1、P59 习题习题3.1 3.1 作作 业业 预习预习P60 67.P70 78 8.9(3)(6).11(2)(6).12.13.10/10/1第1页第五讲第五讲 导数与微分（一）导数与微分（一）二、导数定义与性质二、导数定义与性质五、基本导数（微分）公式五、基本导数（微分）公式一、引言一、引言三、函数微分三、函数微分四、可导、可微与连续关系四、可导、可微与连续关系10/10/2第2页一、引言一、引言两个经典背景示例两个经典背景示例 例例1 1 运动物体瞬时速度运动物体瞬时速度设汽车设汽车沿沿t轴作直线运动轴作直线运动,若己知其运动若己知其运动规律规律(旅程与时间函数关系旅程与时间函数关系)为
2、为求在时刻求在时刻 瞬时速度瞬时速度.10/10/3第3页解解 假如极限假如极限存在存在,这个极限值就是质点这个极限值就是质点瞬时速度瞬时速度.10/10/4第4页 例例2 2 曲线切线斜率问题曲线切线斜率问题 什麽是曲线切线？什麽是曲线切线？10/10/5第5页10/10/6第6页10/10/7第7页二、导数定义与性质二、导数定义与性质1.导数定义：导数定义：10/10/8第8页注意注意1 导数等价定义：导数等价定义：10/10/9第9页注意注意2 导数意义：导数意义：物理意义物理意义几何意义几何意义 导数是函数在一点改变率导数是函数在一点改变率 10/10/10第10页例例:线密度问题线密
3、度问题10/10/11第11页左导数左导数右导数右导数2.单侧导数定义：单侧导数定义：定理：定理：10/10/12第12页3.导函数定义：导函数定义：10/10/13第13页三、函数微分三、函数微分 导数是从函数对自变量改变速度来导数是从函数对自变量改变速度来研究研究;而微分则是直接研究函数增量，而微分则是直接研究函数增量，这有许多方便之处。这有许多方便之处。（一）函数微分定义（一）函数微分定义10/10/14第14页10/10/15第15页四、可导、可微与连续关系四、可导、可微与连续关系定理定理1:函数可微与可导是等价函数可微与可导是等价10/10/16第16页证证 (1)10/10/17第
4、17页证证 (2)10/10/18第18页定理定理2：证证注意注意 可导必连续可导必连续,连续不一定可导！连续不一定可导！10/10/19第19页解解10/10/20第20页尖点尖点10/10/21第21页解解有铅垂切线有铅垂切线10/10/22第22页解解振荡振荡不存在不存在！10/10/23第23页10/10/24第24页 微分几何意义微分几何意义微分三角形微分三角形10/10/25第25页10/10/26第26页五、基本导数（微分）公式五、基本导数（微分）公式10/10/27第27页10/10/28第28页微分基本公式微分基本公式10/10/29第29页5.利用定义求导例子利用定义求导例子解解10/10/30第30页解解10/10/31第31页解解10/10/32第32页解解10/10/33第33页问题：怎样求其它函数导数？问题：怎样求其它函数导数？基本导数公式基本导数公式导数运算法则导数运算法则其它基本初等函数其它基本初等函数初等函数初等函数 四则四则复合复合反函数反函数隐函数隐函数参数方程参数方程对数微分法对数微分法10/10/34第34页
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