《2022南方新高考》理科数学高考大一轮总复习同步训练-14-1极坐标系及简单的极坐标方程-.docx

第1讲　极坐标系及简洁的极坐标方程

A级训练
(完成时间：10分钟)
　1.已知圆C的极坐标方程ρ＝2sinθ，那么该圆的直角坐标方程为　x2＋(y－1)2＝1　，半径长是　1　.
　2.极坐标系中，曲线ρ＝－4sinθ和ρcosθ＝1相交于点A，B，则线段AB的长度为________．
　3.在极坐标系(ρ，θ)(0≤θ＜2π)中，曲线ρ＝2sinθ与ρcosθ＝－1的交点的极坐标为____________．
　4.在极坐标系中，和极轴垂直且相交的直线l与圆ρ＝2相交于A，B两点，若|AB|＝2，则直线l的极坐标方程为　　　　　　.
　5.曲线C的直角坐标方程为x2＋y2－2x＝0，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为____________．
　6.点M，N分别是曲线ρsinθ＝2和ρ＝2cosθ上的动点，则|MN|的最小值是　1　.
B级训练
(完成时间：12分钟)
　1.[限时2分钟，达标是(　)否(　)]
在极坐标系中，点M(2，)到直线x＋y－1＝0的距离为______________．　2.[限时2分钟，达标是(　)否(　)]
在极坐标系中，圆ρ＝3cosθ上的点到直线ρcos(θ－)＝1的距离的最大值是________．
　3.[限时2分钟，达标是(　)否(　)]
在极坐标系中，O为极点，直线l过圆C：ρ＝2cos(θ－)的圆心C，且与直线OC垂直，则直线l的极坐标方程为______________________________．
　4.[限时2分钟，达标是(　)否(　)]
在极坐标系(ρ，θ)(ρ＞0,0≤θ＜)中，曲线ρ＝2sinθ与ρ＝2cosθ的交点的极坐标为________________．
　5.[限时2分钟，达标是(　)否(　)]
在极坐标系中，由三条直线θ＝0，θ＝，ρcosθ＋ρsinθ＝1围成图形的面积是____________．
　6.[限时2分钟，达标是(　)否(　)]
圆ρ2－4ρsinθ＋2＝0的圆心的极坐标为　　　　　　，半径为____________．
　7.[限时2分钟，达标是(　)否(　)]
(2022·陕西)在极坐标系中，点(2，)到直线ρsin(θ－)＝1的距离是______．
　8.[限时2分钟，达标是(　)否(　)]
(2022·广东梅州二模)在极坐标系中，直线ρsin(θ＋)＝1截圆ρ＝2sin θ所得的弦长为________．

第十四章　坐标系与参数方程
第1讲　极坐标系及简洁的极坐标方程
【A级训练】
1．x2＋(y－1)2＝1　1　解析：把极坐标方程ρ＝2sinθ的两边同时乘以ρ得：ρ2＝2ρsinθ，所以x2＋y2＝2y，即x2＋(y－1)2＝1，表示以(0,1)为圆心，半径等于1的圆．
2．2　解析：将其化为直角坐标方程为x2＋y2＋4y＝0，和x＝1，代入得：y2＋4y＋1＝0，
则|AB|＝|y1－y2|＝＝＝2.
3．(，)　解析：两条曲线的一般方程分别为x2＋y2＝2y，x＝－1.解得x＝－1，y＝1，由x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，得点(－1,1)，极坐标为(，)．
4．ρcosθ＝　解析：设直线l与极轴垂直且相交于点C，极点为O，则|OC|＝，所以l的极坐标方程为ρcosθ＝.
5．ρ＝2cosθ　解析：由于x2＋y2＝ρ2，x＝ρcosθ，所以代入直角坐标方程整理得ρ2－2ρcosθ＝0，所以ρ－2cosθ＝0，即极坐标方程为ρ＝2cosθ.
6．1　解析：由于曲线ρsinθ＝2和ρ＝2cosθ分别为：y＝2和x2＋y2＝2x，即直线y＝2和圆心在(1,0)、半径为1的圆．明显|MN|的最小值为1.
【B级训练】
1.　解析：点M(2，)的直角坐标为(1，)，
所以点到直线的距离为
d＝＝.
2.　解析：圆ρ＝3cosθ即x2＋y2－3x＝0，(x－)2＋y2＝，
表示圆心为(，0)，半径等于的圆．
直线ρcos(θ－)＝1即x＋y－2＝0，
圆心到直线的距离d＝＝，
故圆上的动点到直线的距离的最大值等于＋＝.
3．ρcos θ＋ρsin θ－2＝0(或ρcos(θ－)＝)
解析：把ρ＝2cos(θ－)化为直角坐标系的方程为x2＋y2＝2x＋2y，圆心C的坐标为(1,1)，过点C且与直线OC垂直的直线方程为x＋y－2＝0，化为极坐标方程为ρcos θ＋ρsin θ－2＝0或(ρcos(θ－)＝)．
4．(，)　解析：两式ρ＝2sinθ与ρ＝2cosθ相除得tanθ＝1，
由于0≤θ＜，所以θ＝，
所以ρ＝2sin＝，
故交点的极坐标为(，)．

5.　解析：θ＝0，θ＝，ρcosθ＋ρsinθ＝1三直线对应的直角坐标方程分别为y＝0，y＝x，x＋y＝1，作出图形得围成图形为如图△OAB，S＝.
6．(2，)　　解析：圆的直角坐标方程为x2＋y2－4y＋2＝0，即x2＋(y－2)2＝10，故圆心的直角坐标为(0，2)，则其极坐标为(2，)，半径为.
7．1　解析：点(2，)化为直角坐标为(，1)，直线ρsin(θ－)＝1化为ρ(sin θ－cos θ)＝1，y－x＝1，即x－y＋1＝0，点(，1)到直线x－y＋1＝0的距离为＝1.
8.　解析：直线ρsin (θ＋)＝1化为直角坐标方程为x＋y－2＝0，
圆ρ＝2sin θ，即ρ2＝2ρsin θ，
化为直角坐标方程为x2＋(y－1)2＝1，
表示以(0,1)为圆心、半径等于1的圆．
弦心距d＝＝，
所以弦长为2＝2×＝.