2021高考数学(文)一轮知能检测：第10章-第3节-二项式定理.docx

第三节二项式定理全盘巩固1在5的二项开放式中，x的系数为()A10 B10 C40 D40解析：选DTr1C(2x2)5rr(1)r25rCx103r，令103r1，得r3.所以x的系数为(1)3253C40.2在(1)2(1)4的开放式中，x的系数等于()A3 B3 C4 D4解析：选B由于(1)2的开放式中x的系数为1，(1)4的开放式中x的系数为C4，所以在(1)2(1)4的开放式中，x的系数等于3.3(2021全国高考)(1x)8(1y)4的开放式中x2y2的系数是()A56 B84 C112 D168 解析：选D(1x)8开放式中x2的系数是C，(1y)4的开放式中y2的系数是C，依据多项式乘法法则可得(1x)8(1y) 4开放式中x2y2的系数为CC286168.4.5的开放式中各项系数的和为2，则该开放式中常数项为()A40 B20 C20 D40解析：选D由题意，令x1得开放式各项系数的和为(1a)(21)52，a1.二项式5的通项公式为Tr1C(1)r25rx52r，5开放式中的常数项为xC(1)322x1C(1)223x408040.5在(1x)na0a1xa2x2a3x3anxn中，若2a2an30，则自然数n的值是()A7 B8 C9 D10解析：选B易知a2C，an3(1)n3C(1)n3C，又2a2an30，所以2C(1)n3C0，将各选项逐一代入检验可知n8满足上式6设aZ，且0a13，若512 012a能被13整除，则a()A0 B1 C11 D12解析：选D512 012a(1341)2 012a，被13整除余1a，结合选项可得a12时，512 012a能被13整除7(2022杭州模拟)二项式5的开放式中第四项的系数为_解析：由已知可得第四项的系数为C(2)380，留意第四项即r3.答案：808(2021四川高考)二项式(xy)5的开放式中，含x2y3的项的系数是_(用数字作答)解析：由二项式定理得(xy)5的开放式中x2y3项为Cx53y310x2y3，即x2y3的系数为10.答案：109 (2021浙江高考)设二项式5的开放式中常数项为A，则A_.解析：由于5的通项Tr1C()5rr(1)rCxx(1)rCx.令155r0，得r3，所以常数项为(1)3Cx010.即A10.答案：1010已知(12x)7a0a1xa2x2a7x7，求：(1)a1a2a7；(2)a1a3a5a7；(3)a0a2a4a6；(4)|a0|a1|a2|a7|.解：令x1，则a0a1a2a3a4a5a6a71.令x1，则a0a1a2a3a4a5a6a737.(1)a0C1，a1a2a3a72.(2)()2，得a1a3a5a71 094.(3)()2，得a0a2a4a61 093.(4)(12x)7开放式中a0、a2、a4、a6大于零，而a1、a3、a5、a7小于零，|a0|a1|a2|a7|(a0a2a4a6) (a1a3a5a7)1 093(1 094)2 187.11若某一等差数列的首项为CA，公差为m的开放式中的常数项，其中m是777715除以19的余数，则此数列前多少项的和最大？并求出这个最大值解：设该等差数列为an，公差为d，前n项和为Sn.由已知得又nN*，n2，CACACA54100，a1100.777715(761)77157677C7676C7611576(7676C7675C)1476M14(MN*)，777715除以19的余数是5，即m5.m的开放式的通项是Tr1C5rr(1)rC52rxr5(r0,1,2,3,4,5)，令r50，得r3，代入上式，得T44，即d4，从而等差数列的通项公式是an100(n1)(4)1044n.设其前k项之和最大，则解得k25或k26，故此数列的前25项之和与前26项之和相等且最大，S25S2625251 300.12从函数角度看，组合数C可看成是以r为自变量的函数f(r)，其定义域是r|rN，rn(1)证明：f(r)f(r1)；(2)利用(1)的结论，证明：当n为偶数时，(ab)n的开放式中最中间一项的二项式系数最大解：(1)证明：f(r)C，f(r1)C，f(r1).则f(r)f(r1)成立(2)设n2k，f(r)f(r1)，f(r1)0，.令f(r)f(r1)，则1，则rk(等号不成立)当r1,2，k时，f(r)f(r1)成立反之，当rk1，k2，2k时，f(r)f(r1)成立f(k)C最大，即(ab)n的开放式中最中间一项的二项式系数最大冲击名校1(2021新课标全国卷)已知(1ax)(1x)5的开放式中x2的系数为5，则a()A4 B3 C2 D1解析：选D已知(1ax)(1x)5的开放式中，x2的系数为CaC5，则a1.2(2022湖州模拟)6的开放式中的系数为12，则实数a的值为_解析：二项式6开放式中第r1项为Tr1C(2)6rrC26rarx3r，当3r2，即r5时，含有的项的系数是C2a512，解得a1.