2021高考数学(福建-理)一轮作业：6.3-等比数列及其前n项和.docx

6.3 等比数列及其前n项和一、选择题1.1与1两数的等比中项是()A1 B1C1 D.解析：设等比中项为x，则x2(1)(1)1，即x1.答案：C2设an是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为X，Y，Z，则下列等式中恒成立的是()AXZ2Y BY(YX)Z(ZX)CY2XY DY(YX)X(ZX)解析(特例法)取等比数列1,2,4，令n1得X1，Y3，Z7代入验算，选D.答案D3若等比数列an满足anan116n，则公比为()A2 B4 C8 D16解析由anan1aq16n0知q0，又q216，q4.答案B4等比数列an中，a23，a7a1036，则a15()A12 B12 C6 D6解析 由等比数列的性质，有a2a15a7a1036，则a1512，故选A.答案A5已知等比数列an的前n项和Snt5n2，则实数t的值为()A4 B5 C. D.解析a1S1t，a2S2S1t，a3S3S24t，由an是等比数列知24t，明显t0，所以t5.答案B6. 已知为等比数列，则（ ）A7 B5 C D-7解析 ，答案 D7已知方程(x2mx2)(x2nx2)0的四个根组成以为首项的等比数列，则()A. B.或C. D以上都不对解析设a，b，c，d是方程(x2mx2)(x2nx2)0的四个根，不妨设acdb，则abcd2，a，故b4，依据等比数列的性质，得到：c1，d2，则mab，ncd3，或mcd3，nab，则或.答案B二、填空题8设1a1a2a7，其中a1，a3，a5，a7成公比为q的等比数列，a2，a4，a6成公差为1的等差数列，则q的最小值是_解析设a2t，则1tqt1q2t2q3，由于t1，所以qmaxt，故q的最小值是.答案9在等比数列an中，若公比q4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式an_.解析由题意知a14a116a121，解得a11，所以数列an的通项公式an4n1.答案4n110.等比数列an的前n项和为Sn，公比不为1.若a1=1，且对任意的都有an2an1-2an=0，则S5=_。解析 由已知可得公比q=-2，则a1=1可得S5。答案 1111已知各项不为0的等差数列an，满足2a3a2a110，数列bn是等比数列，且b7a7，则b6b8_.解析 由题意可知，b6b8ba2(a3a11)4a7，a70，a74，b6b816.答案 1612已知数列xn满足lg xn11lg xn(nN*)，且x1x2x3x1001，则lg(x101x102x200)_.解析由lg xn11lg xn(nN*)得lg xn1lg xn1，10，数列xn是公比为10的等比数列，xn100xn10100，x101x102x20010100(x1x2x3x100)10100，lg(x101x102x200)lg 10100100.答案100三、解答题13设数列an的前n项和为Sn，a11，且数列Sn是以2为公比的等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)求a1a3a2n1.解析 (1)S1a11，且数列Sn是以2为公比的等比数列，Sn2n1，又当n2时，anSnSn12n2(21)2n2.an(2)a3，a5，a2n1是以2为首项，以4为公比的等比数列，a3a5a2n1.a1a3a2n11.14已知等比数列an中，a1，公比q.(1)Sn为an的前n项和，证明：Sn；(2)设bnlog3a1log3a2log3an，求数列bn的通项公式解析 (1)证明由于ann1，Sn，所以Sn.(2)bnlog3a1log3a2log3an(12n).所以bn的通项公式为bn.15已知数列an的前n项和为Sn，数列bn中，b1a1，bnanan1(n2)，且anSnn.(1)设cnan1，求证：cn是等比数列；(2)求数列bn的通项公式解析 (1)证明anSnn，an1Sn1n1.得an1anan11，2an1an1，2(an11)an1，an1是等比数列首项c1a11，又a1a11.a1，c1，公比q.又cnan1，cn是以为首项，公比为的等比数列(2)由(1)可知cnn1n，ancn11n.当n2时，bnanan11nn1nn.又b1a1代入上式也符合，bnn.16已知两个等比数列an，bn，满足a1a(a0)，b1a11，b2a22，b3a33.(1)若a1，求数列an的通项公式；(2)若数列an唯一，求a的值解析(1)设数列an的公比为q，则b11a2，b22aq2q，b33aq23q2，由b1，b2，b3成等比数列得(2q)22(3q2)即q24q20，解得q12，q22.所以数列an的通项公式为an(2)n1或an(2)n1.(2)设数列an的公比为q，则由(2aq)2(1a)(3aq2)，得aq24aq3a10(*)，由a0得4a24a0，故方程(*)有两个不同的实根由数列an唯一，知方程(*)必有一根为0，代入(*)得a.