证：能被6整除【例17】 用数学归纳法证明：对于一切正整数，能被264整除【例18】 (n4且nN*)个正数排成一个n行n列的数阵：第1列第2列第3列 第n列第1行 第2行 第n行 其中(1in，1kn，且i，kN)表示该数阵中位于第i行第k列的数
4、.已知该数阵每一行的数成等差数列，每一列的数成公比为2的等比数列，且=8，=20.()求和；()设，证明：当n为3的倍数时，()能被21整除.题型三：证明恒等式与不等式【例19】 证明不等式（）【例20】 用数学归纳法证明：，.【例21】 证明：，.【例22】 用数学归纳法证明：【例23】 是否存在常数a、b、c，使等式对一切正整数n都成立？证明你的结论【例24】 在数列中，（1）写出；（2）求数列的通项公式【例25】 用数学归纳法证明：【例26】 用数学归纳法证明：（）； （） ； 【例27】 对于的自然数，证明：【例28】 已知，求证：对任意大于1的自然数，题型四：数列中的数学归纳法【例2
5、9】 设均为正数，且，求证：当n2的时候，【例30】 已知数列中，求数列的通项公式.【例31】 在数列中，是它的前项和，当时，成等比数列，求数列的通项公式【例32】 设整数数列满足，且证明：任意正整数， 是一个整数的平方【例33】 由正实数组成的数列满足：证明：对任意，都有【例34】 实数数列定义如下，已知证明：对任意，；问有多少个不同的，使得【例35】 两个实数数列、满足：，证明：时，【例36】 在数列中，若它的前项和计算的值；猜想的表达式，并用数学归纳法证明你的结论【例37】 已知函数，设数列满足，数列满足，用数学归纳法证明【例38】 设数列，中的每一项都不为证明：为等差数列的充分必要条件是：对任何，都有题型五：其他类型题【例39】 已知函数，满足条件：； ； ；当时，有. (1) 求，的值；(2) 由，的值，猜想的解析式；(3) 证明你猜想的的解析式的正确性.【例40】 数列，（）是否存在常数，使得数列是等比数列，若存在求 的值，若不存在，说明理由。（）设 ，求证：时，【例41】 已知数列满足：，（）求的值；（）设，试求数列的通项公式；（）对于任意的正整数，试争辩与的大小关系
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