三维设计高考数学总复习课时跟踪检测3简单的逻辑联结词全称量词与存在量词doc资料.doc

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课时跟踪检测(三)　简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

1．将a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2改写成全称命题是(　　)[来源:学*科*网]
A．∃a，b∈R，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2
B．∃a<0，b>0，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2
C．∀a>0，b>0，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2
D．∀a，b∈R，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2
2．(2012·山东高考)设命题p：函数y＝sin 2x的最小正周期为；命题q：函数y＝cos x的图象关于直线x＝对称．则下列判断正确的是(　　)
A．p为真　　　　　　　　　 B．q为真
C．p∧q为假 D．p∨q为真
3．(2013·广州模拟)已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是(　　)
A．(綈p)∨q B．p∧q
C．(綈p)∧(綈q) D．(綈p)∨(綈q)
4．下列命题中，真命题是(　　)
A．∃m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是偶函数
B．∃m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是奇函数
C．∀m∈R，函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)`都是偶函数
D．∀m∈R，函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是奇函数
5．(2012·福建高考)下列命题中，真命题是(　　)
A．∃x0∈R，ex0≤0
B．∀x∈R,2x＞x2
C．a＋b＝0的充要条件是＝－1
D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件
6．(2012·石家庄质检)已知命题p1：∃x0∈R，x＋x0＋1<0；p2：∀x∈[1,2]，x2－1≥0.以下命题为真命题的是(　　)
A．(綈p1)∧(綈p2) B．p1∨(綈p2)
C．(綈p1)∧p2 D．p1∧p2
7．(2012·“江南十校”联考)下列说法中错误的是(　　)
A．对于命题p：∃x0∈R，使得x0＋>2，则綈p：∀x∈R，均有x＋≤2
B．“x＝1”是“x2－3x＋2＝0”的充分不必要条件
C．命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”
D．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题
8．(2013·石家庄模拟)已知命题p：∀x∈[1,2]，x2－a≥0，命题q：∃x0∈R，x＋2ax0＋2－a＝0，若“p且q”为真命题，则实数a的取值范围是(　　)
A．a＝1或a≤－2 B．a≤－2或1≤a≤2
C．a≥1 D．－2≤a≤1
9．命题“存在x0∈R，使得x＋2x0＋5＝0”的否定是________．
10．已知命题p：“∀x∈N*，x>”，命题p的否定为命题q，则q是“________”；q的真假为________(填“真”或“假”)．
11．若命题“存在实数x0，使x＋ax0＋1<0”的否定是假命题，则实数a的取值范围为________．
12．若∃θ∈R，使sin θ≥1成立，则cos的值为________．
13．已知命题p：∃a0∈R，曲线x2＋＝1为双曲线；命题q：≤0的解集是{x|1<x<2}．给出下列结论：
①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧(綈q)”是真命题；③命题“(綈p)∨q”是真命题；④命题“(綈p)∨(綈q)”是真命题．其中正确的是________．
14．下列结论：
①若命题p：∃x0∈R，tan x0＝2；命题q：∀x∈R，x2－x＋>0.则命题“p∧(綈q)”是假命题；
②已知直线l1：ax＋3y－1＝0，l2：x＋by＋1＝0，则l1⊥l2的充要条件是＝－3；
③“设a、b∈R，若ab≥2，则a2＋b2>4”的否命题为：“设a、b∈R，若ab<2，则a2＋b2≤4”．
其中正确结论的序号为________．(把你认为正确结论的序号都填上)

1．下列说法错误的是(　　)
A．如果命题“綈p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题
B．命题“若a＝0，则ab＝0”的否命题是：若“a≠0，则ab≠0”
C．若命题p：∃x0∈R，ln(x＋1)<0，则綈p：∀x∈R，ln(x2＋1)≥0
D．“sin θ＝”是“θ＝30°”的充分不必要条件
2．(2012·“江南十校”联考)命题p：若a·b>0，则a与b的夹角为锐角；命题q：若函数f(x)在(－∞，0]及(0，＋∞)上都是减函数，则f(x)在(－∞，＋∞)上是减函数．下列说法中正确的是(　　)[来源:Z,xx,k.Com]
A．“p或q”是真命题 B．“p或q”是假命题
C．綈p为假命题 D．綈q为假命题
3．已知命题p：“∃x0∈R,4x0－2x0＋1＋m＝0”，若命题綈p是假命题，则实数m的取值范围是________．
4．下列四个命题：
①∃x0∈R，使sin x0＋cos x0＝2；②对∀x∈R，sin x＋≥2；③对∀x∈，tan x＋≥2；④∃x0∈R，使sin x0＋cos x0＝.
其中正确命题的序号为________．
5．设命题p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，其中a>0，命题q：实数x满足
(1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
(2)綈p是綈q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
6．已知命题p：方程2x2＋ax－a2＝0在[－1,1]上有解；命题q：只有一个实数x0满足不等式x＋2ax0＋2a≤0，若命题“p∨q”是假命题，求a的取值范围．
[答 题 栏]
A级
1.______ 2.______ 3.______ 4.______ 5.______ 6.______ 7. ______ 8. ______
B级[来源:Zxxk.Com][来源:学.科.网]
1.______ 2.______ 3.______ 4.______ [来源:Zxxk.Com]
9. ______ 10. ______ 11. ______ 12. ______ 13. ______ 14. ______

答 案

课时跟踪检测(三)

A级
1．D　2.C　3.D　4.A
5．选D　因为∀x∈R，ex＞0，故排除A；取x＝2，则22＝22，故排除B；a＋b＝0，取a＝b＝0，则不能推出＝－1，故排除C.
6．选C　∵方程x2＋x＋1＝0的判别式Δ＝12－4＝－3<0，∴x2＋x＋1<0无解，故命题p1为假命题，綈p 1为真命题；由x2－1≥0，得x≥1或x≤－1，∴∀x∈[1,2]，x2－1≥0，故命题p2为真命题，綈p2为假命题．∵綈p1为真命题，p2为真命题，
∴(綈p1)∧p2为真命题．
7．选D　显然选项A正确；对于B，由x＝1可得x2－3x＋2＝0；反过来，由x2－3x＋2＝0不能得知x＝1，此时x的值可能是2，因此“x＝1”是“x2－3x＋2＝0”的充分不必要条件，选项B正确；对于C，原命题的逆否命题是：“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”，因此选项C正确；对于D，若p∧q为假命题，则p，q中至少有一个为假命题，故选项D错误．
8．选A　若命题p：∀x∈[1,2]，x2－a≥0真，则a≤1.
若命题q：∃x0∈R，x＋2ax0＋2－a＝0真，则Δ＝4a2－4(2－a)≥0，a≥1或a≤－2，又p且q为真命题所以a＝1或a≤－2.
9．答案：对任何x∈R，都有x2＋2x＋5≠0
10．解析：q：∃x0∈N*，x0≤，当x0＝1时，x0＝成立，故q为真．
答案：∃x0∈N*，x0≤　真
11．解析：由于命题的否定是假命题，所以原命题为真命题，结合图象知Δ＝a2－4>0，解得a>2或a<－2.
答案：(－∞，－2)∪(2，＋∞)
12．解析：由题意得sin θ－1≥0.
又－1≤sin θ≤1，∴sin θ＝1.
∴θ＝2kπ＋(k∈Z)．
故cosθ－＝.
答案：
13．解析：因为命题p是真命题，命题q是假命题，所以命题“p∧q”是假命题，命题“p∧(綈q)”是真命题，命题“(綈p)∨q”是假命题，命题“(綈p)∨(綈q)”是真命题．
答案：②④
14．解析：在①中，命题p是真命题，命题q也是真命题，故“p∧(綈q)”是假命题是正确的．在②中l1⊥l2⇔a＋3b＝0，所以②不正确．在③中“设a、b∈R，若ab≥2，则a2＋b2>4”的否命题为：“设a、b∈R，若ab<2，则a2＋b2≤4”正确．
答案：①③
B级
1．选D　sin θ＝是θ＝30°的必要不充分条件，故选D.
2．选B　∵当a·b>0时，a与b的夹角为锐角或零度角，∴命题p是假命题；命题q是假命题，例如f(x)＝综上可知，“p或q”是假命题．
3．解析：若綈p是假命题，则p是真命题，即关于x的方程4x－2·2x＋m＝0有实数解，由于m＝－(4x－2·2x)＝－(2x－1)2＋1≤1，
∴m≤1.
答案：(－∞，1]
4．解析：∵sin x＋cos x＝sin∈[－， ]；
故①∃x0∈R，使sin x0＋cos x0＝2错误；
④∃x0∈R，使sin x0＋cos x0＝正确；
∵sin x＋≥2或sin x＋≤－2，
故②对∀x∈R，sin x＋≥2错误；
③对∀x∈，tan x>0，>0，由基本不等式可得tan x＋≥2正确．
答案：③④
5．解：(1)由x2－4ax＋3a2<0，得
(x－3a)(x－a)<0.
又a>0，所以a<x<3a，
当a＝1时，1<x<3，即p为真命题时，
1<x<3.
由
解得即2<x≤3.
所以q为真时，2<x≤3.
若p∧q为真，则⇔2<x<3，
所以实数x的取值范围是(2,3)．
(2)设A＝{x|x≤a，或x≥3a}，B＝{x|x≤2，或x>3}，
因为綈p是綈q的充分不必要条件，
所以AB.
所以0<a≤2且3a>3，即1<a≤2.
所以实数a的取值范围是(1,2]．
6．解：由2x2＋ax－a2＝0，得(2x－a)(x＋a)＝0，
∴x＝或x＝－a，
∴当命题p为真命题时，
≤1或|－a|≤1，∴|a|≤2.
又“只有一个实数x0满足不等式x＋2ax0＋2a≤0”，
即抛物线y＝x2＋2ax＋2a与x轴只有一个交点，
∴Δ＝4a2－8a＝0，∴a＝0或a＝2.
∴当命题q为真命题时，a＝0或a＝2.
∴命题“p∨q”为真命题时，|a|≤2.
∵命题“p∨q”为假命题，
∴a>2或a<－2.
即a的取值范围为.

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