【三维设计】2022届(新课标)高考数学(理)大一轮复习-第五章-数列-解答题规范专练(三)-数-列.docx

解答题规范专练(三)数列1(2021石家庄一模)已知an是各项均为正数的等比数列，且a1a22，a3a432.(1)求数列an的通项公式；(2)设数列bn满足an11(nN*)，求数列bn的前n项和2(2021青岛二模)若数列bn对于任意的nN*，都有bn2bnd(常数)，则称数列bn是公差为d的准等差数列如数列cn，若cn则数列cn是公差为8的准等差数列设数列an满足a1a，对于nN*，都有anan12n.(1)求证：an是准等差数列；(2)求an的通项公式及前20项和S20.3(2021天津红桥模拟)已知数列an的前n项和为Sn，且Snn2n(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)设cn，数列cn的前n项和为Tn，求使不等式Tn对一切nN*都成立的最大正整数k的值；(3)设f(n)是否存在mN*，使得f(m15)5f(m)成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由答案1解：(1)设等比数列an的公比为q，由已知得又a10，q0，an2n1.(2)由题意可得2n1，2n112n1(n2)，2n1，bn(2n1)2n1(n2)，当n1时，b11，符合上式，bn(2n1)2n1(nN*)设数列bn的前n项和为Tn1321522(2n1)2n1，则2Tn12322523(2n3)2n1(2n1)2n，两式相减得Tn12(2222n1)(2n1)2n(2n3)2n3，Tn(2n3)2n3.2解：(1)证明：anan12n(nN*)，an1an22(n1)，得an2an2(nN*)an是公差为2的准等差数列(2)由已知a1a，anan12n(nN*)，a1a221，即a22a.由(1)得a1，a3，a5，是以a为首项，2为公差的等差数列a2，a4，a6，是以2a为首项，2为公差的等差数列当n为偶数时，an2a2na；当n为奇数时，ana2na1.anS20a1a2a3a4a19a20(a1a2)(a3a4)(a19a20)21232192200.3解：(1)当n1时，a1S16，当n2时，anSnSn1n5.而当n1时，n56，ann5(nN*)(2)cn，Tnc1c2cn.Tn1Tn0，Tn单调递增，故(Tn)minT1.令，得k671，所以kmax671.(3)f(n)当m为奇数时，m15为偶数，由f(m15)5f(m)得3m475m25，解得m11.当m为偶数时，m15为奇数，由f(m15)5f(m)，得m2015m10，解得mN*(舍去)综上，存在唯一正整数m11，使得f(m15)5f(m)成立