2022高考数学(文)(新课标)一轮复习知能训练：第八章-平面解析几何-第5讲-椭圆.docx

1已知方程1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是()A(，2) B(1，)C(1，2) D(，1)解析：选C由题意可得，2k12k0，即解得1k22矩形ABCD中，|AB|4，|BC|3，则以A，B为焦点，且过C，D两点的椭圆的短轴的长为()A2 B2C4 D4解析：选D依题意得|AC|5，所以椭圆的焦距为2c|AB|4，长轴长2a|AC|BC|8，所以短轴长为2b2243(2021烟台质检)一个椭圆中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，P(2，)是椭圆上一点，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，则椭圆方程为()A1 B1C1 D1解析：选A设椭圆的标准方程为1(ab0)由点P(2，)在椭圆上知1又|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，则|PF1|PF2|2|F1F2|，即2a22c，又c2a2b2，联立得a28，b264(2021豫西五校联考)已知椭圆1(0b2)的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线l交椭圆于A、B两点，若|BF2|AF2|的最大值为5，则b的值是()A1 BC D解析：选D由椭圆的方程可知a2，由椭圆的定义可知，|AF2|BF2|AB|4a8，所以|AB|8(|AF2|BF2|)3，由椭圆的性质可知过椭圆焦点的弦中，通径最短，则3所以b23，即b5(2021内蒙古包头调研)椭圆1上有两个动点P、Q，E(3，0)，EPEQ，则的最小值为()A6 B3C9 D126解析：选A设P点坐标为(m，n)，则1，所以|PE|，由于6m6，所以|PE|的最小值为，所以()2|2，所以的最小值为66椭圆对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离是，则这个椭圆方程为_解析：由题意知解得椭圆方程为1或 1答案：1或 17(2021福州质检)若一个椭圆长轴的长度，短轴的长度和焦距依次成等差数列，则该椭圆的离心率是_解析：不妨设椭圆的方程为1(ab0)，则由题意知，2a2c22b，即ac2b，又c2a2b2，消去b整理得5c23a22ac，即5e22e30，解得e或e1(舍去)答案：8(2021宜昌调研)过椭圆1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，则OAB的面积为_解析：由题意知椭圆的右焦点F的坐标为(1，0)，则直线AB的方程为y2x2联立，解得交点A(0，2)，B(，)，SOAB|OF|yAyB|1|2|答案：9(2022高考课标全国卷)设F1，F2分别是椭圆C：1(ab0)的左，右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N(1)若直线MN的斜率为，求C的离心率；(2)若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|5|F1N|，求a，b解：(1)依据c及题设知M，2b23ac将b2a2c2代入2b23ac，解得，2(舍去)故C的离心率为(2)由题意，原点O为F1F2的中点，MF2y轴，所以直线MF1与y轴的交点D(0，2)是线段MF1的中点，故4，即b24a由|MN|5|F1N|，得|DF1|2|F1N|设N(x1，y1)，由题意知y1b0)的离心率为，右焦点为(2，0)斜率为1的直线l与椭圆G交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(3，2)(1)求椭圆G的方程；(2)求PAB的面积解：(1)由已知得c2，e解得a2又b2a2c24，所以椭圆G的方程为1(2)设直线l的方程为yxm由，得4x26mx3m2120设A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)(x1x2)，AB中点为E(x0，y0)，则x0，y0x0m由于AB是等腰PAB的底边，所以PEAB，所以PE的斜率k1解得m2此时方程为4x212x0解得x13，x20所以y11，y22所以|AB|3此时，点P(3，2)到直线l：xy20的距离d，所以PAB的面积S|AB|d1(2021山西省第三次四校联考)已知圆锥曲线mx24y24m的离心率e为方程2x25x20的根，则满足条件的圆锥曲线的个数为()A4 B3C2 D1解析：选Be是方程2x25x20的根，e2或emx24y24m可化为1，当它表示焦点在x轴上的椭圆时，有，m3；当它表示焦点在y轴上的椭圆时，有，m；当它表示焦点在x轴上的双曲线时，可化为1，有2，m12满足条件的圆锥曲线有3个2已知椭圆1(ab0)的右焦点为F1，左焦点为F2，若椭圆上存在一点P，满足线段PF1相切于以椭圆的短轴为直径的圆，切点为线段PF1的中点，则该椭圆的离心率为()A BC D解析：选A如图所示，设线段PF1与圆切于点M，则|OM|b，|OF1|c，故|MF1|，所以|PF1|2|MF1|2又O为F1F2的中点，M为PF1的中点，所以|PF2|2|OM|2b由椭圆的定义，得22b2a，即ab，即a，即1，两边平方，整理得3e232，再次平方，整理得9e414e250，解得e2或e21(舍去)，故e3(2021贵阳模拟)已知F1、F2是椭圆1的两个焦点，P是椭圆上一点，且PF1PF2，则F1PF2的面积为_解析：由题意可得a10，b8，c6由椭圆的定义知|PF1|PF2|2a20，在RtPF1F2中，由勾股定理，得|PF1|2|PF2|2|F1F2|24c2144，2，得2|PF1|PF2|400144256，|PF1|PF2|128，SF1PF2|PF1|PF2|12864答案：644(2022高考安徽卷)设F1，F2分别是椭圆E：x21(0b1)的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点若|AF1|3|F1B|，AF2x轴，则椭圆E的方程为_解析：设点B的坐标为(x0，y0)x21，F1(，0)，F2(，0)AF2x轴，A(，b2)|AF1|3|F1B|，3，(2，b2)3(x0，y0)x0 ，y0点B的坐标为将B代入x21，得b2椭圆E的方程为x2y21答案：x2y215(2021山西省其次次四校联考)已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为2，离心率为(1)求椭圆C的方程；(2)设直线l经过点M(0，1)，且与椭圆C交于A，B两点，若2，求直线l的方程解：(1)设椭圆方程为1(ab0)由于c1，e，所以a2，b，所以椭圆C的方程为1(2)由题意可知直线l的斜率存在，设直线l的方程为ykx1，则由，得(34k2)x28kx80，且0设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则由2，得x12x2又，所以，消去x2得()2解得k2，k所以直线l的方程为yx1，即x2y20或x2y206(选做题)(2022高考北京卷)已知椭圆C：x22y24(1)求椭圆C的离心率；(2)设O为原点，若点A在直线y2上，点B在椭圆C上，且OAOB，求线段AB长度的最小值解：(1)由题意得，椭圆C的标准方程为1，所以a24，b22，从而c2a2b22因此a2，c故椭圆C的离心率e(2)设点A，B的坐标分别为(t，2)，(x0，y0)，其中x00由于OAOB，所以0，即tx02y00，解得t又x2y4，所以|AB|2(x0t)2(y02)2(y02)2xy4x44(0x4)由于4(0x4)，且当x4时等号成立，所以|AB|28故线段AB长度的最小值为2