极坐标系市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

坐标系：就是一个参考系，它是坐标系：就是一个参考系，它是实现几何和代数形式相互转化基实现几何和代数形式相互转化基础。础。实数实数x数轴点数轴点有序实数（有序实数（x,y)平面直角坐标系点平面直角坐标系点有序实数对有序实数对(x,y,z)空间直角坐标系点空间直角坐标系点第第1页页以以人民路为人民路为X轴轴以以番禺路为番禺路为Y轴轴.请问：去请问：去连州汽车站连州汽车站怎么走？怎么走？第第2页页以以人民路人民路为为X轴轴以以番禺路番禺路为为Y轴轴.精神病！精神病！第第3页页以以人民路人民路为为X轴轴以以番禺路番禺路为为Y轴轴.精神病！精神病！第第4页页从这向南从这向南米。米。请问：去请问：去连州汽车站连州汽车站怎么走？怎么走？第第5页页连州市第二中学连州市第二中学 陆永耿陆永耿制作制作 QQ:261772045 E-mail： 第一讲第一讲_ _极坐标系极坐标系第第6页页6060m45C图书馆图书馆D试验楼试验楼50m120mB体育馆体育馆A教学楼教学楼办公办公楼楼E右图为某校园平面示意图。右图为某校园平面示意图。假设某同学在教学楼处，假设某同学在教学楼处，请回答以下问题：请回答以下问题：（1）他向东偏北）他向东偏北60 方向方向 走走120m后抵达什么位置？后抵达什么位置？（2）假如有些人探询体育馆）假如有些人探询体育馆 和办公楼位置，他应和办公楼位置，他应 怎样描述？怎样描述？办公楼办公楼E 第第7页页从这里向南走从这里向南走米就到了米就到了请问：去西华三请问：去西华三高怎么走？高怎么走？问路人问路人好心人好心人第第8页页请分析上面这句话，他告诉了问路人请分析上面这句话，他告诉了问路人什么？什么？从从这这向向南南走走米米！出发点出发点方向方向距离距离在生活中人们经惯用方向和距离来表示在生活中人们经惯用方向和距离来表示一点位置。这种用一点位置。这种用方向方向和和距离距离表示平面表示平面上一点位置思想，就是极坐标基本思想。上一点位置思想，就是极坐标基本思想。第第9页页一、极坐标系建立：一、极坐标系建立：在平面内取一个定点在平面内取一个定点O，叫做，叫做极点极点。引一条射线引一条射线OX，叫做，叫做极轴极轴。再选定一个长度单位再选定一个长度单位和和角度单位角度单位及及它正方它正方向向（通常取逆时针方（通常取逆时针方向）。向）。这么就建立了一个这么就建立了一个极坐标系极坐标系。XOM 第第10页页二、极坐标系内一点极坐标要求二、极坐标系内一点极坐标要求对于平面上任意一点对于平面上任意一点M，用，用 表示线段表示线段OM长度，用长度，用 表示从表示从OX到到OM 角度，角度，叫做点叫做点M极径极径，叫做点叫做点M极角极角，有序数对，有序数对（，）就叫做就叫做M极坐标。极坐标。尤其强调尤其强调：表示线段表示线段OM长度，即点长度，即点M到极到极点点O距离；距离；表示从表示从OX到到OM角度，即以角度，即以OX（极轴）为始边，（极轴）为始边，OM 为终边角。为终边角。XOM 第第11页页题组一题组一：说出下列图中各点极坐标：说出下列图中各点极坐标第第12页页平面上一点极坐标是否唯一？平面上一点极坐标是否唯一？若不唯一，那有多少种表示方法？若不唯一，那有多少种表示方法？坐标不唯一是由谁引发？坐标不唯一是由谁引发？不一样极坐标是否能够写出统一表示式不一样极坐标是否能够写出统一表示式？尤其要求：尤其要求：当当M在极点时，它极坐在极点时，它极坐标标=0，能够取任意值。能够取任意值。想一想？想一想？第第13页页三、点极坐标表示式研究三、点极坐标表示式研究XOM 如图：如图：OM长度为长度为4，请说出点请说出点M极坐标其它表示极坐标其它表示式。式。思：这些极坐标之间有何异同？思：这些极坐标之间有何异同？思索：这些极角有何关系？思索：这些极角有何关系？这些极角始边相同，终边也相同。也就这些极角始边相同，终边也相同。也就是说它们是终边相同角。是说它们是终边相同角。点点M极坐标统一表示式：极坐标统一表示式：极径相同，不一样是极角极径相同，不一样是极角第第14页页题组二：在极坐标系里描出以下各点题组二：在极坐标系里描出以下各点第第15页页ABCDEFGOX第第16页页四、负极径四、负极径说明：普通情况下，极径都是正值；在一些必要说明：普通情况下，极径都是正值；在一些必要情况下，极径也能够取负值。（？）情况下，极径也能够取负值。（？）对于点对于点M（，）负极径时要求：负极径时要求：1作射线作射线OP，使，使 XOP=2在在OP反向延长反向延长线上取一点线上取一点M，使，使 OM=OXP M1.1.负极径定义负极径定义第第17页页OXP=/4M2.2.负极径实例负极径实例在极坐标系中画出点在极坐标系中画出点 M 位置位置.1作射线作射线OP，使，使 XOP=/4 2在在OP反向延长线上取一点反向延长线上取一点M，使，使 OM=3第第18页页说出下列图中当极径取负值时各点极坐标：说出下列图中当极径取负值时各点极坐标：第第19页页3、关于负极径思索、关于负极径思索“负极径负极径”真是真是“负负”？依据极径定义，极径是距离，当然是正。依据极径定义，极径是距离，当然是正。现在所说现在所说“负极径负极径”中中“负负”到底是什么意到底是什么意思？思？把负极径时点确定过程，与正极径时点确定过程相比较，看看有什么相同，把负极径时点确定过程，与正极径时点确定过程相比较，看看有什么相同，有什么不同？有什么不同？第第20页页4、正、负极径时，点确定过程比较、正、负极径时，点确定过程比较OXPOXP1作射线作射线OP，使，使 XOP=/4 2在在OP反向延长线上取一点反向延长线上取一点M，使，使 OM=31作射线作射线OP，使，使 XOP=/4 2在在OP上取一点上取一点M，使，使 OM=3M画出点画出点（3，/4）和（和（3，/4）给定给定,在极坐标系中描点方法：在极坐标系中描点方法：先按极角先按极角找到找到极径所在射线极径所在射线，后，后按极径正负和数值按极径正负和数值在这条射在这条射线或其反向延长线上描点。线或其反向延长线上描点。M第第21页页5、负极径实质、负极径实质 从比较来看，负极径比从比较来看，负极径比正极径多了一个操作，将射正极径多了一个操作，将射线线OP“反向延长反向延长”。OXPMOXPM 而反向延长也能够看成而反向延长也能够看成是旋转是旋转 ，所以，所谓所以，所谓“负负极径极径”实质是实质是管方向管方向。这与。这与数学中通常习惯一致，用数学中通常习惯一致，用“负负”表示表示“反向反向”。第第22页页负极径小结负极径小结：极径变为负极径变为负，极角增加极角增加 。练习：写出点练习：写出点 负极径极坐标负极径极坐标（6，）答：（答：（6，+）或（或（6，+）尤其强调：普通情况下（若不作尤其说明时），尤其强调：普通情况下（若不作尤其说明时），认为认为 0。因为负极径只在极少数情况用。因为负极径只在极少数情况用。第第23页页五、极坐标系下点极坐标五、极坐标系下点极坐标OXPM探索点探索点M（3，/4）全部极坐标全部极坐标1极径是正时候：极径是正时候：2极径是负时候：极径是负时候：第第24页页2.在极坐标系中在极坐标系中,与与(,)关于极轴关于极轴对称点是对称点是()A.(,)B.(,)C.(,)D.(,)CD题组三题组三 1.在极坐标系中，与点在极坐标系中，与点(3,)重合重合点是点是()A.(3,)B.(3,)C.(3,)D.(3,)第第25页页3.在极坐标系中在极坐标系中,与点与点(8,)关于极点对称关于极点对称 点点 一个坐标是（一个坐标是（)A.(8,)B.(8,)C.(8,)D.(8,)A(1)(,)(2)(,)或或(,-)（3）(,)极轴呢？极轴呢？第第26页页3一点极坐标有否统一表示式？一点极坐标有否统一表示式？小结小结1建立一个极坐标系需要哪些要素建立一个极坐标系需要哪些要素极点；极轴；长度单位；角度单位和极点；极轴；长度单位；角度单位和它正方向。它正方向。2极坐标系内一点极坐标有多少种表极坐标系内一点极坐标有多少种表示式？示式？无数，极径有正有负；极角有没有数个。无数，极径有正有负；极角有没有数个。有。（有。（，2k+）第第27页页四、课堂练习四、课堂练习2.2.已知三点极坐标为已知三点极坐标为 ,则则 为为()()A A、正三角形、正三角形 B B、直角三角形、直角三角形 C C、锐角等腰三角形、锐角等腰三角形 D D、等腰直角三角形、等腰直角三角形 1.1.已知极坐标已知极坐标 ,以下所给出以下所给出 不能表示点不能表示点M M坐标是坐标是()()C CD D)3,5(p p-、C第第28页页平面内一点平面内一点P P直角坐标是直角坐标是 ，其极坐，其极坐标怎样表示标怎样表示?点点Q Q极坐标为极坐标为 ，其直，其直角坐标怎样表示？角坐标怎样表示？思索？思索？答案：答案：第第29页页三、极坐标与直角坐标互化三、极坐标与直角坐标互化 公式公式第第30页页例例3：互化以下直角坐标与极坐标：互化以下直角坐标与极坐标直角坐标极坐标直角坐标极坐标第第31页页 2 2、已知极坐标系中两点、已知极坐标系中两点 怎样求线段怎样求线段|PQ|PQ|长？长？推广：极坐标系内两点推广：极坐标系内两点 距离公式：距离公式：探索？探索？1 1、极坐标系中点对称关系、极坐标系中点对称关系?关于极轴所在直线对称点为关于极轴所在直线对称点为关于极点对称点为关于极点对称点为第第32页页1、在极坐标系中在极坐标系中,O是极是极点，设点点，设点A(4,)，B(5,)，则则OAB面积是面积是_，|AB|=。ABOx四、拓展：四、拓展：5第第33页页（2）在极坐标系中，与点关）在极坐标系中，与点关于极轴所在直线对称点极坐标是；于极轴所在直线对称点极坐标是；（3）在极坐标系中，若等边）在极坐标系中，若等边ABC两个两个顶点，则顶点顶点，则顶点C坐标是坐标是。第第34页页2 2、已知极坐标系中两点、已知极坐标系中两点 ，怎样求线段怎样求线段|PQ|PQ|长？长？推广：极坐标系内两点推广：极坐标系内两点 距离公式：距离公式：探索？探索？1 1、极坐标系中点对称关系、极坐标系中点对称关系?第第35页页3 3、极坐标与直角坐标互化公式极坐标与直角坐标互化公式小小 结结1、极坐标系四要素、极坐标系四要素2 2、点与其极坐标一一对应条件、点与其极坐标一一对应条件极点；极轴；长度单位；角度单位极点；极轴；长度单位；角度单位及它正方向。及它正方向。第第36页页