2021高考数学(文理通用)一轮课时作业3-简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词.docx

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(三)简洁的规律联结词、全称量词与存在量词(45分钟100分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2022云南师大附中模拟)命题“全部实数的平方都是正数”的否定为()A.全部实数的平方都不是正数B.有的实数的平方是正数C.至少有一个实数的平方不是正数D.至少有一个实数的平方是正数【解析】选C.全称命题的否定是特称命题,所以“全部实数的平方都是正数”的否定是“至少有一个实数的平方不是正数”.2.已知命题p:若xN*,则xZ.命题q:x0R,12x0-1=0.则下列命题为真命题的是()A.pB.pqC.pqD.(p)(q)【解析】选D.明显命题p为真;由于对xR,都有12x-10,所以命题q为假,所以q为真,由“或”“且”“非”命题的真值表知D正确.3.(2022温州模拟)“pq为真”是“p为假”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选B.由pq为真,得p,q至少有一个为真.因此p不愿定为假;但p为假,则p为真,确定有“pq为真”.4.(2022北京模拟)下列命题的否定为假命题的是()A.x0R,x02+2x0+20B.任意一个四边形的四个顶点共圆C.全部能被3整除的整数都是奇数D.xR,sin2x+cos2x=1【思路点拨】只需推断原命题为真即可.【解析】选D.对于A,由于=22-42=-40恒成立,故A假;对于B,一般平行四边形的四个顶点就不共圆,所以B假;对于C,6能被3整除但不是奇数;D明显正确.综上应选D.5.已知命题p:x0R,x0-2lgx0,命题q:xR,x20,则()A.命题pq是假命题B.命题pq是真命题C.命题p(q)是真命题D.命题p(q)是假命题【解析】选C.当x=12时,x-2lgx明显成立,所以p真;当x=0时,x2=0,所以q假,q真.由此可知C正确.6.已知命题p:“若直线ax+y+1=0与直线ax-y+2=0垂直,则a=1”;命题q:“a12b12”是“ab”的充要条件,则()A.p真,q假B.“pq”真C.“pq”真D.“pq”假【解析】选D.对于p,若直线ax+y+1=0与直线ax-y+2=0垂直,则a2-1=0,所以a=1,对于q,由a12b12,得ab,反之不成立,故命题p为假命题,命题q为假命题,故pq为假,选D.7.(2021杭州模拟)已知命题:p:“x1,2,x2-a0”命题q:“x0R,x02+2ax0+2-a=0”,若命题“p且q”是真命题,则实数a的取值范围是()A.a-1或a=1B.a-1或1a2C.a1D.a1【解析】选D.由于命题“p且q”是真命题,所以p与q均为真命题,命题:p:“x1,2,x2-a0”,为真命题,则a1,所以p为真命题时,a1;命题q:“x0R,x02+2ax0+2-a=0”,为真命题,则=4a2-4(2-a)0,所以a-2或a1,所以a1.8.(力气挑战题)给出下列四个命题:若“pq”为假命题,则p,q均为假命题;命题“若ab,则2a2b-1”的否命题为“若ab,则2a2b-1”;命题“任意xR,x2+10”的否定是“存在x0R,x02+1B”是“sinAsinB”的充要条件.其中不正确命题的个数是()A.4B.3C.2D.1【解析】选D.由于p与q中只要有一个为假,pq就为假,所以错误;由否命题的定义知正确;由全称命题否定的意义知正确;依据正弦定理知,在ABC中,ABabsinAsinB,所以正确.综上应选D.【加固训练】(2022武汉模拟)下列四个命题中真命题的个数是()“x0”的充分不必要条件;命题“x0R,x02-x00”的否定是“xR,x2-x0”;“若am2bm2,则ab”的逆命题为真;命题p:x0,1,2x1,命题q:x0R,x02+x0+10,则pq为真.A.0B.1C.2D.3【解析】选D.命题中,x|x0的解集x|x2的真子集,所以“x0”的充分不必要条件,所以正确.命题明显正确.命题中,当m=0时,其逆命题不成立,故错.命题中,p为真,q为假,所以pq为真,故正确.综上所述,真命题的个数为3.故选D.二、填空题(每小题5分,共20分)9.(2022绍兴模拟)命题“存在实数x0,使x02+2x0-8=0”的否定是.【解析】特称命题的否定为全称命题.所以命题的否定是对任意实数x,都有x2+2x-80.答案:对任意实数x,都有x2+2x-8010.设p:x01,52使函数g(x0)=log2(tx02+2x0-2)有意义,若p为假命题,则t的取值范围为.【解析】p为假命题,则p为真命题,不等式tx2+2x-20有属于1,52的解,即t2x2-2x有属于1,52的解.又1x52时,251x-12.答案:-12,+11.(2022西城模拟)已知命题p:函数y=(c-1)x+1在R上单调递增;命题q:不等式x2-x+c0的解集是.若p且q为真命题,则实数c的取值范围是.【思路点拨】p且q为真命题p,q同真.【解析】要使函数y=(c-1)x+1在R上单调递增,则c-10,解得c1.所以p:c1.由于不等式x2-x+c0的解集是,所以判别式=1-4c14,即q:c14.由于p且q为真命题,所以p,q同为真,即c14且c1,解得c1.所以实数c的取值范围是c1.答案:(1,+)12.(力气挑战题)设命题p:若ax2-ax-10在R上恒成立,则0a4;命题q:锐角ABC中,若A=3,则12sinB1.已知下列命题:p;pq;pq;p(q).其中是真命题的是(只填序号).【思路点拨】对于命题q真假的推断,关键是由条件锐角三角形,A=3,及内角和定理限定B的取值范围.【解析】先推断命题p,当a=0时,不等式为-10,明显恒成立;当a0时,由不等式恒成立,可得a0,=(-a)2-4a(-1)0,即a0,=a2+4a0,解得-4a0.综上,a的取值范围为(-4,0,所以命题p为假命题.再推断命题q,由于A=3,故C=-A-B=23-B.又ABC为锐角三角形,所以0C=23-B2,0B2,解得6B2.又y=sinx在6,2上单调递增,所以sinB12,1,故命题q为真命题.综上,p假q真,故p为真命题,q为假命题,pq为真命题,pq为真命题,p或q为假命题.答案:【加固训练】命题p:若函数f(x)=sin2x-6+1,则f3+x=f3-x;命题q:函数g(x)=sin2x+1可能是奇函数.则复合命题“p或q”“p且q”“非q”中真命题的个数为.【解析】代入易知命题p为真命题;g(0)=10,故函数g(x)不是奇函数,命题q为假命题.所以“p或q”“非q”为真命题.答案:2三、解答题(13题12分,1415题各14分)13.(2022金华模拟)已知命题p:x1和x2是方程x2-mx-2=0的两个实根,不等式a2-5a-3|x1-x2|对任意实数m-1,1恒成立;命题q:只有一个实数x满足不等式x2+22ax+11a0,若pq是真命题,求a的取值范围.【解析】由p:x1和x2是x2-mx-2=0的两根,所以x1+x2=m,x1x2=-2,所以|x1-x2|=(x1+x2)2-4x1x2=m2+8,又m-1,1,则有|x1-x2|22,3.由于不等式a2-5a-3|x1-x2|对任意实数m-1,1恒成立,所以a2-5a-3|x1-x2|max=3,所以a2-5a-33,解得a(-,-16,+),p就是集合(-1,6);对于q:由题意,知=(22a)2-411a=0,所以a=0或a=112.若pq是真命题,即命题p,q都是真命题,所以a0,112.14.(2022天水模拟)已知函数f(x)=ax+b1+x2(x0),且函数f(x)与g(x)的图象关于直线y=x对称,又g(1)=0,f(3)=2-3.(1)求f(x)的表达式及值域.(2)问是否存在实数m,使得命题p:f(m2-m)34满足复合命题p且q为真命题?若存在,求出m的取值范围;若不存在,说明理由.【解析】(1)由g(1)=0,f(3)=2-3可得a=-1,b=1,故f(x)=1+x2-x(x0),由于f(x)=11+x2+x在0,+)上递减,所以f(x)的值域为(0,1.(2)由于f(x)在0,+)上递减,故p真m2-m3m-40m43且m2;又f34=12,即g12=34,故q真0m-141211m3.故存在m43,2(2,3)满足复合命题p且q为真命题.15.(力气挑战题)设a为实数,给出命题p:关于x的不等式12|x-1|a的解集为,命题q:函数f(x)=lgax2+(a-2)x+98的定义域为R,若命题“pq”为真,“pq”为假,求a的取值范围.【解析】若p正确,则由01.若q正确,则ax2+(a-2)x+980解集为R.当a=0时,-2x+980不合题意,舍去;当a0时,则a0,(a-2)2-4a980,解得12a1,a12或a8或a1,12a8,所以a8或12a1.【方法技巧】依据命题真假确定参数取值范围的方法(1)把所给命题当真求出参数的取值范围.(2)依据含规律联结词命题的真值表递推所给命题的真假.(3)由(2)的结果列关于参数的不等式(组),并解之即可.关闭Word文档返回原板块