【2022届走向高考】高三数学一轮(北师大版)基础巩固：第8章-第6节-空间直角坐标系(文).docx

第八章第六节一、选择题1已知A(2,5，6)，点P在y轴上，|PA|7，则点P的坐标是()A(0,8,0) B(0,2,0)C(0,8,0)或(0,2,0)D(0，8,0)答案C解析点P在y轴上，可设为(0，y,0)，由于|PA|7，A(2,5，6)，所以7，解得y2或8.2在空间直角坐标系中，全部点P(x,1,2)(xR)的集合表示()A一条直线B平行于平面xOy的平面C平行于平面xOz的平面D两条直线答案A解析点P的y坐标与z坐标不变，只有x坐标发生变化，在空间中表示一条直线3(2022郑州模拟)A(3,1,5)，B(4,3,1)的中点坐标是()A(，1，2)B(，2,3)C(12,3,5)D(，3,2)答案B解析设中点坐标为(x，y，z)，则x，y2，z3，即中点坐标为(，2,3)4在空间直角坐标系中，已知点P(x，y，z)，给出下列四条叙述：点P关于x轴的对称点的坐标是(x，y，z)；点P关于yOz平面的对称点的坐标是(x，y，z)；点P关于y轴的对称点的坐标是(x，y，z)；点P关于原点的对称点的坐标是(x，y，z)其中正确的个数是()A3B2C1D0答案C解析不正确；类比平面直角坐标系中的对称问题，易知正确5在空间直角坐标系中，点P(1,2,3)关于x轴对称的点的坐标为()A(1,2,3)B(1，2，3)C(1，2,3)D(1,2，3)答案B解析关于x轴对称的两点的横坐标相等，纵坐标、竖坐标分别互为相反数6点M(x，y，z)在坐标平面xOy内的射影为M1，M1在坐标平面yOz内的射影为M2，M2在坐标平面zOx内的射影的坐标为()A(x，y，z)B(x，y，z)C(0,0,0)D答案C解析点M(x，y，z)在平面xOy内的射影为M1(x，y,0)，M1在平面yOz内的射影为M2(0，y,0)，M2在平面xOz内的射影为原点O(0,0,0)二、填空题7已知点P在z轴上，且满足|OP|1(O为坐标原点)，则点P到点A(1,1,1)的距离为_答案或解析设点P的坐标为(0,0，z)，由|OP|1得|z|1，故z1.当z1时，点P的坐标为(0,0,1)，|PA|；当z1时，点P的坐标为(0,0，1)，|PA|.8在z轴上求一点A，使它到点B(1,1,2)的距离为3，则A点的坐标是_答案(0,0,6)或(0,0，2)解析设A(0,0，a)，则|AB|3，即(a2)216，a6或a2，A(0,0,6)或(0,0，2)9已知A(3,5，7)和点B(2,4,3)，则线段AB在坐标平面yOz上的射影的长度为_答案解析求线段AB在坐标平面yOz上的射影长，可先求A、B两点在yOz上的射影，然后再用两点间距离公式，A(3,5，7)在yOz上的射影是A(0,5，7)，B(2，4,3)在yOz上的射影是B(0,4,3)，故|AB|.三、解答题10在空间直角坐标系中，已知A(3,0,1)和B(1,0，3)，试问：(1)在y轴上是否存在点M，满足|MA|MB|?(2)在y轴上是否存在点M，使MAB为等边三角形？若存在，试求出点M的坐标解析(1)假设在y轴上存在点M，满足|MA|MB|.由于M在y轴上，所以可设M(0，y,0)，由|MA|MB|，可得，明显，此式对任意yR恒成立，也就是说y轴上的全部点都满足|MA|MB|.(2)假设在y轴上存在点M，使MAB为等边三角形由(1)可知，y轴上任一点都满足|MA|MB|，所以只要|MA|AB|就可以使得MAB是等边三角形由于|MA|，|AB|，所以，解得y.故y轴上存在点M使MAB为等边三角形，点M的坐标为(0，0)或(0，0).一、选择题1已知点A(1,2，1)，点C与点A关于xOy面对称，点B与点A关于x轴对称，则|BC|的值为()A2B4C2D2答案B解析点C的坐标为(1,2,1)，点B的坐标为(1，2,1)，所以|BC|4.2已知A(1,0,2)，B(1，3,1)，点M在z轴上，且到A、B两点间的距离相等，则M的坐标为()A(3,0,0)B(0，3,0)C(0,0，3)D(0,0,3)答案C解析设点M的坐标为(0,0，z)，则1202(2z)21232(1z)2，z3，点M的坐标为(0,0，3)二、填空题3已知两点M(3cos，3sin，1)，N(2cos，2sin，1)，则|的取值范围是_答案1,5解析|2(3cos2cos)2(3sin2sin)21312(coscossinsin)1312cos()，则1|225，1|5.4已知空间中的四个点O(0,0,0)，A(1,1,0)，B(1,0,1)，C(0,1,1)则三棱锥OABC的体积是_答案解析如图，由题设知，O，A，B，C为一正方体的四个顶点，且该正方体的棱长为1，其中VOABCV正方体4VDABC1.三、解答题5设点P在x轴上，它到P1(0，3)的距离为到点P2(0,1，1)的距离的2倍，求点P坐标解析P在x轴上，设P点坐标为(x,0,0)，|PP1|2|PP2|，2x1，P点为(1,0,0)和(1,0,0)6.如图所示，在棱长为2的正方体OABCO1A1B1C1的对角线O1B上有一点P，棱B1C1上有一点Q.(1)当Q为B1C1的中点，点P在对角线O1B上运动时，试求|PQ|的最小值；(2)当Q在B1C1上运动，点P在O1B上运动时，试求|PQ|的最小值解析(1)Q为B1C1的中点，所以Q(1,2,2)，P在xOy坐标平面上的射影落在线段OB上，在yOz坐标平面上的射影落在线段O1C上，P的坐标(x，y，z)满足，设P(x，x,2x)，则|PQ| .当且仅当x1，即P(1,1,1)时，|PQ|有最小值.(2)由(1)和题意得，设P(x1，x1,2x1)，Q(x2,2,2)，则|PQ|当且仅当，即时，|PQ|有最小值，|PQ|的最小值为.