2021高考数学(文理通用)一轮阶段滚动检测1.docx

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阶段滚动检测(一)
第一、二章
(120分钟　150分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合M={x|-2≤x<2},N={x|y=log2(x-1)},则M∩N=(　　)
A.{x|-2≤x<0} B.{x|-1<x<0}
C.{x|1<x<2} D.{-2,0}
2.(2022·金华模拟)已知幂函数y=f(x)的图象过点12,22,则log2f(2)的值
为(　　)
A.12 B.-12 C.2 D.-2
3.下列函数中,在其定义域中,既是奇函数又是减函数的是(　　)
A.f(x)=1x B.f(x)=-x
C.f(x)=2-x-2x D.f(x)=-tanx
4.(2022·温州模拟)下列命题中,真命题是(　　)
A.∃m0∈R,使函数f(x)=x2+m0x(x∈R)是偶函数
B.∃m0∈R,使函数f(x)=x2+m0x(x∈R)是奇函数
C.∀m∈R,使函数f(x)=x2+mx(x∈R)都是偶函数
D.∀m∈R,使函数f(x)=x2+mx(x∈R)都是奇函数
5.(2022·宁波模拟)已知在函数y=|x|(x∈[-1,1])的图象上有一点P(t,|t|),该函数的图象与x轴,直线x=-1及x=t围成图形(如图阴影部分)的面积为S,则S与t的函数关系可表示为(　　)

6.(2022·台州模拟)现有四个函数:①y=x·sinx;②y=x·cosx;③y=x·|cosx|;④y=x·2x的图象(部分)如下,则依据从左到右图象对应的函数序号正确的一组
是(　　)

A.①④③② B.④①②③
C.①④②③ D.③④②①
7.已知函数f(x)=12x,命题p:∀x∈[0,+∞),f(x)≤1,则(　　)
A.p是假命题,p:∃x0∈[0,+∞),f(x0)>1
B.p是假命题,p:∀x∈[0,+∞),f(x)≥1
C.p是真命题,p:∃x0∈[0,+∞),f(x0)>1
D.p是真命题,p:∀x∈[0,+∞),f(x)≥1
8.(2022·杭州模拟)设f(x)是定义在R上的增函数,且对任意x,都有f(-x)+f(x)=0恒成立,假照实数m,n满足不等式f(m2-6m+21)+f(n2-8n)<0,那么m2+n2的取值范围是(　　)
A.(9,49) B.(13,49)
C.(9,25) D.(3,7)
9.设定义域为R的函数f(x)满足以下条件:(i)对任意x∈R,f(x)+f(-x)=0;(ii)对任意x1,x2∈[1,a],当x2>x1时,有f(x2)>f(x1).则以下不等式确定成立的是
①f(a)>f(0);②f1+a2>f(a);
③f1-3a1+a<f(-a);④f1-3a1+a>f(-a).(　　)
A.①③ B.②④ C.①④ D.②③
10.(2022·衢州模拟)对于定义域为[0,1]的函数f(x),假犹如时满足以下三个条件:
①对任意的x∈[0,1],总有f(x)≥0;
②f(1)=1;
③若x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1,都有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)成立,
则称函数f(x)为抱负函数.
下面有三个命题:
(1)若函数f(x)为抱负函数,则f(0)=0.
(2)函数g(x)=2x-1(x∈[0,1])是抱负函数.
(3)若函数f(x)是抱负函数,假定存在x0∈[0,1],使得f(x0)∈[0,1],且f(f(x0))=x0,
则f(x0)=x0.
其中正确的命题个数有(　　)
A.0 B.1 C.2 D.3
二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分.请把正确答案填在题中横线上)
11.(2022·舟山模拟)已知集合A={x|log2(x+2)>1},B=x|12x>14,则
A∩B=　　　　.
12.(2022·嘉兴模拟)已知命题p:方程x2+x-1=0的两实根的符号相反;命题
q:∃x0∈R,使x02-mx0-m<0.若命题“p∧q”是假命题,则实数m的取值范围是　　　　　.
13.a=-1是直线a2x-y+6=0与直线4x-(a-3)y+9=0相互垂直的　　　　条件.
14.(2022·温州模拟)若函数f(x)=log2x,x>0,g(x),x<0是奇函数,则g(-8)=　　　　.
15.(2021·台州模拟)在训练心理学中有时可用函数f(x)=0.1+15lnaa-x,x≤6,x-4.4x-4,x>6描述学习某学科学问的把握程度,其中x表示某学科学问的学习次数(x∈N*),正实数a与学科学问有关.依据阅历,学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为(115,121],(121,127],(127,133].当学习某学科学问5次时,把握程度是70%,则该学科为　　　　.(参考数据:e0.04=1.04,e0.4=1.49)
16.(2022·金华模拟)若函数y=|log3x|在区间(0,a]上单调递减,则实数a的取值范围为　　　　　.
17.(2022·宁波模拟)已知f(x)为R上的偶函数,对任意x∈R都有f(x+6)=f(x)+f(3)且当x1,x2∈[0,3],x1≠x2时,有f(x1)-f(x2)x1-x2>0成立,给出下列命题:
①f(3)=0;
②直线x=-6是函数y=f(x)的图象的一条对称轴;
③函数y=f(x)在[-9,-6]上为增函数;
④函数y=f(x)在[-9,9]上有四个零点.
其中全部正确命题的序号为　　　　　.
三、解答题(本大题共5小题,共72分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
18.(14分)函数y=log2(x2-3x-3)的定义域为集合A,B=[-1,6),C={x|x<a}.
(1)求集合A及A∩B.
(2)若C⊆A,求a的取值范围.
19.(14分)设命题p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a<0;命题q:实数x满足x2+2x-8>0,且p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.
20.(14分)(2022·湖州模拟)经市场调查,某旅游城市在过去的一个月内(以30天计),第t天(1≤t≤30,t∈N*)的旅游人数f(t)(万人)近似地满足f(t)=4+1t,而人均消费g(t)(元)近似地满足g(t)=120-|t-20|.
(1)求该城市的旅游日收益W(t)(万元)与时间t(1≤t≤30,t∈N*)的函数关系式.
(2)求该城市旅游日收益的最小值.
21.(15分)(2022·温州模拟)已知函数f(x)=1-42ax+a(a>0且a≠1)是定义在R上的奇函数.
(1)求a的值.
(2)求函数f(x)的值域.
(3)当x∈[1,+∞)时,tf(x)≤2x-2恒成立,求实数t的取值范围.
22.(15分)(2022·杭州模拟)对于函数f(x),若存在x0∈R,f(x0)=x0成立,则称x0为f(x)的不动点.已知f(x)=ax2+(b+1)x+b-1(a≠0).
(1)当a=1,b=-2时,求函数f(x)的不动点.
(2)若对任意实数b,函数f(x)恒有两个相异的不动点,求a的取值范围.
(3)在(2)的条件下,若y=f(x)图象上A,B两点的横坐标是函数f(x)的不动点,且A,B两点关于直线y=kx+12a2+1对称,求b的最小值.

答案解析
1.C　由于N={x|x-1>0}={x|x>1},
所以M∩N={x|-2≤x<2}∩{x|x>1}={x|1<x<2}.
2.A　设幂函数为f(x)=xα,则f12=12α=22,解得α=12,所以f(x)=x,所以f(2)=2,
即log2f(2)=log22=12.
3.C　f(x)=1x在定义域上是奇函数,但不单调.f(x)=-x为非奇非偶函数.f(x)=-tanx在定义域上是奇函数,但不单调,所以选C.
4.A　当m0=0时,函数f(x)=x2为偶函数,所以选A.
5.【思路点拨】依据S与t的变化过程进行推断.
B　由题意知,当-1<t<0时,面积越来越大,但增长的速度越来越慢.当t>0时,S的增长会越来越快,故函数S图象在纵轴的右侧的切线斜率会渐渐增大,选B.
6.C　对于①,y=x·sinx是偶函数,图象关于y轴对称对应第一个图形;对于②,y=x·cosx是奇函数,且当x>0时,函数值有正值也有负值,所以对应第三个图形;对于③,y=x·|cosx|是奇函数,图象关于原点对称,且当x>0时,y>0,故对应第四个图形,所以④y=x·2x对应其次个图形.故从左到右图象对应的函数序号为①④②③,选C.
7.C　由于f(x)=12x是R上的减函数,所以当x∈[0,+∞)时,f(x)≤f(0)=1.
所以p为真命题,p为:∃x0∈[0,+∞),f(x0)>1,故选C.
【误区警示】本题易误选,缘由是对全称命题的否定不生疏.
8.【思路点拨】依据条件得到m,n满足的不等关系,利用m2+n2的几何意义求解.
A　对任意x,都有f(-x)+f(x)=0恒成立,所以函数f(x)是奇函数,又由于f(x)是定义在R上的增函数,所以由f(m2-6m+21)+f(n2-8n)<0得:
f(m2-6m+21)<-f(n2-8n)
=f(-n2+8n),
所以m2-6m+21<-n2+8n,
即(m-3)2+(n-4)2<4,
又(5+2)2=49,
(5-2)2=9,
所以m2+n2的取值范围是(9,49).
9.【思路点拨】依据f(x)的奇偶性、单调性,将①②③④四个不等式逐个验证真伪,进行推断.
B　由(i)知f(-x)=-f(x),所以函数为奇函数.
由(ii)知函数在[1,a]上单调递增,由于1+a2>a,
所以f1+a2>f(a),
即②成立.排解A,C.
由于a>1,所以1-3a1+a<-1,
又1-3a1+a-(-a)=1-3a1+a+a=a2-2a+11+a=(a-1)21+a>0,
所以-a<1-3a1+a<-1,
由于函数在[1,a]上单调递增,
所以在[-a,-1]上也单调递增,
所以有f1-3a1+a>f(-a)成立,即④也成立,所以选B.
10.D　(1)取x1=x2=0,可得
f(0)≥f(0)+f(0),
所以f(0)≤0.
又由条件①f(0)≥0,故f(0)=0.
(2)明显g(x)=2x-1在[0,1]上满足条件①g(x)≥0也满足条件②g(1)=1.
若x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1,则
g(x1+x2)-[g(x1)+g(x2)]
=2x1+x2-1-[(2x1-1)+(2x2-1)]
=2x1+x2-2x1-2x2+1
=(2x1-1)(2x2-1)≥0.
即满足条件③,故g(x)是抱负函数.
(3)由条件知,任给m,n∈[0,1],
当m<n时,由m<n知n-m∈(0,1],
所以f(n)=f(n-m+m)≥f(n-m)+f(m)≥f(m).
若x0<f(x0),
则f(x0)≤f(f(x0))=x0,前后冲突;
若x0>f(x0),
则f(x0)≥f(f(x0))=x0,前后冲突.
所以f(x0)=x0.
11.【解析】由于A={x|log2(x+2)>log22}={x|x>0},
B=x|12x>122
={x|x<2},
所以A∩B={x|0<x<2}=(0,2).
答案：(0,2)
12.【解析】方程x2+x-1=0有两个实数根且两根之积为负值,故两根的符号相反,命题p是真命题,若p∧q为假命题,只能是命题q为假命题,即其否定是真命题,即∀x∈R,x2-mx-m≥0为真命题,即Δ=m2+4m≤0,即-4≤m≤0.
答案：[-4,0]
13.【解析】当a=-1时两直线分别为x-y+6=0与4x+4y+9=0,故两直线垂直.若两直线a2x-y+6=0与4x-(a-3)y+9=0垂直,则4a2+a-3=0,解得a=34或a=-1,故是充分不必要条件.
答案：充分不必要
14.【解析】由于函数f(x)为奇函数,
所以f(-8)=g(-8)
=-f(8)=-log28=-3,
即g(-8)=-3.
答案：-3
15.【解析】由题意可知0.1+15lnaa-5=0.7,
整理得aa-5=e0.04,
解得a=e0.04e0.04-1×5=26×5=130∈(127,133],
由此可知,该学科是丙学科.
答案：丙学科
16.【解析】易知函数y=|log3x|的单调递减区间为(0,1].
又y=|log3x|在区间(0,a]上单调递减,所以(0,a]⊆[0,1],
故得a∈(0,1].
答案：(0,1]
17.【解析】令x=-3,得f(-3+6)=
f(-3)+f(3)=f(3),
所以f(-3)=0,即f(3)=0,
所以①正确.
由于f(x+6)=f(x)+f(3),
所以f(-x+6)=f(-x)+f(3)
=f(x)+f(3),
即f(-x+6)=f(x+6),所以直线x=6是函数y=f(x)的图象的一条对称轴,由于函数f(x)为偶函数,所以x=-6也是函数y=f(x)的图象的一条对称轴,所以②正确.
由f(x1)-f(x2)x1-x2>0可知函数f(x)在区间[0,3]上递增,
又f(x+6)=f(x)+f(3)=f(x),所以函数的周期为6,
所以函数在[6,9]上递增,
所以在[-9,-6]上为减函数,
所以③错误.
由于函数的周期为6,
所以f(-9)=f(-3)
=f(3)=f(9)=0,
故函数y=f(x)在[-9,9]上有四个零点,所以④正确,
所以正确的命题为①②④.
答案：①②④
【加固训练】下列命题:
①若函数f(x)=lg(x+x2+a)为奇函数,则a=1;
②函数f(x)=|sinx|的周期T=π;
③方程lgx=sinx有且只有三个实数根;
④对于函数f(x)=x,若0<x1<x2,则fx1+x22<f(x1)+f(x2)2.
以上命题为真命题的是　　　　　.(写出全部真命题的序号)
【解析】由函数为奇函数知f(0)=0
即lga=0,
所以a=1.故①正确,易知②也正确,由图象可知③正确,④错误.
答案：①②③
18.【解析】(1)由题意得log2(x2-3x-3)≥0,
即x2-3x-3≥1,即x2-3x-4≥0,
解得x≥4或x≤-1.
所以A={x|x≥4或x≤-1}.
由于B=[-1,6),
所以A∩B={x|4≤x<6或x=-1}.
(2)由于A={x|x≥4或x≤-1},C={x|x<a}.
又由于C⊆A,
所以a的取值范围为a≤-1.
19.【解析】设A={x|x2-4ax+3a2<0(a<0)}={x|3a<x<a(a<0)},
B={x|x2+2x-8>0}
={x|x<-4或x>2},
由于﹁p是﹁q的必要不充分条件,故q是p的必要不充分条件,所以A⊆B,
所以3a≥2或a≤-4,又a<0,
所以实数a的取值范围是(-∞,-4].
20.【解析】(1)W(t)=f(t)g(t)
=(4+1t)(120-|t-20|)
=401+4t+100t,1≤t≤20,559+140t-4t,20<t≤30.
(2)当t∈[1,20]时,401+4t+100t≥401+24t·100t=441(t=5时取最小值),
当t∈(20,30]时,由于W(t)=559+140t-4t递减,所以t=30时,W(t)有最小值W(30)=44323,所以t∈[1,30]时,W(t)的最小值为441万元.
21.【解析】(1)由于f(x)是奇函数,
所以f(-x)=-f(x).
又f(x)=2ax+a-42ax+a,
所以2a-x+a-42a-x+a=-2ax+a-42ax+a,
即(a-2)[2a2x+(a-2)ax+2]=0对任意x恒成立,
所以a=2.
(或者利用f(0)=0,求得a=2,再验证是奇函数)
(2)由于f(x)=1-42·2x+2
=1-22x+1.
又由于2x>0,所以2x+1>1,
所以0<22x+1<2,
-1<1-22x+1<1.
所以函数f(x)的值域为(-1,1).
(3)由题意得,当x≥1时,
t1-22x+1≤2x-2,
即t·2x-12x+1≤2x-2恒成立,
由于x≥1,所以2x≥2,
所以t≤(2x-2)·(2x+1)2x-1(x≥1)恒成立,
设u(x)=(2x-2)·(2x+1)2x-1
=2x-22x-1(x≥1).
下证u(x)在当x≥1时是增函数.
任取x2>x1≥1,
则u(x2)-u(x1)
=2x2-22x2-1-2x1+22x1-1
=(2x2-2x1)·
1+2(2x1-1)·(2x2-1)>0,
所以当x≥1时,u(x)是增函数,
所以u(x)min=u(1)=0,
所以t≤u(x)min=u(1)=0,
所以实数t的取值范围为t≤0.
22.【解析】(1)当a=1,b=-2时,
f(x)=x2-x-3,
f(x)=x⇒x2-2x-3=0⇒x=-1,x=3,
所以函数f(x)的不动点为-1和3.
(2)f(x)=ax2+(b+1)x+b-1=x有两个不等实根,转化为ax2+bx+b-1=0有两个不等实根,需有判别式大于0恒成立,
即b2-4a(b-1)>0对任意的b恒成立,故0<a<1,
所以a的取值范围为0<a<1.
(3)A,B两点关于直线y=kx+12a2+1对称,
又由于A,B在直线y=x上,
所以k=-1,
设A(x1,x1),B(x2,x2),
则x1+x2=-ba,
A,B的中点M的坐标为
x1+x22,x1+x22,
即M-b2a,-b2a,
A,B的中点M在直线y=kx+12a2+1上,
-b2a=b2a+12a2+1
⇒b=-a2a2+1=-12a+1a
利用基本不等式可得当且仅当a=22时,b的最小值为-24.
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