2021高考数学(文)一轮知能检测：第3章-第6节-正弦定理和余弦定理.docx

全盘巩固1已知ABC，sin Asin Bsin C11，则此三角形的最大内角的度数是()A60 B90 C120 D135解析：选B依题意和正弦定理知，abc11，且c最大设ak，bk，ck(k0)，由余弦定理得，cos C0，又0C180，所以C90.2(2021山东高考)ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若B2A，a1，b，则c()A2 B2 C. D1解析：选B由已知及正弦定理得，所以cos A，A30.结合余弦定理得12()2c22c，整理得c23c20，解得c1或c2.当c1时，ABC为等腰三角形，AC30，B2A60，不满足内角和定理，故c2.3(2022沈阳模拟)在ABC中，AC，BC2，B60，则BC边上的高等于()A. B. C. D.解析：选B由余弦定理得：()222AB222ABcos 60，即AB22AB30，得AB3，故BC边上的高是ABsin 60.4在ABC中，若lg sin Alg cos Blg sin Clg 2，则ABC的外形是()A直角三角形 B等腰直角三角形C等边三角形 D等腰三角形解析：选D由条件得2，即2cos Bsin Csin A.由正、余弦定理得，2ca，整理得cb，故ABC为等腰三角形5在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若角A，B，C依次成等差数列，且a1，b，则SABC等于()A. B. C. D2解析：选CA，B，C成等差数列，AC2B，B60.又a1，b，sin A，A30，C90.SABC1.6在ABC中，sin2Asin2Bsin2Csin Bsin C，则A的取值范围是()A. B.C. D.解析：选C由已知及正弦定理，有a2b2c2bc.而由余弦定理可知，a2b2c22bccos A，于是b2c22bccos Ab2c2bc，可得cos A.留意到在ABC中，0A，故A.7ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且asin Asin Bbcos2Aa，则_.解析：由正弦定理，得sin2Asin Bsin Bcos2Asin A，即sin B(sin2Acos2A)sin A，所以sin Bsin A所以.答案：8(2022深圳模拟)设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos A，cos B，b3，则c_.解析：由题意知sin A，sin B，则sin Csin(AB)sin Acos Bcos AsinB，所以c.答案：9在ABC中，B60，AC，则ABC的周长的最大值为_解析：由正弦定理得：，即2，则BC2sin A，AB2sin C，又ABC的周长lBCABAC2sin A2sin C2sin(120C)2sin C2sin 120cos C2cos 120sin C2sin Ccos Csin C2sin Ccos C3sin C(sin Ccos C)2sin Ccos C2sin.故ABC的周长的最大值为3.答案：310(2021浙江高考)在锐角ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asin Bb.(1)求角A的大小；(2)若a6，bc8，求ABC的面积解：(1)由2asin Bb及正弦定理，得sin A.由于A是锐角，所以A.(2)由余弦定理a2b2c22bccos A，得b2c2bc36.又bc8，所以bc.由三角形面积公式Sbcsin A，得ABC的面积为.11(2022杭州模拟)设函数f(x)6cos2xsin 2x(xR)(1)求f(x)的最大值及最小正周期；(2)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，锐角A满足f(A)32，B，求的值解：(1)f(x)2cos 3.故f(x)的最大值为23，最小正周期T.(2)由f(A)32，得2cos332，故cos1，又由0A，得2A，故2A，解得A.又B，C.2cos C0.12(2021重庆高考)在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a2b2 abc2.(1)求C；(2)设cos Acos B，求tan 的值解：(1)由于a2b2abc2，由余弦定理有cos C.又0C，故C. (2)由题意得.因此(tan sin Acos A)(tan sin Bcos B)，tan2sin Asin Btan (sin Acos Bcos Asin B)cos Acos B，tan2sin Asin Btan sin(AB)cos Acos B.由于C，所以AB，所以sin(AB)，由于cos(AB)cos Acos Bsin Asin B，即sin Asin B，解得sin Asin B.由得tan25tan 40，解得tan 1或tan 4.冲击名校1在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若6cos C，则_.解析：6cos C，6，化简得a2b2c2，则tan C4.答案：42(2021福建高考)如图，在等腰直角OPQ中，POQ90，OP2，点M在线段PQ上(1)若OM，求PM的长；(2)若点N在线段MQ上，且MON30，问：当POM取何值时，OMN的面积最小？并求出面积的最小值解：(1)在OMP中，OPM45，OM，OP2，由余弦定理，得OM2OP2PM22OPPMcos 45，得PM24PM30，解得PM1或PM3.(2)设POM，060，在OMP中，由正弦定理，得，所以OM，同理ON.故SOMNOMONsinMON.由于060，则30230150，所以当30时，sin(230)的最大值为1，此时OMN的面积取到最小值即POM30时，OMN的面积的最小值为84.高频滚动1已知sin xsin y，cos xcos y，且x，y为锐角，则tan(xy)()A. B C D 解析：选Bsin xsin y，x，y为锐角，xy0，又22，得22sin xsin y2cos xcos y22，即22cos(xy)，得cos(xy)，又xy0，sin(xy)，tan(xy).2设为锐角，若cos，则sin的值为_解析：由于为锐角，cos，所以sin，sin 2，cos 2，所以sinsinsin 2cos cos 2sin .答案：