1、阶段性测试题四(三角函数、三角恒等变形、解三角形)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1(2021辽宁五校联考)已知cos(),且(,),则tan()ABCD答案B解析由于cos(),所以sin,明显在第三象限,所以cos,故tan.2(2021襄阳四中、荆州中学、龙泉中学联考)已知角x的终边上一点的坐标为(sin,cos),则角x的最小正值为()ABCD答案B解析sin,cos,角x的终边经过点(,),tanx,x2k,kZ.
2、角x的最小正值为.3(文)已知tan2,则的值为()AB7CD7答案A解析由已知得tan,故.(理)已知函数f(x)sinxcosx且f(x)2f(x), f(x)是f(x)的导函数,则sin2x()ABCD答案C解析由f(x)sinxcosx且f(x)2f(x)得cosxsinx2sinx2cosx,所以tanx3,sin2x,故选C4下列函数中,其中最小正周期为,且图像关于直线x对称的是()Aysin(2x)Bysin(2x)Cysin(2x)Dysin()答案B解析T,2,排解D,把x代入A、B、C只有B中y取得最值,故选B5(文)(2021黄山模拟)为了得到函数ysin(2x)的图像,
3、只需把函数ysin(2x)的图像()A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位D向右平移个长度单位答案B解析ysin(2x)sin2(x),ysin(2x)sin2(x),只需将ysin(2x)向右平移个长度单位(理)(2021黄山模拟)将函数ysin2x的图像向右平移个单位,再向上平移1个单位,所得函数图像对应的解析式为()Aysin(2x)1By2cos2xCy2sin2xDycos2x答案C解析函数ysin2x的图像向右平移个单位得到ysin2(x)sin(2x)cos2x,再向上平移1个单位,所得函数图像对应的解析式为ycos2x1(12sin2x)12sin2x,选
4、C6.()A4B2C2D4答案D解析4,选D7(2022合肥调研)在ABC中,若sin(AB)12cos(BC)sin(AC),则ABC的外形确定是()A等边三角形B不含60的等腰三角形C钝角三角形D直角三角形答案D解析sin(AB)12cos(BC)sin(AC)12cosAsinB,sin(AB)sinAcosBcosAsinB12cosAsinB,所以sinAcosBcosAsinB1,即sin(AB)1,所以AB,故三角形为直角三角形8(2021河南八校联考)将函数ycosxsinx(xR)的图像向左平移m(m0)个长度单位后,所得到的图像关于原点对称,则m的最小值是()ABCD答案D
5、解析ycosxsinx2sin(x),向左平移m个单位得到y2sin(xm),此函数为奇函数,mk,kZ,m0,m的最小值为.9(2021济南一模)ABC中,A30,AB,BC1,则ABC的面积等于()ABC或D或答案D解析由余弦定理cosA,代入各值整理可得AC23AC20,解得AC1或AC2三角形面积SABACsinA所以面积为或.10(2021洛阳统考)设函数f(x)|cosx|sinx|,下列四个结论正确的是()f(x)是奇函数;f(x)的图像关于直线x对称;当x0,2时,f(x)1,;当x0,时,f(x)单调递增ABCD答案D解析对于,留意到f(x)f(x),因此函数f(x)是偶函数
6、,不正确;对于,留意到f(x)|cos(x)|sin(x)|sinx|cosx|f(x),因此函数f(x)的图像关于直线x对称,正确;对于,留意到f(x)|cos(x)|sin(x)|sinx|cosx|f(x),因此函数f(x)是以为周期的函数,当x0,时,f(x)|sinx|cosx|sinxcosxsin(x)的值域是1,故当x0,2时,f(x)1,又f()1f(),因此f(x)在0,上不是增函数,故正确,不正确综上所述,其中正确的结论是,选D第卷(非选择题共100分)二、填空题(本大题共5个小题,每小题5分,共25分,把正确答案填在题中横线上)11已知为其次象限角,则cossin_.答
7、案0解析原式cossincossin,由于是其次象限,所以sin0,cos0,所以cosxsin110,即原式等于0.12(2022新课标)函数f(x)sin(x2)2sincos(x)的最大值为_答案1解析本题考查两角和正弦公式、二倍角公式,三角函数的最值的求法f(x)sin(x2)2sincos(x)sin(x)coscos(x)sin2sincos(x)sin(x)coscos(x)sinsinx1.最大值为1.13(2021九江模拟) 已知函数f(x)sin(2x),其中x,当时,f(x)的值域是_;若f(x)的值域是,1,则的取值范围是_答案,1,解析若x,则2x,2x,此时sin(
8、2x)1,即f(x)的值域是,1若x,则2x2,2x2.由于当2x或2x时,sin(2x),所以要使f(x)的值域是,1,则有2,即2,所以,即的取值范围是,14ABC中,A满足条件sinAcosA1,AB2cm,BC2cm,则A_,ABC的面积等于_cm2.答案解析由sinAcosA1得2sin(A)1,A,即A,由得sinC,所以C,则B.SABCABBCsinB(cm2)15把函数ysin2x的图像沿x轴向左平移个单位,纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)后得到函数yf(x)图像,对于函数yf(x)有以下四个推断:该函数的解析式为y2sin(2x);该函数图像关于点(,0)对称;该函数在
9、0,上是增函数;函数yf(x)a在0,上的最小值为,则a2.其中,正确推断的序号是_答案解析将函数向左平移得到ysin2(x)sin(2x),然后纵坐标伸长到原来的2倍得到y2sin(2x),即yf(x)2sin(2x),所以不正确yf()2sin(2)2sin0,所以函数图像关于点(,0)对称,所以正确由2k2x2k,kZ,得kxk,kZ, 即函数的单调增区间为k,k,kZ,当k0时,增区间为,所以不正确. yf(x)a2sin(2x)a,当0x时,2x,所以当2x时,函数值最小为y2sinaa,所以a2,所以正确所以正确的命题为.三、解答题(本大题共6个小题,共75分,解答应写出文字说明,
10、证明过程或演算步骤)16(本小题满分12分)(文)已知关于x的方程2x2(1)xm0的两根为sin和cos,且(0,2),求:(1)的值;(2)m的值;(3)方程的两根及此时的值解析(1)原式sincos.由条件知sincos,故.(2)由sin22sincoscos212sincos(sincos)2,得1m()2,即m.(3)由得或又(0,2),故或.(理)已知函数f(x)cos2xsinx1.(1)求函数f(x)的最小值;(2)若f(),求cos2的值解析(1)由于f(x)cos2xsinx1sin2xsinx(sinx)2,又sinx1,1,所以当sinx时,函数f(x)的最小值为.(
11、2)由(1)得(sin)2,所以(sin)2.于是sin(舍)或sin.故cos212sin212()2.17(本小题满分12分)(文)已知函数f(x)3sin2x2sinxcosxcos2x2.(1)求f()的值;(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间解析(1)依题意f(x)2sin2xsin2x1sin2xcos2xsin(2x)则f()sin(2)1.(2)f(x)的最小正周期T.当2k2x2k时,即kxk时,f(x)为增函数则函数f(x)的单调增区间为k,k,kZ.(理)已知向量a(2sinx,cosx),b(sinx,2sinx),函数f(x)aB(1)求f(x)的单调递增区
12、间;(2)若不等式f(x)m对x0,都成立,求实数m的最大值解析(1)f(x)2sin2x2sinxcosx1cos2x2sinxcosxsin2xcos2x12sin(2x)1由2k2x2k(kZ)得kxk(kZ),f(x)的单调增区间是k,k(kZ)(2)0x,2x.sin(2x)1,f(x)2sin(2x)10,3,m0,m的最大值为0.18(本小题满分12分)在ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2asinA(2bc)sinB(2cb)sinC(1)求A的大小;(2)若sinBsinC1,试推断ABC的外形解析(1)由已知,依据正弦定理,得2a2(2bc)b(2cb)c,
13、即a2b2c2bC由余弦定理,得a2b2c22bccosA,故cosA,A120.(2)由a2b2c2bc,得sin2Asin2Bsin2CsinBsinC又sinBsinC1,故sinBsinC.由于0B90,0C0,0,|)的图像与y轴的交点为(0,1),它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为(x0,2)和(x02,2)(1)求函数f(x)的解析式及x0的值;(2)若锐角满足cos,求f(4)的值解析(1)由题意可得A2,2,即T4,4,.f(x)2sin(x)由图像经过点(0,1)得,f(0)2sin1,又|0,bR,|)的图像(1)求实数a,b,的值;(2)设函数(x)g
14、(x)f(x),x0,求函数(x)的单调递增区间和最值解析(1)依题意化简得g(x)sin(2x),平移g(x)得f(x)sin(2(x)sin(2x)cos(2x)cos2(x)a1,b0,.(2)(x)g(x)f(x)sin(2x)cos(2x)sin(2x) ,由2k2x2k(kZ)得kxk,(kZ),由于x0,所以当k0时,在0,上单调增, (x)的单调增区间为0, 值域为,1,故(x)的最小值为,最大值为1.(理)已知函数f(x)2cosxsin(x).(1)求函数f(x)的最小正周期T;(2)若ABC的三边a,b,c满足b2ac,且边b所对角为B,试求cosB的取值范围,并确定此时f(B)的最大值解析(1)f(x)2cosxsin(x)2cosx(sinxcoscosxsin)2cosx(sinxcosx)sinxcosxcos2xsin2xsin2xcos2xsin(2x)T.(2)由余弦定理cosB及b2ac得,cosB,cosB1,而 0B,0B.函数f(B)sin(2B),2B,当2B,即B时,f(B)max1.