1、限时规范特训A级基础达标1. 2021黄山模拟下列命题中是真命题的是()对任意两向量a，b，ab与ba是相反向量；在ABC中，0在四边形ABCD中，()()0；在ABC中，.A. B. C. D. 解析：真命题由于(ab)(ba)a(b)b(a)a(a)b(b)(aa)(bb)0，所以ab与ba是相反向量真命题由于0，所以命题成立假命题由于，所以()()0，所以该命题不成立假命题由于，所以该命题不成立故选A.答案：A2. 设e1，e2是两个不共线的向量，且ae1e2与be2e1共线，则实数()A. 1 B. 3C. D. 解析：ae1e2与be2e1共线，存在实数t，使得bta，即e2e1t(
2、e1e2)，e2e1te1te2，t1，t， 即，故选D.答案：D3. 2021济南模拟如图，在ABC中，|，延长CB到D，使，若，则的值是()A. 1 B. 2C. 3 D. 4解析：由题意可知，B是DC的中点，故()，即2，所以2，1，则3.答案：C4. 在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，若a，b，则等于()A. ab B. abC. ab D. ab解析：如图，由题意知，ABEFDE，DEBE13DFAB，abab.答案：B5. 2021江门市模拟若四边形ABCD满足0，()0，则该四边形确定是()A. 直角梯形 B. 菱形C.
3、 矩形 D. 正方形解析：由0知，即ABCD，ABCD.四边形ABCD是平行四边形又()0，0，即ACBD，因此四边形ABCD是菱形，故选B.答案：B6. 2022福建高考设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则等于()A. B. 2C. 3 D. 4解析：()()224.故选D.答案：D7. 2021四川高考如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，则_.解析：由于O为AC的中点，所以2，即2.答案：28. 2021泉州四校联考设e1，e2是不共线的向量，若e1e2，2e1e2，3e1e2，且A，B，D三点共线，则的值为_解析：2e1e
4、2，3e1e2，(3e1e2)(2e1e2)e12e2，若A，B，D三点共线，则与共线，存在R使得，即e1e2(e12e2)，由e1，e2是不共线的向量，得解得2.答案：29. 2021广州调研在平行四边形ABCD中，a，b，3，M为BC的中点，则_(用a，b表示)解析：如图所示，四边形ABCD是平行四边形，又3，即A，N，C三点共线，且，则b(ab)ab.答案：ab10. 如图所示，四边形OADB是以a，b为邻边的平行四边形，又，试用a，b表示，.解：由题意，可知()(ab)所以b(ab)ab.又，所以()(ab)所以(ab)(ab)ab.11. 在ABC中，E、F分别为AC、AB的中点，B
5、E与CF相交于G点，设a，b，试用a，b表示.解：E、F分别是AC、AB的中点，G是ABC的重心.()ab.12. 设a、b是不共线的两个非零向量，(1)若O2ab，O3ab，Oa3b，求证：A、B、C三点共线；(2)若8akb与ka2b共线，求实数k的值解：(1)A(3ab)(2ab)a2b，而B(a3b)(3ab)2a4b2，A与B共线，且有公共端点B.A、B、C三点共线(2)8akb与ka2b共线，存在实数，使得(8akb)(ka2b)(8k)a(k2)b0.a与b不共线，8222.k24.B级知能提升1. 在四边形ABCD中，a2b，4ab，5a3b，则四边形ABCD的外形是()A.
6、矩形 B. 平行四边形C. 梯形 D. 以上都不对解析：由已知8a2b2(4ab)2.，又与不相等，四边形ABCD是梯形答案：C2. 2021四川模拟设a，b都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是()A. |a|b|且ab B. abC. ab D. a2b解析：由于表示与a同向的单位向量，所以a与b必需方向相同才能满足.故选D.答案：D3. 2021合肥质检在梯形ABCD中，ABCD，AB2CD，M、N分别为CD、BC的中点，若，则()A. B. C. D. 解析：由于22，所以，所以.答案：D4. 设点O在ABC内部，且有40，求ABC与OBC的面积之比解：取BC的中点D，连接OD，则2，40，4()2，.O、A、D三点共线，且|2|，O是中线AD上靠近A点的一个三等分点， SABCSOBC32.
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