【2022届走向高考】高三数学一轮(人教A版)基础巩固：第4章-第6节-正弦定理和余弦定理.docx

第四章第六节一、选择题1(文)已知ABC中，a、b、B60，那么角A等于()A135B90C45D30答案C解析由正弦定理得，sinA，又ab，Ab得AB，B30.故C90，由勾股定理得c2，选B解法2：由余弦定理知，3c212ccos，即c2c20，c2或1(舍去)2(2022上海杨浦质量调研)设锐角ABC的三内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且a1，B2A，则b的取值范围为()A(，)B(1，)C(，2)D(0,2)答案A解析由，则b2cosAAB3A，从而A，又B2A，所以A，所以有A，cosA，所以b.3(文)在ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C的对边，且sin2Asin2C(sinAsinB)sinB，则角C等于()ABCD答案B解析由正弦定理得a2c2(ab)babb2，由余弦定理得cosC，0C，C.(理)(2021浙江调研)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若sin2Bsin2Csin2AsinBsinC0，则tanA的值是()ABCD答案D解析依题意及正弦定理可得，b2c2a2bc，则由余弦定理得cosA，又0A，所以A，tanAtan，选D4(文)(2021合肥二检)ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若cosA，则ABC为()A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形D等边三角形答案A解析依题意得cosA，sinCsinBcosA，所以sin(AB)sinBcosA，即sinBcosAcosBsinAsinBcosA0，所以cosBsinA0，于是有cosBb，则B()ABCD答案A解析由于asinBcosCcsinBcosAb，所以sinAsinBcosCsinCsinBcosAsinB，即sin(AC)，ab，所以AC，B，故选A二、填空题7(2022弋阳一中月考)在直角坐标系xOy中，已知ABC的顶点A(1,0)，C(1,0)，顶点B在椭圆1上，则的值为_答案2解析由题意知ABC中，AC2，BABC4，由正弦定理得2.8(2022江西四校联考)ABC的三个内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，已知c3，C，a2b，则b的值为_答案解析依题意及余弦定理得c2a2b22abcosC，即9(2b)2b222bbcos，解得b23，b.9在ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若b，B，tanC2，则c_.答案2解析sin2CsinC.由正弦定理，得，cb2.三、解答题10(2022陕西理)ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c.(1)若a、b、c成等差数列，证明：sinAsinC2sin(AC)；(2)若a、b、c成等比数列，求cosB的最小值. 解析(1)a，b，c成等差数列，ac2b，由正弦定理得sinAsinC2sinBsinBsin(AC)sin(AC)，sinAsinC2sin(AC)(2)a，b，c成等比数列，b2ac，由余弦定理得cosB，当且仅当ac时，等号成立cosB的最小值为.一、选择题11(文)(2021东北三省四市二联)若满足条件AB，C的三角形ABC有两个，则边长BC的取值范围是()A(1，)B(，)C(，2)D(，2)答案C解析解法一：若满足条件的三角形有两个，则sinCsinA1，又由于2，故BC2sinA，所以BC2，故选C解法二：由条件知，BCsinBC，BC2.(理)在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若a2，b2，且三角形有两解，则角A的取值范围是()ABCD答案A解析由条件知bsinAa，即2sinA2，sinA，ab，AB，A为锐角，0A.12(2022长春市调研)ABC各角的对应边分别为a，b，c，满足1，则角A的取值范围是()A(0，B(0，C，)D，)答案A解析由1得：b(ab)c(ac)(ac)(ab)，化简得：b2c2a2bc ，同除以2bc得，即cosA，由于0A，所以0A ，故选A13在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b2c2a2bc且ba，则ABC不行能是()A等腰三角形B钝角三角形C直角三角形D锐角三角形答案D解析由cosA，可得A，又由ba可得2sinB，可得sinB，得B或B，若B，则ABC为直角三角形；若B，CA，则ABC为钝角三角形且为等腰三角形，由此可知ABC不行能为锐角三角形，故应选D14(2022大城一中月考)在ABC中，|3，则ABC面积的最大值为()ABCD3答案B解析设角A、B、C所对的边分别为a、b、c，|3，bccosAa3.又cosA11，cosA，0sinA，ABC的面积SbcsinAtanA，故ABC面积的最大值为.二、填空题15(文)(2022河南名校联考)若ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足(ab)2c24，且C60，则ab的值为_答案解析(ab)2c24，a2b2c242ab2abcos60，ab.(理)(2022衡水中学5月模拟)在ABC中，P是BC边中点，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若cab0，则ABC的外形为_答案等边三角形解析cab0，(ac)bc0，P为BC的中点，(ac)(bc)0，与不共线，ac0，bc0，abc.16(文)在ABC中，C60，a、b、c分别为A、B、C的对边，则_.答案1解析C60，a2b2c2ab，(a2ac)(b2bc)(bc)(ac)，1.(理)(2022吉林九校联合体联考)在ABC中，C60，AB，AB边上的高为，则ACBC_.答案解析由条件ACBCsin60，ACBC，由余弦定理知AC2BC232ACBCcos60，AC2BC23ACBC，(ACBC)2AC2BC22ACBC33ACBC11，ACBC.三、解答题17(文)(2022安徽理)设ABC的内角A、B、C所对边的长分别是a、b、c且b3，c1，A2B(1)求a的值；(2)求sin(A)的值解析(1)由于A2B，所以sinAsin2B2sinBcosB，由正、余弦定理得a2b，由于b3，c1，所以a212，a2.(2)由余弦定理得cosA，由于0A，所以sinA，故sin(A)sinAcoscosAsin().(理)(2022浙江理)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知ab，c，cos2Acos2BsinAcosAsinBcosB(1)求角C的大小；(2)若sinA，求ABC的面积解析(1)由已知cos2Acos2BsinAcosAsinBcosB得(1cos2A)(1cos2B)sin2Asin2B，cos2Asin2Acos2Bsin2B，即sin(2A)sin(2B)，2A2B或2A2B，即AB或AB，ab，AB，C.(2)由(1)知sinC，cosC，sinBsin(AC)sinAcosCcosAsinC由正弦定理得：，又c，sinA.a.SABCacsinB.18(文)(2022广东五校协作体其次次联考)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，S是ABC的面积若a(2cosB,1)，b(1,1)，且ab.(1)求tanBsinB；(2)若a8，S8，求tanA的值解析(1)ab，2cosB1，cosB.B(0，)，B，tanBsinB.(2)SacsinB2c8，c4.方法一：由余弦定理得b2a2c22accosB112，b4.再由余弦定理得cosA.A为锐角，tanA.方法二：由正弦定理得sinA2sinCB，AC，CAsinA2sin(A)，即sinAcosAsinAcosA2sinA，tanA.(理)(2022福建莆田一中月考)已知a(2cosx2sinx,1)，b(y，cosx)，且ab.(1)将y表示成x的函数f(x)，并求f(x)的最小正周期；(2)记f(x)的最大值为M，a，b，c分别为ABC的三个内角A，B，C对应的边长，若f()M，且a2，求bc的最大值解析(1)由ab得2cos2x2sinxcosxy0，即y2cos2x2sinxcosxcos2xsin2x12sin(2x)1，所以f(x)2sin(2x)1.又T，所以函数f(x)的最小正周期为.(2)由(1)易得M3，于是由f()M3，即2sin(A)13，得sin(A)1，由于A为三角形的内角，故A.由余弦定理a2b2c22bccosA得4b2c2bc2bcbcbc，解得bc4，当且仅当bc2时，bc取最大值4.