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其次章 ２．7 第7课时
高考数学（理）黄金配套练习
一、选择题
1．函数y＝ln的图象为( )
答案 A
解析 易知2x－3≠0，即x≠，排解C、D项．当x>时，函数为减函数，当x<时，函数为增函数，所以选A.
2．下列函数的图像中，经过平移或翻折后不能与函数y＝log2x的图象重合的函数是( )
A．y＝2x B．y＝logx
C．y＝ D．y＝log2＋1
答案 C
3．若函数f(x)在(4，＋∞)上为减函数，且对任意的x∈R，有f(4＋x)＝f(4－x)，则( )
A．f(2)>f(3) B．f(2)>f(5)
C．f(3)>f(5) D．f(3)>f(6)
答案 D
解析 依题意，由f(x＋4)＝f(4－x)知，f(x)的对称轴为x＝4，所以f(2)＝f(6)，f(3)＝f(5)，由于f(x)在(4，＋∞)上是减函数，所以f (3)＝f(5)>f(6)，选D.
4．设a<b，函数y＝(x－a)2(x－b)的图象可能是( )
答案 C
解析 由解析式可知，当x>b时，y>0；当x≤b时，y≤0，故选C.
5．已知下图①的图象对应的函数为y＝f(x)，则图②的图象对应的函数在下列给出的四式中，只可能是( )
A．y＝f(|x|) B．y＝|f(x)| C．y＝f(－|x|) D．y＝－f(|x|)
答案 C
6．函数f(x)＝的图象是( )
答案 C
解析 本题通过函数图象考查函数的性质．f(x)＝＝
.当x≥0时，x增大，减小，所以f(x)当x≥0时为减函数；当x<0时，x增大，增大，所以f(x)当x<0时为增函数．本题也可以依据f(－x)＝＝＝f(x)得f(x)为偶函数，图象关于y轴对称，选C.
7．已知函数f(x)的定义域为[a，b]，函数y＝f(x)的图象如下图所示，则函数f(|x|)的图象大致是( )
答案 B
8．若对任意x∈R，不等式|x|≥ax恒成立，则实数a的取值范围是( )
A．a<－1 B．|a|≤1
C．|a|<1 D．a≥1
答案 B
9．f(x)定义域为R，对任意x∈R，满足f(x)＝f(4－x)且当x∈[ 2，＋∞)时，f(x)为减函数，则( )
A．f(0)<f(1)<f(5) B．f(1)<f(5)<f(0)
C．f(5)<f(0)<f(1) D．f(5)<f(1)<f(0)
答案 C
解析 ∵f(x)＝f(4－x)，∴f(x＋2)＝f(2－x)．
∴f(x)的图像关于直线x＝2对称
又x∈[2，＋∞)时，f(x)为减函数
∴x∈(－∞，2]时，f(x)为增函数
而f(5)＝f(－1)，∴f(5)<f(0)<f(1)，选C.
二、填空题
10．若函数y＝()|1－x|＋m的图像与x轴有公共点，则m的取值范围是________．
答案 －1≤m<0
解析
首先作出y＝()|1－x|的图像(如右图所示)，欲使y＝()|1－x|＋m的图像与x轴有交点，则－1≤m<0.
11．若直线y＝x＋m和曲线y＝有两个不同的交点，则m的取值范围是________．
答案 1≤m<
解析 曲线y＝表示x2＋y2＝1的上半圆(包括端点)，如图．
要使y＝x＋m与曲线y＝有两个不同的交点，则直线只能在l1与l2之间变动，故此1≤m<.
12．设函数f(x)、g(x)的定义域分别为F、G，且FG.若对任意的x∈F，都有g(x)＝f(x)，则称g(x)为f(x)在G上的一个“延拓函数”．已知函数f(x)＝()x(x≤0)，若g(x)为f(x)在R上的一个延拓函数，且g(x)是偶函数，则函数g(x)的解析式为________．
答案 g(x)＝2|x|
解析 画出函数f(x)＝()x(x≤0)的图象关于y轴对称的这部分图象，即可得到偶函数g(x)的图象，由图可知：函数g(x)的解析式为g(x)＝2|x|
三、解答题
13．作图： (1)y＝a|x－1|，(2)y＝log，(3)y＝|loga(x－1)|(a>1)．
答案
解析 (1)的变换是：y＝ax→y＝a|x|→y＝a|x－1|，而不是：y＝ax→y＝ax－1→y＝a|x－1|，这需要理解好y＝f(x)→y＝f(|x|)的交换．(2)题同(1)，(3)与(2)是不同的变换，留意区分．
14．已知函数f(x)＝|x2－4x＋3|
(1)求函数f(x)的单调区间，并指出其增减性；
(2)若关于x的方程f(x)－a＝x至少有三个不相等的实数根，求实数a的取值范围．
解析f(x)＝
作出图象如图所示．
(1)递增区间为[1,2]，[3，＋∞)，
递减区间为(－∞，1]，[2,3]．
(2)原方程变形为|x2－4x＋3|＝x＋a，于是，设y＝x＋a，在同一坐标系下再作出y＝x＋a的图象．如图．
则当直线y＝x＋a过点(1,0)时a＝－1；
当直线y＝x＋a与抛物线y＝－x2＋4x－3相切时，由
⇒x2－3x＋a＋3＝0.
由Δ＝9－4(3＋a)＝0.得a＝－.
由图象知当a∈[－1，－]时方程至少有三个不等实根．
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