2021高考数学(福建-理)一轮作业：4.1-任意角、弧度制及任意角的三角函数.docx

4.1 任意角、弧度制及任意角的三角函数一、选择题1sin 2cos 3tan 4的值()A小于0 B大于0 C等于0 D不存在解析sin 20，cos 30，tan 40，sin 2cos 3tan 40.答案A2已知点P(sin，cos)落在角的终边上，且0,2)，则是第_象限角()A一 B二C三 D四解析：因P点坐标为(，)，P在第三象限答案：C3已知扇形的周长是6 cm，面积是2 cm2，则扇形的中心角的弧度数是()A1 B4C1或4 D2或4解析 设此扇形的半径为r，弧长是l，则解得或从而4或1.答案 C 4若cos ，且角的终边经过点(x,2)，则P点的横坐标x是()A2 B2 C2 D2解析由cos ，解得，x2.答案D5.已知角的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边在直线上,则( )A. B. C. D.解析 设是角终边上任意一点,则由三角函数定义知:,所以,故选B.答案 B6已知角的终边过点P(8m，6sin 30)，且cos ，则m的值为()A B. C D.解析r，cos ，m0，m.m0，m.答案B7点P从(1,0)动身，沿单位圆x2y21逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点的坐标为()A. B.C. D.解析设POQ，由三角函数定义可知，Q点的坐标(x，y)满足xcos ，ysin ，x，y，Q点的坐标为.答案A二、填空题8若的终边所在直线经过点P，则sin _，tan _.解析：由于的终边所在直线经过点P，所以的终边所在直线为yx，则在其次或第四象限所以sin 或，tan 1.答案：或19已知点P(tan ，cos )在第三象限，则角的终边在第_象限解析点P(tan ，cos )在第三象限，tan 0，cos 0.角在其次象限答案二10.弧长为,圆心角为的扇形的半径为 ,面积为 .解析 由扇形面积公式得：.答案 4；11若三角形的两个内角，满足sin cos 0，则此三角形为_解析sin cos 0，且，是三角形的两个内角sin 0，cos 0，为钝角故三角形为钝角三角形答案钝角三角形12函数y 的定义域是_解析由题意知即x的取值范围为2kx2k，kZ.答案(kZ)三、解答题13 (1)确定的符号；(2)已知(0，)，且sincosm(0m0，tan50，cos80，原式大于0.(2)若0OP1.若，则sincos1.由已知0m0.14已知角的终边上有一点P(x，1)(x0)，且tan x，求sin ，cos .解析：的终边过点(x，1)(x0)，tan ，又tan x，x21，x1.当x1时，sin ，cos ；当x1时，sin ，cos .15如图所示，A，B是单位圆O上的点，且B在其次象限，C是圆与x轴正半轴的交点，A点的坐标为，AOB为正三角形(1)求sinCOA；(2)求cos COB.解析(1)依据三角函数定义可知sinCOA.(2)AOB为正三角形，AOB60，又sinCOA，cosCOA，cosCOBcos(COA60)cosCOAcos 60sinCOAsin 60.16角终边上的点P与A(a,2a)关于x轴对称(a0)，角终边上的点Q与A关于直线yx对称，求sin cos sin cos tan tan 的值解析由题意得，点P的坐标为(a，2a)，点Q的坐标为(2a，a)所以，sin ，cos ，tan 2，sin ，cos ，tan ，故有sin cos sin cos tan tan (2)1.